人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数课前预习课件ppt

这是一份人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数课前预习课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，知识讲解，图象如下，即学即练，∵t≤5，列不等式求解，随堂练习，拓展练习等内容，欢迎下载使用。

1．掌握常见几何图形的面积（体积）公式.2．能利用工作总量、工作效率和工作时间的关系列反比例函数解析式.3．从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，运用所学的数学知识解决实际问题
1.反比例函数的性质: 反比例函数 的图象，当k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大．2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交.3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形．4.在反比例函数 的图象上任取一点,分别作坐标轴的垂线（或平行线）与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|．
你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？
（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有 怎样的函数关系？
（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么木板的面积至少要多大？
探究点一：用反比例函数解决面积、体积、容积类问题
由p＝ 得p＝p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
当S＝0.2m2时，p＝ ＝3000(Pa) ．答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
利用图象对（2）和（3）做出直观解释．
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.
【解析】问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.
如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m.
a.求 y 与 x 之间的函数关系式； b.若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.
AD = 5 m，DC = 12 m；AD = 6 m，DC = 10 m；AD =10 m，DC = 6 m.
活动2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?
根据装货速度×装货时间=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间，得到v与t的函数式。
探究点二：用反比例函数解决工程问题
解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有 k=30×8=240所以v与t的函数式为
（2）把t=5代入 ，得
结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完,则平均每天至少要卸货48吨.
小组讨论：题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不等号“≥”，那么需要用不等式来解决第（2）问吗？请看教材是如何解决这个问题的，说说看.
【反思小结】此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系．（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少．
例　码头工人每天往一艘轮船上装载30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间．（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨/天）与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
根据“平均装货速度×装货天数＝货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度＝货物的总量÷卸货天数”，得到 v 关 于 t 的函数解析式.
解：（1）设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得k = 30×8=240所以 v 关于 t 的函数解析式为
（2）把 t＝5 带入 ，得
　　从结果可以看出，如果全部货物恰好5 天卸载完，那么平均每天卸载48 吨.　
　　 对于函数 当t＞0时，t 越小，v 越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.
解：由题意知 t ≤ 5 ，
　　由　 　　 ，得　 　　 ．
　　又　v＞0， ∴　240 ≤ 5v．　　∴　v ≥ 48（吨）．
2. 完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项 任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的 函数关系式 .
3. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在 知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算） 刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y 天. （1）则y与x之间有怎样的函数关系？ （2）画函数图象. （3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？
解：（1）煤的总量为：0.6×150=90吨， ∵x•y=90，∴y= ．（2）函数的图象为：（3）∵每天节约0.1吨煤，∴每天的用煤量为0.6-0.1=0.5吨，∴y= = =180天，∴这批煤能维持180天．
1. 知识小结：面积一定时，矩形的长与宽成反比；面积一定时，三角形的一边长与这边的高成反比；体积一定时，柱体的底面积与高成反比等．建立反比例函数模型解决实际问题时，要注意自变量的取值范围．2. 思想方法小结──深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．
1．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/ 时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按 原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时） 与时间t（小时）的函数关系为（　　） A．v= B．v+t=480 C．v= D．v=
2．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．⑴火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是______． ⑵若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求 在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于 ____________．
3. 在□ABCD中，AB＝4cm，BC＝1cm，E是CD边上 一动点，AE、BC的延长线交于点F，设DE＝ x(cm)，BF＝y(cm)．则y与x之间的函数关系式为 ____________，并写出自变量x的取值范围为 ____________．
4.设∆ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm)． 已知y关于x的函数图象过点(3，4)． ⑴求y关于x的函数解析式和∆ABC 的面积． ⑵画出函数的图象，并利用图象，求当2＜x＜8时y的 取值范围．
解：（1）由题意，S△ABC= xy，把点（3，4）代入，得S△ABC= xy= ×3×4=6，∴y关于x的函数解析式是y= ，△ABC的面积是6厘米2；（2）如图所示：当x=2时，y=6； 当x=8时，y=1.5，由函数y= 图象的性质得，在第一象限y随x的增大而减小，∴当2＜x＜8时，y的取值范围是1.5＜y＜6．
5．某项工程需要沙石料2×106立方米，阳光公司承担了 该工程运送沙石料的任务．（1）在这项任务中平均每天的工作量v（立方米/天）与完成任务所需要的时间t（天）之间具有怎样的函数关系写出这个函数关系式．（2）阳光公司计划投入A型卡车200辆，每天一共可以运送沙石料2×104立方米，则完成全部运送任务需要多少天如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入A型卡车120辆．在保持每辆车每天工作量不变的前提下，问：是否能提前28天完成任务？
解：（1）成反比例函数关系v= ；（2）把V=2×104代入函数式得：t=100天，每辆车每天能运送石料100（立方米），(2×106-2×104×25)÷[(200+120)×100]=46.875（天）因为100-25-46.875=28.125＞28，所以能提前28天完成任务．
水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：
观察表中数据，发现这种海产品每天的销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种.
（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；
解：（1） ；不选一次函数是因为y与x之间不成正比例关系.
（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且以后每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？