2022版高考物理一轮复习训练：第4章 第1讲 曲线运动　运动的合成与分解

第四章　第1讲

知识巩固练习

1．如图所示，虚线MN为一小球在水平面上由M到N的运动轨迹，P是运动轨迹上的一点．四位同学分别画出了带有箭头的线段甲、乙、丙、丁来描述小球经过P点时的速度方向．其中描述最准确的是(　　)

A．甲 B．乙　

C．丙 D．丁

【答案】C

【解析】某一时刻对应某一位置，此时的速度方向沿曲线上该点的切线方向，因此丙为P点的速度方向，故C正确，A、B、D错误．

2．现在很多教室都安装了可以沿水平方向滑动的黑板，如图所示．在黑板以某一速度向左匀速运动的同时，一位教师用粉笔在黑板上画线，粉笔相对于墙壁从静止开始先匀加速向下画，接着匀减速向下画直到停止，则粉笔在黑板上画出的轨迹可能为(　　)

A　　　　　B　　　　　C　　　　　D

【答案】D

【解析】粉笔相对黑板以某一速度水平向右匀速运动，同时从静止开始先匀加速向下运动，再匀减速向下运动至停止．做曲线运动的物体所受合外力一定指向曲线凹侧，则粉笔在水平方向始终匀速，在竖直方向先向下加速时，曲线向下弯曲；后向下减速，则曲线向上弯曲．故D正确，A、B、C错误．

3．通过传感器将某台无人机上升向前追踪拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度vy及水平方向速度vx与飞行时间t的关系图像，如图所示．则下列说法正确的是(　　)

A．无人机在t1时刻处于失重状态

B．无人机在0～t2这段时间内沿直线飞行

C．无人机在t2时刻上升至最高点

D．无人机在t2～t3时间内做匀变速运动

【答案】D

【解析】依据图像可知，无人机在t1时刻，在竖直方向上做匀加速直线运动，而在水平方向则是做匀减速直线运动，则无人机有竖直向上的加速度，处于超重状态，不是失重状态，故A错误；由图像可知，无人机在0～t2这段时间，在竖直方向向上做匀加速直线运动，而在水平方向做匀减速直线运动，那么合加速度与合初速度不共线，所以物体做曲线运动，即物体沿曲线上升，故B错误；无人机在竖直方向，先向上做匀加速直线运动，后向上做匀减速直线运动，因此在t2时刻没有上升至最高点，故C错误；无人机在t2～t3时间内，在水平方向做匀速直线运动，而在竖直方向做匀减速直线运动，因此合运动做匀变速运动，故D正确．

4．如图所示，一卫星经过赤道上空时速度方向与赤道平面夹角为60°，速度v大小为1.55×103 m/s．此时发动机点火，给卫星一附加速度Δv，使该卫星变轨进入赤道平面内．发动机给卫星的附加速度Δv的最小值和方向为(　　)

A．Δv约为1.3×103m/s，方向东偏南30°

B．Δv约为1.3×103 m/s，方向正南方向

C．Δv约为2.7×103 m/s，方向东偏南30°

D．Δv约为0.8×103 m/s，方向正南方向

【答案】B

【解析】由题意，可看成卫星一个分速度方向与赤道平面夹角为60°，速度大小为v＝1.55×103 m/s．另一速度即附加速度，根据平行四边形定则，结合几何关系，当另一分速度垂直合速度时，达到最小值，如图所示．该分速度的方向为正南方向，根据三角知识，该分速度的大小为Δv＝vsin 60°＝1.55×103× m/s≈1.3×103 m/s，故B正确，A、C、D错误．

5．(2021年银川质检)有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为v的大河，一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为，回程与去程所用时间之比为(　　)

A．3∶2 B．2∶1　

C．3∶1 D．2∶1

【答案】B

【解析】设河宽为d，则去程所用的时间t1＝＝，回程时的合速度v′＝＝，回程的时间为t2＝＝，故回程与去程所用时间之比为t2∶t1＝2∶1，故B正确．

6．(2021届厦门质检)如图所示，一圆球固定在水平地面上，球心为O．直细棒AB 的B端搁在地面上，棒身靠在球面上并和球心在同一竖直平面内，切点为P，细棒与水平面之间的夹角为θ．若移动棒的B端沿水平地面靠近圆球，使切点P恰好以O点为圆心做匀速圆周运动，则(　　)

A．B端向右匀速运动　

B．θ角随时间均匀增大

C．PB长度随时间均匀减小　

D．以上说法都不对

【答案】B

【解析】将B点速度沿着平行杆和垂直杆方向分解，如图所示．

v＝，其中v1＝vP．P点做匀速圆周运动，故vP不变，由于θ变大，v变大，即B端向右加速，故A错误；设P点做圆周运动的角速度为ω，结合几何关系，经过时间t后的θ增加为2×＝θ＋2ωt，故θ随时间均匀增大，故B正确；设圆球与水平地面相切于C，PB的长度等于CB的长度，由于B点向右是加速运动，故PB长度不是随时间均匀减小，C错误；由于B正确，D错误．

7．如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB．若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用的总时间t甲、t乙的大小关系为(　　)

A．t甲＜t乙 B．t甲＝t乙

C．t甲＞t乙 D．无法确定

【答案】C

【解析】设水流的速度为v水，学生在静水中的速度为v人，从题意可知v人＞v水，令OA＝OB＝L．对甲同学有t甲＝＋；对乙同学来说，要想垂直到达B点且沿原路线返回，其速度方向要指向上游，由题意知乙同学来回时间相等，即t乙＝，因为t－t＞0，所以t甲＞t乙，C正确．

综合提升练习

8．(2021年绥化质检)在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为v1和v2，绳子对物体的拉力为FT，物体所受重力为G，则下面说法正确的是(　　)

A．物体做匀速运动，且v1＝v2 

B．物体做加速运动，且v2＜v1

C．物体做加速运动，且FT＝G 

D．物体做匀速运动，且FT＝G

【答案】B

【解析】小车的运动可分解为沿绳子方向和垂直绳子的方向两个运动，设两段绳子的夹角为θ，由几何知识可得v2＝v1sin θ，所以v2＜v1，小车向左运动，θ逐渐增大，故v2逐渐增大，物体有向上的加速度，故A错误，B正确；物体有向上的加速度，处于超重状态，所以FT＞G，故C、D错误．

9．(多选)小河宽为d，河水中各点水流速度的大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v水＝x，x为各点到较近河岸边的距离，小船在静水中的速度为v0．小船的船头垂直河岸渡河，则下列说法正确的是(　　)

A．全程船的位移为d

B．全程船的位移为d

C．小船到达离河对岸d处，船的实际速度为v0

D．小船到达离河对岸d处，船的实际速度为v0

【答案】BD

【解析】将小船的运动分解为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动，小船的船头垂直河岸渡河，河水中各点水流速度的大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v水＝x＝v0t，可知，在水流方向小船先做匀加速运动后做匀减速运动，则水流方向上小船的位移为s＝2×at2＝2××2＝d，因此全程船的位移为d，故B正确，A错误；小船到达离河对岸处时，水流速度为v＝×＝v0，而小船在静水中的速度为v0，所以此时船的实际速度为v0，故C错误，D正确．

10．(多选)在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为L的光滑细杆AB的两个端点A、B被分别约束在x轴和y轴上运动，现让A沿x轴正方向以v0匀速运动，已知P点为杆的中点，杆AB与x轴的夹角为θ．下列关于P点的运动轨迹或P点的运动速度大小v的表达式正确的是(　　)

A．P点的运动轨迹是一条直线 

B．P点的运动轨迹是圆弧的一部分

C．P点的运动速度大小v＝v0tan θ 

D．P点的运动速度大小v＝

【答案】BD

11．一物体在光滑水平面上运动，它在x方向和y方向上的两个分运动的速度—时间图像分别如图甲、乙所示．

(1)判断物体的运动性质；

(2)计算物体的初速度大小；

(3)计算物体在前3 s内和前6 s内的位移大小．

【答案】(1)匀变速曲线运动　(2)50 m/s

(3)30 m　180 m

【解析】(1)由题图可知，物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做匀变速运动，先减速再反向加速，所以物体做匀变速曲线运动．

(2)由图像知vx 0＝30 m/s，vy 0＝－40 m/s，

v0＝＝50 m/s．

(3)x3＝vx0t＝90 m，

|y3|＝t＝60 m，

则x合＝＝30 m．

x6＝vx0t′＝180 m，

y6＝t′＝×6 m＝0，

则x′合＝180 m．