高考物理一轮复习 第5章 第2节 课时提能练15　动能定理

这是一份高考物理一轮复习 第5章 第2节 课时提能练15　动能定理，共10页。

1．如图5­2­11所示，大小相同的力F作用在同一个物体上，物体分别沿光滑水平面、粗糙水平面、光滑斜面、竖直方向运动一段相等的距离s，已知力F与物体的运动方向均相同．
则上述四种情景中都相同的是( )
图5­2­11
A．拉力F对物体做的功
B．物体的动能增量
C．物体加速度的大小
D．物体运动的时间
A [根据功的定义式W＝Fscs θ可以知道，当在力F方向上运动距离s都相等时，力F做的功相同，A对；根据动能定理W合＝ΔEk可以知道，在所给出的四个情景图中物体所受合外力不同，所以动能增加量不同，加速度不同，B、C错；根据运动学公式s＝eq \f(1,2)at2，可以知道，位移大小一样，加速度不一样，所以时间不一样，D错．]
2．一个质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，如图5­2­12所示，则拉力F所做的功为( )
图5­2­12
A．mgLcs θ
B．mgL(1－cs θ)
C．FLsin θ
D．FLcs θ
B [小球缓慢地由P移动到Q，动能不变，只有重力、水平拉力F对小球做功，由动能定理：－mgL(1－cs θ)＋WF＝ΔEk＝0即WF＝mgL(1－cs θ)，故B正确．]
3．(多选)光滑水平面上静止的物体，受到一个水平拉力F作用开始运动，拉力随时间变化如图5­2­13所示，用Ek、v、x、P分别表示物体的动能、速度、位移和水平拉力的功率，下列四个图象中分别定性描述了这些物理量随时间变化的情况，正确的是( )
图5­2­13
BD [由动能定理，Fx＝Feq \f(1,2)at2＝Ek，选项A错误；在水平拉力F作用下，做匀加速直线运动，选项B正确；其位移x＝eq \f(1,2)at2，选项C错误；水平拉力的功率P＝Fv＝Fat，选项D正确．]
4．(多选)人通过滑轮将质量为m的物体沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体到达斜面顶端时速度为v，上升的高度为h，如图5­2­14所示，则在此过程中( )
图5­2­14
A．物体所受的合力做功为mgh＋eq \f(1,2)mv2
B．物体所受的合力做功为eq \f(1,2)mv2
C．人对物体做的功为mgh
D．人对物体做的功大于mgh
BD [物体沿斜面做匀加速运动，根据动能定理得W合＝WF－Wf－mgh＝eq \f(1,2)mv2，其中Wf为物体克服摩擦力做的功；人对物体做的功即是人对物体的拉力做的功，所以W人＝WF＝Wf＋mgh＋eq \f(1,2)mv2，A、C错误、B、D正确．]
5．如图5­2­15所示，已知物体与三块材料不同的地毯间的动摩擦因数分别为μ、2μ和3μ，三块材料不同的地毯长度均为l，并排铺在水平地面上，该物体以一定的初速度v0从a点滑上第一块，则物体恰好滑到第三块的末尾d点停下来，物体在运动中地毯保持静止，若让物体从d点以相同的初速度水平向左运动，则物体运动到某一点时的速度大小与该物体向右运动到该位置的速度大小相等，则这一点是( )
【导学号：92492220】
图5­2­15
A．a点 B．b点
C．c点D．d点
C [对物体从a运动到c，由动能定理，－μmgl－2μmgl＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，对物体从d运动到c，由动能定理，－3μmgl＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，解得v2＝v1，选项C正确．]
6．(多选)(2017·保定模拟)如图5­2­16所示，长为L的轻质硬杆A一端固定小球B，另一端固定在水平转轴O上．现使轻杆A绕转轴O在竖直平面内匀速转动，轻杆A与竖直方向夹角α从0°增加到180°的过程中，下列说法正确的是( )
图5­2­16
A．小球B受到的合力的方向始终沿着轻杆A指向轴O
B．当α＝90°时，小球B受到轻杆A的作用力方向竖直向上
C．轻杆A对小球B做负功
D．小球B重力做功的功率不断增大
AC [小球做匀速圆周运动，受到的合外力总是指向圆心O，选项A对；转过90°时，轻杆对小球的弹力的水平分力提供小球做圆周运动的向心力，竖直分力平衡小球重力，小球受到杆的作用力指向左上方，选项B错；在转动过程中小球的重力做正功，动能不变，应用动能定理可知轻杆对小球做负功，选项C对；小球竖直方向的分速度先增大后减小，小球重力做功的功率先增大后减小，选项D错．]
7．(2017·合肥一模)A、B两物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，先后撤去F1、F2后，两物体最终停下，它们的v­t图象如图5­2­17所示．已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等．则下列说法正确的是( )
图5­2­17
A．F1、F2大小之比为1∶2
B．F1、F2对A、B做功之比为1∶2
C．A、B质量之比2∶1
D．全过程中A、B克服摩擦力做功之比为2∶1
C [由速度与时间图象可知，两个匀减速运动的加速度之比为1∶2，由牛顿第二定律可知：A、B所受摩擦力大小相等，所以A、B的质量关系是2∶1，由速度与时间图象可知，A、B两物体加速与减速的位移相等，且匀加速运动位移之比为1∶2，匀减速运动的位移之比为2∶1，由动能定理可得：A物体的拉力与摩擦力的关系，F1·x－f1·3x＝0－0；B物体的拉力与摩擦力的关系，F2·2x－f2·3x＝0－0，因此可得：F1＝3f1，F2＝eq \f(3,2)f2，f1＝f2，所以F1＝2F2.全过程中摩擦力对A、B做功相等，F1、F2对A、B做功大小相等．故A、B、D错误，C正确．]
8．(2017·襄阳模拟)从地面上以初速度v0＝9 m/s竖直向上抛出一质量为m＝0.1 kg的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图5­2­18所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v1＝3 m/s，且落地前球已经做匀速运动．(g取10 m/s2)求：
图5­2­18
(1)球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功；
(2)球抛出瞬间的加速度大小.
【导学号：92492221】
【解析】 (1)由动能定理得Wf＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
克服空气阻力做功W＝－Wf＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)
代入数据得：W＝3.6 J.
(2)空气阻力f＝kv
落地前匀速，则mg－kv1＝0
刚抛出时加速度大小为a0，则
mg＋kv0＝ma0
解得a0＝(1＋eq \f(v0,v1))g
代入数据得：a0＝40 m/s2.
【答案】 (1)3.6 J (2)40 m/s2
B级 名校必刷题
9．(多选)(2017·西安模拟)如图5­2­19是某缓冲装置示意图，劲度系数足够大的轻质弹簧与直杆相连，直杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f，直杆质量不可忽略．一质量为m的小车以速度v0撞击弹簧，最终以速度v弹回．直杆足够长，且直杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计小车与地面间的摩擦．则( )
图5­2­19
A．小车被弹回时速度v一定小于v0
B．直杆在槽内移动的距离等于eq \f(1,f)(eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－eq \f(1,2)mv2)
C．直杆在槽内向右运动时，小车与直杆始终保持相对静止
D．弹簧的弹力可能大于直杆与槽间的最大静摩擦力
BD [小车以速度v0向右撞击弹簧，若弹簧的弹力小于直杆与槽间的最大静摩擦力，直杆和槽无相对滑动，小车被弹回时的速度v一定等于v0.若弹簧的弹力等于或大于直杆与槽间的最大静摩擦力，直杆和槽发生相对滑动，小车被弹回时的速度v一定小于v0，选项A错误．设直杆在槽内移动距离s，对小车运动的整个过程运用动能定理，fs＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－eq \f(1,2)mv2，解得s＝eq \f(1,f)(eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－eq \f(1,2)mv2)，选项B正确．当弹簧的弹力等于直杆与槽间的最大静摩擦力时，若此时小车速度未减小到零，直杆将由静止开始向右运动，弹簧进一步被压缩，弹簧弹力增大，大于直杆与槽间的最大静摩擦力，选项C错误，D正确．]
10．(多选)质量为1 kg的物体静止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F的作用下运动，如图5­2­20甲所示，外力F和物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图5­2­21乙所示，重力加速度g取10 m/s2.下列分析正确的是( )
【导学号：92492222】
图5­2­20
A．物体与地面之间的动摩擦因数为0.2
B．物体运动的位移为13 m
C．物体在前3 m运动过程中的加速度为3 m/s2
D．x＝9 m时，物体的速度为3eq \r(2) m/s
ACD [由Wf＝Ffx对应图乙可知，物体与地面之间的滑动摩擦力Ff＝2 N，由Ff＝μmg可得μ＝0.2，A正确；由WF＝Fx对应图乙可知，前3 m内，拉力F1＝5 N,3～9 m内拉力F2＝2 N，物体在前3 m内的加速度a1＝eq \f(F1－Ff,m)＝3 m/s2，C正确；由动能定理得：WF－Ffx＝eq \f(1,2)mv2可得：x＝9 m时，物体的速度为v＝3eq \r(2) m/s，D正确；物体的最大位移xm＝eq \f(WF,Ff)＝13.5 m，B错误．]
11．(2017·抚顺模拟)冰壶运动是冬季奥运会上的一项比赛项目，在第21届冬季奥运会上中国队取得了较好的成绩．假设质量为m的冰壶在运动员的操控下，先从起滑架A点由静止开始加速启动，经过投掷线B时释放，以后匀减速自由滑行刚好能滑至营垒中心O停下．已知AB相距L1，BO相距L2，冰壶与冰面各处动摩擦因数均为μ，重力加速度为g.
图5­2­21
(1)求冰壶运动的最大速度vm；
(2)在AB段运动员水平推冰壶做的功W是多少？
(3)若对方有一只冰壶(冰壶可看作质点)恰好紧靠营垒圆心处停着，为将对方冰壶碰出，推壶队员将冰壶推出后，其他队员在BO段的一半长度内用毛刷刷冰，使动摩擦因数变为eq \f(1,2)μ.若上述推壶队员是以与原来完全相同的方式推出冰壶的，结果顺利地将对方冰壶碰出界外，求运动冰壶在碰前瞬间的速度v.
【解析】 (1)冰壶在B→O段，由速度－位移公式：
0－veq \\al(2,m)＝－2aL2，
又：a＝eq \f(μmg,m)＝μg解得：vm＝eq \r(2μgL2).
(2)在A→B段，对冰壶由动能定理得：
W－μmgL1＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)－0
解得：W＝μmg(L1＋L2)．
(3)从B→O段，由动能定理得：
－μmgeq \f(L2,2)－eq \f(μ,2)mgeq \f(L2,2)＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)
解得：v＝eq \r(\f(1,2)μgL2).
【答案】 (1)eq \r(2μgL2) (2)μmg(L1＋L2)
(3)eq \r(\f(1,2)μgL2)
12．(2016·全国乙卷)如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态．直轨道与一半径为eq \f(5,6)R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R.已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝eq \f(1,4)，重力加速度大小为g.(取sin 37°＝eq \f(3,5)，cs 37°＝eq \f(4,5))
图5­2­22
(1)求P第一次运动到B点时速度的大小；
(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能；
(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距eq \f(7,2)R、竖直相距R.求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量.
【导学号：92492223】
【解析】 (1)根据题意知，B、C之间的距离l为
l＝7R－2R①
设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得
mglsin θ－μmglcs θ＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)②
式中θ＝37°.联立①②式并由题给条件得
vB＝2eq \r(gR).③
(2)设BE＝x.P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep.P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有
mgxsin θ－μmgxcs θ－Ep＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)④
E、F之间的距离l1为
l1＝4R－2R＋x⑤
P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有
Ep－mgl1sin θ－μmgl1cs θ＝0⑥
联立③④⑤⑥式并由题给条件得
x＝R⑦
Ep＝eq \f(12,5)mgR.⑧
(3)设改变后P的质量为m1.D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为
x1＝eq \f(7,2)R－eq \f(5,6)Rsin θ⑨
y1＝R＋eq \f(5,6)R＋eq \f(5,6)Rcs θ⑩
式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实．
设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t.
由平抛运动公式有
y1＝eq \f(1,2)gt2⑪
x1＝vDt⑫
联立⑨⑩⑪⑫式得
vD＝eq \f(3,5)eq \r(5gR)⑬
设P在C点速度的大小为vC.在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有
eq \f(1,2)m1veq \\al(2,C)＝eq \f(1,2)m1veq \\al(2,D)＋m1geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6)R＋\f(5,6)Rcs θ))⑭
P由E点运动到C点的过程中，同理，由动能定理有
Ep－m1g(x＋5R)sin θ－μm1g(x＋5R)cs θ＝eq \f(1,2)m1veq \\al(2,C)⑮
联立⑦⑧⑬⑭⑮式得
m1＝eq \f(1,3)m.⑯
【答案】 (1)2eq \r(gR) (2)eq \f(12,5)mgR (3)eq \f(3,5)eq \r(5gR) eq \f(1,3)m