初中人教版第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除第2课时教案

第2课时　分式的乘方

1．理解并记住分式乘方的法则．(重点)

2．能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算．(重点)

3．能分清乘方、乘除的运算顺序，进行分式的乘除、乘方混合运算．(难点)

一、情境导入

复习乘方的意义：am＝a×a×a×a×…×a,\s\do4(m个)) (m为正整数)，指出底数a可以代表一个数，一个整式或代数式，也可以是一个分式，当底数为分式，m为正整数时，()m表示分式的乘方．

那么，分式的乘方怎么计算呢？

二、合作探究

探究点一：分式的乘除混合运算

计算：·÷.

解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．

解：原式＝··＝(a－2)(a＋1)＝a2－a－2.

方法总结：分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．

探究点二：分式的乘方

【类型一】 分式的乘方运算

下列运算结果不正确的是(　　)

A．()2＝()2＝

B．[－()2]3＝－()6＝－

C．[]3＝()3＝

D．(－)n＝

解析：A、B、C计算都正确；D中(－)n＝(－1)n，原题计算错误．故选D.

方法总结：分式的乘方就是分子、分母分别乘方，最后化为最简分式．

【类型二】 分式的乘除、乘方混合运算

计算：

(1)(－)2·(－)3·(－)4；

(2)÷()2·.

解析：(1)先算乘方，然后约分化简，注意符号；(2)先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简．

解：(1)原式＝·(－)·＝－；

(2)原式＝··＝.

方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式．

【类型三】 分式乘方的应用

通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V＝πR3(其中R为球的半径)，求：

(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？

(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？

解析：(1)根据体积公式求出即可；(2)根据(1)中的结果得出即可；(3)求出两体积的比即可．

解：(1)西瓜瓤的体积是π(R－d)3；整个西瓜的体积是πR3；

(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是＝.

方法总结：本题能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比是解此题的关键．

【类型四】 分式的化简求值

化简求值：()3÷()2·[]2，其中x＝－，y＝.

解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．

解：原式＝··＝.将x＝－，y＝代入，得原式＝－6.

方法总结：先算乘方再算乘除，将原式化为最简形式，是解决此类问题的常用方法．

三、板书设计

分式的乘方

1．分式乘方的法则：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方．

2．分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减．

在分式乘方的教学中，通过回忆乘方的定义，让学生利用乘方的定义和分式的乘除法则进行一些具体的计算，进而归纳出分式的乘方法则，再通过一组练习加深对乘方法则的理解和应用．本节课知识点较多，对运算法则的推理过程占了相当多的时间，因此，对基本法则的理解和熟练程度还有待在后续的练习中予以加强．