2024年高考物理复习第一轮：第 1讲　曲线运动　运动的合成与分解

这是一份2024年高考物理复习第一轮：第 1讲　曲线运动　运动的合成与分解，共17页。

第1讲　曲线运动　运动的合成与分解

[主干知识·填一填]
一、曲线运动
1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．
3．运动的条件
(1)运动学角度：物体的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．
(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上．
二、运动的合成与分解
1．合运动与分运动：物体的实际运动是合运动，物体同时参与的几个运动是分运动．
2．合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
3．遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
[规律结论·记一记]
1．做曲线运动的物体其速度方向时刻在变，但速度的大小可能不变．
2．时间是分运动与分运动、分运动与合运动建立联系的关键量，即t是运动规律方程组所共有的“元”．
3．两个分运动的合运动是直线运动还是曲线运动要看合速度与合加速度是否在同一直线上．
4．运动的分解应考虑运动的实际效果，类似于力的分解考虑力的作用效果；但力的分解也常常考虑解题的方便不根据作用效果进行分解，运动的分解则常常沿两个互相垂直的方向分解，方便计算．
5．实际运动为合运动．
[必刷小题·测一测]
一、易混易错判断
1．做曲线运动的物体加速度一定不为零．(√)
2．做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．(×)
3．曲线运动可能是匀变速运动．(√)
4．只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动．(×)
5．合运动的速度一定比分运动的速度大．(×)
二、经典小题速练
1．(多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是(　　)
A．质点速度方向时刻在改变
B．质点加速度方向时刻在改变
C．质点速度方向一定与加速度方向相同
D．质点速度方向一定沿曲线的切线方向
解析：AD　质点做曲线运动，其速度方向沿轨迹的切线方向，方向时刻在改变，且与加速度方向不在一条直线上，加速度的方向可能是不变的，故选项A、D正确，B、C错误．
2．(多选)物体在光滑水平面上受三个水平恒力(不共线)作用处于平衡状态，如图所示，当把其中一个水平恒力撤去时(其余两个力保持不变)物体(　　)

A．一定做匀加速直线运动
B．可能做匀变速直线运动
C．可能做曲线运动
D．一定做曲线运动
解析：BC　物体原来处于平衡状态，物体所受的合力为零，当撤去其中一个力后，其余力的合力与撤去的力大小相等、方向相反，合力恒定，加速度恒定，故物体做匀变速运动，当合力方向与速度方向在同一直线上时，物体做匀变速直线运动；当合力方向与速度方向不共线时，物体做曲线运动，故B、C正确，A、D错误．
3．(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　)
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
解析：BC　运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立，因而，水平风速越大，落地的合速度越大，但落地时间不变，故选项B、C正确，A、D错误．

命题点一　物体做曲线运动的条件与轨迹分析(自主学习)
[核心整合]
1．运动轨迹的判断
(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动．
(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动．
2．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
(1)速度方向与运动轨迹相切．
(2)合力方向指向曲线的“凹”侧．
(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间．
3．合力方向与速率变化的关系

[题组突破]
1．(物体做曲线运动的条件)如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动．若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小铁球运动的说法正确的是(　　)

A．磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动
B．磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动
C．磁铁放在B处时，小铁球做匀速圆周运动
D．磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动
解析：D　磁铁放在A处时，小铁球受磁力作用向前加速，逐渐靠近磁铁，磁力增大，加速度增大，故A、B均错误；磁铁放在B处时，小铁球受到的磁力与速度方向不共线，做曲线运动，因磁力的大小和方向均随距离的变化而变化，故加速度大小是变化的，C错误，D正确．
2.(轨迹、速度与力的位置关系)双人滑冰运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN.vM与vN正好成90°角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的(　　)
A．F1　　　　　　　 B．F2
C．F3 D．F4
解析：C　根据题图所示乙运动员由M向N做曲线运动，乙运动员向前的速度减小，同时向右的速度增大，故合外力的方向指向题图F2水平线右下方，故F3的方向可能是正确的，C正确，A、B、D错误．
3.(速率变化与力的方向的关系)(2022·山东济南模拟)(多选)光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图所示，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则(　　)
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果Fy＜Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
C．如果Fy＝Fxtan α，质点做直线运动
D．如果Fx＞，质点向x轴一侧做曲线运动
解析：CD　如果Fx、Fy二力的合力沿v0方向，即Fy＝Fxtan α，则质点做直线运动，A错误，C正确；若Fx＞，则合力方向在v0与x轴正方向之间，则轨迹向x轴一侧弯曲而做曲线运动，若Fx＜，则合力方向在v0与y轴之间，所以运动轨迹必向y轴一侧弯曲而做曲线运动，因不知α的大小，所以只凭Fx、Fy的大小不能确定F合是偏向x轴还是y轴，B错误，D正确．
命题点二　运动的合成与分解的应用(师生互动)
[核心整合]
1．运动性质的判断
加速度(或合外力)
加速度(或合外力)方向与速度方向
2．判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线．
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动

　(2021·广东卷)由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点．在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平．杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．P点的线速度大小不变
B．P点的加速度方向不变
C．Q点在竖直方向做匀速运动
D．Q点在水平方向做匀速运动
解析：A　由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，A正确；由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速度方向时刻指向O点，B错误；Q点在竖直方向的运动与P点相同，位移y关于时间t的关系为y ＝ lOP·sin，则可看出Q点在竖直方向不是匀速运动，C错误；Q点在水平方向的位移x关于时间t的关系为x ＝ lOP·cos ＋ lPQ ，则可看出Q点在水平方向也不是匀速运动，D错误．
[题组突破]
1．(合运动的计算)(2022·江苏苏州模拟)(多选)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v­t图像如图乙所示，人顶杆沿水平地面运动的x­t图像如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法中正确的是(　　)

A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在2 s内做匀变速曲线运动
C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s
D．t＝2 s时猴子的加速度大小为4 m/s2
解析：BD　由题图乙、丙看出，猴子在竖直方向做初速度vy＝8 m/s、加速度a＝－4 m/s2的匀减速直线运动，人在水平方向做速度vx＝－4 m/s的匀速直线运动，则猴子的初速度大小为v＝ m/s＝4 m/s，方向与合外力方向不在同一条直线上，故猴子做匀变速曲线运动，B正确，A、C均错误；由题图乙、丙可得，t＝2 s时，ay＝－4 m/s2，ax＝0，则合加速度大小a合＝4 m/s2，D正确．
2.(运动的独立性)如图所示，从广州飞住上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前(　　)
A．飞机的运动轨迹为曲线
B．经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等
C．在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
D．飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s
解析：D　由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末水平方向的分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误；飞机在第20 s内，水平位移x＝(v0xt20＋axt)－(v0xt19＋axt)＝21 m，竖直位移y＝(v0yt20＋ayt)－(v0yt19＋ayt)＝2.1 m，C错误；飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，D正确．
3.(运动的分解)(2022·江西九江一中月考)在光滑的水平面上，一质量为m＝2 kg的滑块在水平方向恒力F＝4 N的作用下运动．如图所示给出了滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为v＝5 m/s，滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角α＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是(　　)
A．水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角
B．滑块从P点运动到Q点的时间为3 s
C．滑块从P点运动到Q点的过程中速度最小值为3 m/s
D．P、Q两点连线的距离为10 m
解析：B　滑块在水平恒力作用下由P点到Q点，滑块过P、Q两点时速度大小均为v＝5 m/s，即水平恒力不做功，所以力应该和位移的方向垂直，A错误；把滑块在P点的速度分解到垂直于PQ方向上有v2＝vsin α＝5×0.6 m/s＝3 m/s，由题意知在这个方向上滑块先减速后反向加速，由牛顿第二运动定律得，运动的加速度a＝＝2 m/s2，运动具有对称性，得滑块从P到Q的时间t＝2×＝2× s＝3 s，B正确；把速度分解到PQ方向上有v1＝vcos α＝5×0.8 m/s＝4 m/s，滑块在PQ方向上做匀速运动，所以当滑块在垂直于PQ方向上的速度等于零时，速度最小，为4 m/s，C错误；P、Q两点之间的距离为PQ＝v1t＝4×3 m＝12 m，D错误．
命题点三　小船渡河问题(师生互动)
[核心整合]
1．合运动与分运动
合运动→船的实际运动v合→平行四边形对角线

2．小船渡河的两类问题、三种情景
渡河
时间
最短

当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝
渡河
位移
最短

如果v船＞v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d

如果v船＜v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于

　(2022·长春模拟)某物理兴趣小组的同学在研究运动的合成和分解时，驾驶一艘快艇进行了实地演练．如图所示，在宽度一定的河中的O点固定一目标靶，经测量该目标靶距离两岸的最近距离分别为MO＝15 m、NO＝12 m，水流的速度平行河岸向右，且速度大小为v1＝8 m/s，快艇在静水中的速度大小为v2＝10 m/s.现要求快艇从图示中的下方河岸出发完成以下两个过程：第一个过程以最短的时间运动到目标靶；第二个过程由目标靶以最小的位移运动到图示中的上方河岸，则下列说法正确的是(　　)
A．第一个过程快艇的出发点位于M点左侧8 m处
B．第一个过程所用的时间约为1.17 s
C．第二个过程快艇的船头方向应垂直河岸
D．第二个过程所用的时间为2 s
解析：D　快艇在水中一方面航行前进，另一方面随水流向右运动，当快艇的速度方向垂直于河岸时，到达目标靶的时间最短，所以到达目标靶所用时间t＝＝1.5 s，快艇平行河岸向右的位移为x＝v1t＝12 m，则出发点应位于M点左侧12 m处，A、B错误；第二个过程要求位移最小，因此快艇应垂直到达对岸，则船头应指向河岸的上游，C错误；要使快艇由目标靶到达正对岸，快艇的位移为12 m，快艇的实际速度大小为v＝＝6 m/s，所用的时间为t′＝＝2 s，D正确．

(1)船的航行方向即船头指向，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致．
(2)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关．
(3)船沿河岸方向的速度为船在静水中的速度沿河岸方向的分速度与水流速度的合速度，而船头垂直于河岸方向时，船沿河岸方向的速度等于水流速度．
[题组突破]
1.(渡河时水速变化)如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝x (m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是(　　)
A．小船渡河的轨迹为直线
B．小船在河水中的最大速度是5 m/s
C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度
D．小船渡河的时间是160 s
解析：B　小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度方向与加速度方向不共线，小船的合运动是曲线运动，A错误．当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值vm＝5 m/s，B正确．小船在距南岸200 m处的速度与在距北岸200 m处的速度大小相等，C错误．小船的渡河时间t＝＝200 s，D错误．
2．(渡河时水流速度大于船在静水中速度)(2022·江淮十校第二次联考)一艘船以vA的速度用最短的时间渡河，另一艘船以vB的速度从同一地点以最短的路程过河，两船轨迹恰好重合(设河水速度保持不变)，则两船过河所用的时间之比是(　　)
A．vA∶vB　　　　　 B．vB∶vA
C．v∶v D．v∶v
解析：D　两船抵达的地点相同，知合速度方向相同，A船静水速度垂直于河岸，B船的静水速度与合速度垂直，如图所示，两船的合位移相等，则渡河所用时间之比等于两船合速度之反比，则：＝＝＝，故选项D正确，A、B、C错误．
命题点四　绳(杆)端速度分解问题(师生互动)
[核心整合]
1．模型特点
沿绳(杆)方向的速度分量大小相等．
2．明确合速度与分速度
合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线
分速度→→
3．解题的原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．

　(2022·湖北宜昌高三上学期第二次检测)如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过一根不可伸长的细绳带动小车沿水平面向右运动．若当滑轮右侧的绳与竖直方向成β角，且重物下滑的速率为v时，滑轮左侧的绳与水平方向成α角，则小车的速度为(　　)

A.　　　　　　　 B．
C. D．
解析：D　将速度v按运动效果分解如图所示，则沿绳方向v1＝vcos β，同理分解小车速度，v3＝v车cos α，因为绳不可伸长，故沿绳方向速度大小相等．v1＝v3，所以v车cos α＝vcos β，所以v车＝；故选D.
[题组突破]
1.(绳端速度分解)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，重力加速度为g.当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图)，下列判断正确的是(　　)
A．P的速率为v
B．P的速率为vcos θ2
C．绳的拉力等于mgsin θ1
D．绳的拉力小于mgsin θ1
解析：B　将小车速度沿绳子和垂直绳子方向分解为v1、v2，P的速率vP＝v1＝vcos θ2，A错误，B正确；小车向右做匀速直线运动，θ2减小，P的速率增大，绳的拉力大于mgsin θ1，C、D错误．
2.(杆端速度分解)轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两球A和B(可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则(　　)
A．v2＝v1　　　　　　　 B．v2＝2v1
C．v2＝v1 D．v2＝v1
解析：C　球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11＝v1sin 30°＝v1，球B此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v21＝v2cos 60°＝v2，沿杆方向两球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C正确．

3.(绳(杆)端速度分解的实际应用)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)
A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0
B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0
C．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0
D．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0
解析：A　当OP与OQ垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度；将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时v0cos θ＝vcos θ，即v＝v0，选项A正确，B错误；当O、P、Q在同一直线时，P沿杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，选项C、D错误．

素养培优9　生活中的运动合成与分解问题
问题一　骑马射箭
　(多选)民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则(　　)
A．运动员放箭处离目标的距离为
B．运动员放箭处离目标的距离为
C．箭射到固定目标的最短时间为
D．箭射到固定目标的最短时间为
解析：BC　要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为，C正确，D错误；运动员放箭处离目标的距离为，又x＝v1t＝v1·，故 ＝ ＝，A错误，B正确．
问题二　下雨打伞
　雨滴在空中以4 m/s的速度竖直下落，人打伞以3 m/s的速度向西急行，如果希望雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向？
解析：雨滴相对于人的速度方向即为伞柄的指向．雨滴相对人有向东3 m/s的速度v1，有竖直向下的速度v2＝4 m/s，如图所示，雨滴对人的合速度v＝＝5 m/s.
tan α＝＝，即α＝37°.
答案：向西倾斜，与竖直方向成37°角
问题三　转台投篮
　趣味投篮比赛中，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向平台圆心处的球筐内投篮球．则下图各俯视图中篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)的是(　　)

解析：C　当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度方向指向球筐，篮球就会被投入球筐．故C正确，A、B、D错误．
问题四　风中骑车
　某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为4 m/s，那么，骑车人感觉到的风向和风速为(　　)
A．西北风　风速为4 m/s
B．西北风　风速为4 m/s
C．东北风　风速为4 m/s
D．东北风　风速为4 m/s
解析：D　以骑车人为参考系，人向正东方向骑行，感觉风向正西，风速大小为v1＝4 m/s，当时有正北风，风速为v2＝4 m/s，如图所示，可求得人感觉到的风向为东北风，风速v＝4 m/s，D正确．
限时规范训练
[基础巩固]
1.在光滑的水平面上有一冰球以速度v0沿直线匀速从a点运动到b点，忽略空气阻力，如图所示为俯视图．当冰球运动到b点时受到垂直于速度方向的力的快速撞击，撞击之后冰球可能的运动轨迹是(　　)

解析：C　由题意可知，两分速度的合速度的方向，即为冰球运动的方向，由于冰球受到的是瞬间撞击，获得速度后不再受力，因此冰球不可能做曲线运动，故B、D错误；冰球受到力的垂直撞击但初速度方向不变，撞击后的合速度是两个垂直方向速度的合成，故A错误，C正确．
2．(2022·武汉质检)(多选)初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用，下列说法正确的是(　　)
A．小球可能做曲线运动
B．小球的位置可能保持不变
C．小球的速度大小可能保持不变
D．小球的加速度一定保持不变
解析：AC　当小球的速度方向与力F不共线时，小球做曲线运动，选项A正确；小球所受合外力不为零，一定会运动，所以小球的位置不可能保持不变，选项B错误；若力F与速度垂直，力F的大小不变，方向不断变化，则小球做匀速圆周运动，速度的大小保持不变，选项C正确；小球所受的合外力大小不变，方向不确定，所以加速度不一定保持不变，选项D错误．
3.如图所示，某河段两岸平行，越靠近中央水流速度越大，一条小船保持船头垂直于河岸的方向匀速航行．现沿水流方向及垂直于河岸方向建立直角坐标系xOy，则该小船渡河的大致轨迹是(　　)

解析：C　小船垂直于河岸方向航行的速度不变，但水流速度越靠近中央越大，因此小船渡河过程中先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，结合曲线运动的轨迹特点可知，加速度方向应指向轨迹的凹侧，故只有选项C正确．
4.如图所示， AB杆以恒定角速度ω绕A点在竖直平面内顺时针转动，并带动套在固定水平杆OC上的小环M运动，AO间距离为h.运动开始时AB杆在竖直位置，则经过时间t(小环仍套在AB和OC杆上)，小环M的速度大小为(　　)
A.　　　　　　　 B．
C．ωh D．ωhtan ωt
解析：A　经过时间t，∠OAB＝ωt，则AM的长度为，则AB杆上与小环M的接触点绕A点的线速度v＝，将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆方向的分速度等于速度v，则小环M的速度v′＝＝，故A正确．
5．有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为v的大河．一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为 .回程与去程所用时间之比为(　　)
A．3∶2 B．2∶1
C．3∶1 D．2∶1
解析：B　设河宽为d，则去程所用的时间t1＝＝；返程时的合速度v′＝ ＝，回程的时间为t2＝＝.故回程与去程所用时间之比为t2∶t1＝2∶1，故选项B正确．
6.(2022·聊城模拟)如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P.设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小．现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动下列说法正确的是(　　)
A．当θ＝60°时，P、Q的速度之比是 ∶2
B．当θ＝90°时，Q的速度最大
C．当θ＝90°时，Q的速度为零
D．当θ向90°增大的过程中Q所受的合力一直增大
解析：B　P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的速度与P的速度大小相等，则当θ＝60°时，Q的速度沿绳子方向的分速度vQcos 60°＝vP，解得＝，故选项A错误；当θ＝90°时，即Q到达O点正下方，垂直Q运动方向上的分速度为0，即vP＝0，此时Q的速度最大，故选项B正确，C错误；当θ向90°增大的过程中Q所受的合力逐渐减小，当θ＝90°时，Q的速度最大，加速度为零，合力为零，故选项D错误．
[能力提升]
7．(多选)一个质量为2 kg的物体，在5个共点力作用下处于匀速直线运动状态，现同时撤去大小分别为6 N和10 N的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体运动的说法中正确的是(　　)
A．可能做加速度大小是2 m/s2的匀变速直线运动
B．可能做加速度大小是10 m/s2的匀变速直线运动
C．可能做加速度大小是8 m/s2的匀变速曲线运动
D．可能做加速度大小是10 m/s2的匀变速曲线运动
解析：AC　物体在5个共点力作用下处于匀速直线运动状态，即该物体处于受力平衡状态，现同时撤去大小分别为6 N和10 N的两个力，这两个力的合力F′的大小为4 N≤F′≤16 N，由于施加在该物体上的其他的力保持不变，即物体所受合外力F的大小为4 N≤F≤16 N，根据牛顿第二定律可知，加速度a＝，所以该物体的加速度大小为2 m/s2≤a≤8 m/s2.若物体所受合外力F的方向与速度的方向相同或相反，则该物体做匀变速直线运动；若合外力F的方向与速度的方向成一定的夹角，则该物体做匀变速曲线运动，由此可知A、C正确，B、D错误．
8.如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为(　　)
A. B．
C. D．
解析：B　棒与平台接触点的实际运动即合运动，方向垂直于棒指向左上，如图所示，合速度v实＝ωL，沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即ωLsin α＝v，所以ω＝，故B正确．
9．(2022·潍坊一中质检)(多选)一艘快艇要从岸边某位置处到达河中离岸边100 m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度vx与时间t的关系图像和水流的速度vy与时间t的关系图像分别如图甲、乙所示，则下列说法中正确的是(　　)

A．快艇的运动轨迹为直线
B．快艇的运动轨迹为曲线
C．快艇最快到达浮标处的时间为20 s
D．快艇最快到达浮标处经过的位移大于100 m
解析：BCD　由图像可知，快艇的两个分运动一个为匀加速直线运动，另一个为匀速直线运动，由此可知快艇的合加速度方向与合速度方向不在同一条直线上，即快艇的合运动为曲线运动，故A错误，B正确；快艇在静水中的速度垂直于河岸时，时间最短，在垂直于河岸方向上的加速度a＝0.5 m/s2, 由d＝at2得，t＝20 s，故C正确；快艇在沿河岸方向上的位移x＝vy·t＝3×20 m＝60 m, 所以快艇的最终位移s＝＝ m>100 m，故D正确．
10．(多选)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一枝铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，橡皮的运动情况是(　　)
A．橡皮在水平方向上做匀速运动
B．橡皮在竖直方向上做加速运动
C．橡皮的运动轨迹是一条直线
D．橡皮在图示虚线位置时的速度大小为v
解析：AB　悬挂橡皮的细线一直保持竖直，说明橡皮水平方向具有和铅笔一样的速度，A正确；在竖直方向上，橡皮的速度等于细线收缩的速度，如图所示，把铅笔与细线接触的地方的速度沿细线方向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度v1＝vsin θ，θ增大，沿细线方向的分速度增大，B正确；橡皮的加速度向上，与初速度不共线，所以做曲线运动，C错误；橡皮在题图虚线位置时的速度vt＝＝v，D错误．
11．(多选)如图甲所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，在侧壁同一竖直线上有A、B两小孔相距h，将一小球从上部A孔沿筒内壁水平射入筒中，小球紧贴筒内壁运动，并恰好能到达下部小孔B，所用时间为t1，到达下部小孔B时的速度大小为vB.如图乙所示，用光滑细钢丝绕成的螺距相同的柱形螺线管，横截面半径也为R，竖直固定，钢丝上下两端C、D恰好在同一竖直线上，相距h，一小铜环穿在钢丝上从上端C无初速度下滑到达底端D，所用时间为t2，到达D端时的速度大小为vD，二者相比较，下列结论正确的是(　　)

A．t1＝t2 B．t1vD
解析：BD　题图甲中小球在筒内受重力和水平指向圆筒竖直中心轴的筒壁的弹力，贴着筒壁做螺旋线运动，可视为水平面内的匀速圆周运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动，由竖直方向上的自由落体运动，可求得小球由A运动到B的时间为t1＝.题图乙中小铜环沿钢丝运动，受重力和垂直钢丝斜向上方的弹力，可等效为小环沿光滑斜面下滑，如图所示，则小环由C运动到D的时间为t2＝，其中a＝gsin α，s＝4×>h，故t1