2021年河北省唐山市乐亭县中考数学一模试卷

这是一份2021年河北省唐山市乐亭县中考数学一模试卷，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）宁波籍诺贝尔科学奖获得者屠呦呦，发现的青蒿素曾挽救了撒哈拉以南非洲地区约150万疟疾患者的生命，其中150万用科学记数法表示为（ ）
A．150×104B．1.50×104C．0.15×107D．1.5×106
2．（3分）对于①（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2，②x﹣4xy＝x（1﹣4y），从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（x+y）2＝x2+y2B．3x﹣2x＝2
C．（x2）3＝x5D．x3÷x＝x2
4．（3分）下面是解不等式＞1﹣的过程，每一步只对上一步负责．则其中有错的步骤是（ ）
A．只有④B．①③C．②④D．①②④
5．（3分）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC、BA上分别截取BD、BE，使BD＝BE；分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作圆弧，两弧交于点O；作射线BO交AC于点F．若CF＝2，点P是AB上的动点，则FP的最小值为（ ）
A．1B．2C．D．无法确定
7．（3分）如图，电线杆的高度为CD＝m，两根拉线AC与BC互相垂直（A，D，B在同一条直线上），若∠CBA＝α，则拉线AC的长度可以表示为（ ）
A．B．C．mcsαD．
8．（3分）一组数据3，4，4，5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
9．（3分）若k为正整数，则（k2）3表示的是（ ）
A．3个（k2）相加B．2个（k3）相加
C．3个（k2）相乘D．5个k相乘
10．（3分）如图，矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到矩形AB'C′D'，此时点B′恰好在DC边上，若∠B'BC＝15°，则α的大小为（ ）
A．15°B．25°C．30°D．45°
11．（2分）已知一次函数y＝ax+a+2的图象与y轴的正半轴相交，且y随x的增大而减小，则a的值可以是（ ）
A．B．﹣1C．﹣2D．
12．（2分）如图，在平面直角坐标系中，△ABO与△A1B1O位似，位似中心是原点O，若△A1B1O与△ABO的相似比为，已知B（﹣9，﹣3），则它对应点B'的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）
C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）
13．（2分）如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点C．P为y轴上一点，连接PA，PC．则△APC的面积为（ ）
A．5B．6C．11D．12
14．（2分）在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n枚（n≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（ ）
A．5B．n+7C．7D．n+3
15．（2分）若直线y＝ax（a≠0）和双曲线y＝（c≠0）在同一坐标系内的图象没有交点，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的情况三人的说法如下：
甲：方程可能有两个相等的实数根；
乙：方程没有实数根；
丙：x＝0一定不是方程的根．
下列判断正确的是（ ）
A．乙错丙对B．乙对丙错C．乙和丙都错D．甲错乙对
16．（2分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：
①EF⊥BG；
②GE＝GF；
③△GDK和△GKH的面积相等；
④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°，
其中正确的结论共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分）
17．（3分）计算﹣2等于 ．
18．（3分）若（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，则ab的值为 ．
19．（6分）如图，⊙O的半径是5，点A在⊙O上．P是⊙O所在平面内一点，且AP＝2，过点P作直线l，使l⊥PA．
（1）点O到直线l距离的最大值为 ；
（2）若M，N是直线l与⊙O的公共点，则当线段MN的长度最大时，OP的长为 ．
三、解答题（本大题共7个小题；共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．
下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：
（1）列式，并计算：
①﹣3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？
②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？
（2）探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是45，a是多少？
21．（8分）已知A＝，B＝．
（1）当m＞0时，比较A﹣B与0的大小，并说明理由；
（2）设y＝+B，当y＝3时，求m的值．
22．（8分）3月6日开学啦！为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
学生体温频数分布表．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中a＝ ，该班学生体温的众数是 ℃，中位数是 ℃；
（2）扇形统计图中甲所对应圆心角度数m°为 度，丁组对应的扇形的圆心角是 度；
（3）体温测量为36.6℃的4位同学中，男女生各两名，班主任准备从这四名同学中选出两名同学参加学校的新冠肺炎疫情防控知识宣传小组，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两名同学正好都是女生的概率．
23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，4），点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）直接写出AB的长 ；
（2）求直线AB的函数表达式；
（3）点C的坐标 ，点D的坐标 ；
（4）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2．AD⊥BC于D．E为边BC上的一个（不与B、C重合）点，且AE⊥EF于E，∠EAF＝∠B，AF相交于点F．
（1）填空：AC＝ ；∠F＝ ．
（2）当BD＝DE时，证明：△ABC≌△EAF．
（3）△EAF面积的最小值是 ．
（4）当△EAF的内心在△ABC的外部时，直接写出AE的范围 ．
25．（11分）如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，以点O为圆心、2为半径画圆，点C是⊙O上任意一点，连接BC，OC．将OC绕点O按顺时针方向旋转90°，交⊙O于点D，连接AD．
（1）当AD与⊙O相切时，
①求证：BC是⊙O的切线；
②求点C到OB的距离．
（2）连接BD，CD，当△BCD的面积最大时，点B到CD的距离为 ．
26．（12分）如图，抛物线l：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．
（1）直接写出点D的坐标 ；
（2）若l经过点B，C，求l的解析式；
（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围 ；
（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值 ．
2021年河北省唐山市乐亭县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）宁波籍诺贝尔科学奖获得者屠呦呦，发现的青蒿素曾挽救了撒哈拉以南非洲地区约150万疟疾患者的生命，其中150万用科学记数法表示为（ ）
A．150×104B．1.50×104C．0.15×107D．1.5×106
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：150万＝1500000＝1.5×106．
故选：D．
2．（3分）对于①（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2，②x﹣4xy＝x（1﹣4y），从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】解：从左边到右边变形，①是整式乘法，②是因式分解，
故选：D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（x+y）2＝x2+y2B．3x﹣2x＝2
C．（x2）3＝x5D．x3÷x＝x2
【分析】根据完全平方公式计算，合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法的运算法则进行判断即可．
【解答】解：A、原式＝x2+2xy+y2，不符合题意．
B、原式＝x，不符合题意．
C、原式＝x6，不符合题意．
D、原式＝x2，符合题意．
故选：D．
4．（3分）下面是解不等式＞1﹣的过程，每一步只对上一步负责．则其中有错的步骤是（ ）
A．只有④B．①③C．②④D．①②④
【分析】根据分式的基本性质逐一判断即可．
【解答】解：去分母，得：x＞6﹣2（x﹣2），
去括号，得：x＞6﹣2x+4，
所以原解题过程中步骤①错误；
由x＞6﹣2x﹣4移项，得：x+2x＞6﹣4，步骤②错误；
由﹣x＞2得x＜﹣2，步骤④错误；
故选：D．
5．（3分）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：从几何体的左面看，是一行两个矩形．
故选：A．
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC、BA上分别截取BD、BE，使BD＝BE；分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作圆弧，两弧交于点O；作射线BO交AC于点F．若CF＝2，点P是AB上的动点，则FP的最小值为（ ）
A．1B．2C．D．无法确定
【分析】利用基本作图得到BF平分∠ABC，过F点作FH⊥BA于H，如图，根据角平分线的性质得到FH＝FC＝2，然后根据垂线段最短求解．
【解答】解：由作法得BF平分∠ABC，
过F点作FH⊥BA于H，如图，则FH＝FC＝2，
∵点P是AB上的动点，
∴点P点运动到H点，FP的最小值，
即FP的最小值为2．
故选：B．
7．（3分）如图，电线杆的高度为CD＝m，两根拉线AC与BC互相垂直（A，D，B在同一条直线上），若∠CBA＝α，则拉线AC的长度可以表示为（ ）
A．B．C．mcsαD．
【分析】根据同角的余角相等得∠ACD＝∠CBD，由cs∠ACD＝，即可求出AC的长度．
【解答】解：∵∠ACD+∠BCD＝90°，∠CBD+∠BCD＝90°，
∴∠ACD＝∠CBD，
在Rt△ACD中，∵cs∠ACD＝，
∴AC＝，
故选：B．
8．（3分）一组数据3，4，4，5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
【分析】依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．
【解答】解：原数据的3，4，5，4的平均数为＝4，中位数为4，众数为4，方差为×[（3﹣4）2+（4﹣4）2×2+（5﹣4）2]＝0.5；
新数据3，4，4，4，5的平均数为＝4，中位数为4，众数为4，方差为×[（3﹣4）2+（4﹣4）2×3+（5﹣4）2]＝0.4；
所以发生变化的是方差，
故选：D．
9．（3分）若k为正整数，则（k2）3表示的是（ ）
A．3个（k2）相加B．2个（k3）相加
C．3个（k2）相乘D．5个k相乘
【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断即可．
【解答】解：（k2）3＝k2•k2•k2，即（k2）3表示的是3个（k2）相乘．
故选：C．
10．（3分）如图，矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到矩形AB'C′D'，此时点B′恰好在DC边上，若∠B'BC＝15°，则α的大小为（ ）
A．15°B．25°C．30°D．45°
【分析】连接BB′，求出∠ABB′＝75°，再利用等腰三角形的性质，可得结论．
【解答】解：连接BB′．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵∠CBB′＝15°，
∴∠ABB′＝90°﹣15°＝75°，
∵AB＝AB′，
∴∠ABB′＝∠AB′B＝75°，
∴∠ABB′＝180°﹣2×75°＝30°，
∴α＝30°，
故选：C．
11．（2分）已知一次函数y＝ax+a+2的图象与y轴的正半轴相交，且y随x的增大而减小，则a的值可以是（ ）
A．B．﹣1C．﹣2D．
【分析】根据反比例函数图象的增减性可得a＜0，根据图象与y轴的正半轴相交可得a+2＞0，所以﹣2＜a＜0．
【解答】解：∵图象与y轴的正半轴相交，
∴a+2＞0得a＞﹣2，
∵图象y随x的增大而减小，
∴a＜0，
∴﹣2＜a＜0．
故选：B．
12．（2分）如图，在平面直角坐标系中，△ABO与△A1B1O位似，位似中心是原点O，若△A1B1O与△ABO的相似比为，已知B（﹣9，﹣3），则它对应点B'的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）
C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）
【分析】直接利用位似图形的性质，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，进而得出答案．
【解答】解：∵△ABO与△A1B1O位似，位似中心是原点O，△A1B1O与△ABO的相似比为，B（﹣9，﹣3），
∴它对应点B'的坐标是：（﹣3，﹣1）或（3，1）．
故选：D．
13．（2分）如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点C．P为y轴上一点，连接PA，PC．则△APC的面积为（ ）
A．5B．6C．11D．12
【分析】连接OA和OC，利用三角形面积可得△APC的面积等于△AOC的面积，再结合反比例函数中系数k的几何意义，利用S△AOC＝S△OAB﹣S△OBC，可得结果．
【解答】解：连接OA和OC，
∵点P在y轴上，AB∥y轴，则△AOC和△APC面积相等，
∵A在上，C在上，AB⊥x轴，
∴S△AOC＝S△OAB﹣S△OBC＝6，
∴△APC的面积为6，
故选：B．
14．（2分）在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n枚（n≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（ ）
A．5B．n+7C．7D．n+3
【分析】先求出从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，再求出从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数，把它们相减即可求解．
【解答】解：依题意可知，乙盒中的围棋子的枚数是n+2+3﹣（n﹣2）＝7．
故选：C．
15．（2分）若直线y＝ax（a≠0）和双曲线y＝（c≠0）在同一坐标系内的图象没有交点，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的情况三人的说法如下：
甲：方程可能有两个相等的实数根；
乙：方程没有实数根；
丙：x＝0一定不是方程的根．
下列判断正确的是（ ）
A．乙错丙对B．乙对丙错C．乙和丙都错D．甲错乙对
【分析】根据题意得出ac＜0，进而求得b2﹣4ac的取值，即可判定一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的情况．
【解答】解：∵直线y＝ax（a≠0）和双曲线y＝（c≠0）在同一坐标系内的图象没有交点，
∴ac＜0，
∴b2﹣4ac＞0，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等实数根，
故选：A．
16．（2分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：
①EF⊥BG；
②GE＝GF；
③△GDK和△GKH的面积相等；
④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°，
其中正确的结论共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】连接BE，设EF与BG交于点O，由折叠的性质可得EF垂直平分BG，可判断①；由“ASA”可证△BOF≌△GOE，可得BF＝EG＝GF，可判断②；通过证明四边形BEGF是菱形，可得∠BEF＝∠GEF，由锐角三角函数可求∠AEB＝30°，可得∠DEF＝75°，可判断④，由题意无法证明△GDK和△GKH的面积相等，即可求解．
【解答】解：如图，连接BE，设EF与BG交于点O，
∵将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，
∴EF垂直平分BG，
∴EF⊥BG，BO＝GO，BE＝EG，BF＝FG，故①正确，
∵AD∥BC，
∴∠EGO＝∠FBO，
又∵∠EOG＝∠BOF，
∴△BOF≌△GOE（ASA），
∴BF＝EG，
∴BF＝EG＝GF，故②正确，
∵BE＝EG＝BF＝FG，
∴四边形BEGF是菱形，
∴∠BEF＝∠GEF，
当点F与点C重合时，则BF＝BC＝BE＝12，
∵sin∠AEB＝＝＝，
∴∠AEB＝30°，
∴∠DEF＝75°，故④正确，
∵BG平分∠EGF，
∴DG≠GH，
由角平分线定理，，
∵DK≠KH，
∴S△GDK≠S△GKH，
故③错误；
故选：C．
二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分）
17．（3分）计算﹣2等于 2 ．
【分析】先化简二次根式，然后计算减法．
【解答】解：原式＝3﹣
＝3﹣
＝2．
故答案是：2．
18．（3分）若（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，则ab的值为 ．
【分析】先计算等号左边，再根据等式求出a、b的值，最后代入求出ab的值．
【解答】解：∵（x+2）（x+a）＝x2+（2+a）x+2a，
又∵（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，
∴x2+（2+a）x+2a＝x2+bx﹣8．
∴2+a＝b，2a＝﹣8．
∴a＝﹣4，b＝﹣2．
∴ab＝（﹣4）﹣2
＝
＝．
故答案为：．
19．（6分）如图，⊙O的半径是5，点A在⊙O上．P是⊙O所在平面内一点，且AP＝2，过点P作直线l，使l⊥PA．
（1）点O到直线l距离的最大值为 7 ；
（2）若M，N是直线l与⊙O的公共点，则当线段MN的长度最大时，OP的长为 ．
【分析】（1）如图1，当点P在圆外且O，A，P三点共线时，点O到直线l距离的最大，于是得到结论；
（2）如图2，根据已知条件得到线段MN是⊙O的直径，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：（1）如图1，∵l⊥PA，
∴当点P在圆外且O，A，P三点共线时，点O到直线l距离的最大，
最大值为AO+AP＝5+2＝7；
（2）如图2，∵M，N是直线l与⊙O的公共点，当线段MN的长度最大时，
线段MN是⊙O的直径，
∵l⊥PA，
∴∠APO＝90°，
∵AP＝2，OA＝5，
∴OP＝＝，
故答案为：7，．
三、解答题（本大题共7个小题；共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．
下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：
（1）列式，并计算：
①﹣3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？
②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？
（2）探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是45，a是多少？
【分析】（1）①根据题意，可以列出相应的算式，从而可以求得相应的结果；
②根据题意，可以列出相应的算式，从而可以求得相应的结果；
（2）根据题意，可以得到关于a的方程，从而可以求得a的值．
【解答】解：（1）①[（﹣3）×2﹣（﹣5）]2+6
＝（﹣6+5）2+6
＝（﹣1）2+6
＝1+6
＝7；
②[5﹣（﹣5）]2×2+6
＝（5+5）2×2+6
＝102×2+6
＝100×2+6
＝200+6
＝206；
（2）由题意知，（a+6）2×2﹣（﹣5）＝45，
∴（a+6）2×2＝40，
∴（a+6）2＝20，
∴a+6＝±2，
∴a1＝2﹣6，a2＝﹣2﹣6．
21．（8分）已知A＝，B＝．
（1）当m＞0时，比较A﹣B与0的大小，并说明理由；
（2）设y＝+B，当y＝3时，求m的值．
【分析】（1）利用分式的运算法则即可求出答案．
（2）根据题意列出方程即可求出m的值．
【解答】解：（1）当m＞0时，A﹣B≥0．
由题意，得：A﹣B＝﹣
＝
＝
∵m＞0，
∴m+1＞0，
∴2（m+1）＞0，（m﹣1）2≥0，
∴≥0，
∴A﹣B≥0．
（2）∵y＝+B，
∴y＝+
＝
∵y＝3，
∴＝3，
2m+4＝3（m+1），2m+4＝3m+3，
2m﹣3m＝3﹣4，
﹣m＝﹣1，
m＝1，
检验：当m＝1时，m+1＝2≠0，
∴m＝1是方程的解．
∴m的值为1．
22．（8分）3月6日开学啦！为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
学生体温频数分布表．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中a＝ 12 ，该班学生体温的众数是 36.5 ℃，中位数是 36.5 ℃；
（2）扇形统计图中甲所对应圆心角度数m°为 60 度，丁组对应的扇形的圆心角是 30 度；
（3）体温测量为36.6℃的4位同学中，男女生各两名，班主任准备从这四名同学中选出两名同学参加学校的新冠肺炎疫情防控知识宣传小组，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两名同学正好都是女生的概率．
【分析】（1）由丙组的人数和所占百分比求出总人数，即可解决问题；
（2）由360°乘以扇形统计图中甲、丁所占的比例即可得出答案；
（3）画树状图，共有12个等可能的结果，所选两名同学正好都是女生的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）∵24÷50%＝48（人），
∴a＝48﹣8﹣24﹣4＝12，
该班学生的体温36.5℃出现的次数最多，
∴该班学生体温的众数为36.5℃，
中位数是第24个和第25个体温的平均数为＝36.5（℃），
故答案为：12，36.5，36.5；
（2）扇形统计图中甲所对应圆心角度数m°为：360°×＝60°，丁组对应的扇形的圆心角是360°×＝30°，
故答案为：60，30；
（3）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，所选两名同学正好都是女生的结果有2个，
∴所选两名同学正好都是女生的概率为＝．
23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，4），点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）直接写出AB的长 5 ；
（2）求直线AB的函数表达式；
（3）点C的坐标 （8，0） ，点D的坐标 （0，﹣6） ；
（4）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）运用勾股定理即可求出答案；
（2）运用待定系数法设直线AB的表达式为y＝kx+b，将A（3，0）、B（0，4）代入，即可求出答案；
（3）根据折叠得AC＝AB＝5，可得点C的坐标，设点D（0，m），根据OC2+OD2＝CD2，即可求出答案；
（4）设点P（0，n），根据S△PAB＝S△OCD，建立方程求解即可．
【解答】解：（1）∵A（3，0）、B（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，
∵∠AOB＝90°，
∴AB＝＝＝5；
故答案为：5；
（2）设直线AB的表达式为y＝kx+b，将A（3，0）、B（0，4）代入，
得：，
解得：，
∴直线AB的表达式为y＝﹣x+4；
（3）由折叠得：AC＝AB＝5，
∴OC＝OA+AC＝3+5＝8，
∴点C的坐标为（8，0），
设点D（0，m），则OD＝﹣m，
由折叠得CD＝BD＝4﹣m，
在Rt△OCD中，OC2+OD2＝CD2，
∴82+（﹣m）2＝（4﹣m）2，
解得：m＝﹣6，
∴D（0，﹣6），
故答案为：C（8，0），D（0，﹣6）；
（4）存在，设点P（0，n），
∴PB＝|n﹣4|，
∵S△PAB＝S△OCD，
∴PB•OA＝××OC×OD，
即|n﹣4|×3＝××8×6，
解得：n＝12或﹣4，
∴P（0，12）或（0，﹣4）．
24．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2．AD⊥BC于D．E为边BC上的一个（不与B、C重合）点，且AE⊥EF于E，∠EAF＝∠B，AF相交于点F．
（1）填空：AC＝ 2 ；∠F＝ 30° ．
（2）当BD＝DE时，证明：△ABC≌△EAF．
（3）△EAF面积的最小值是 ．
（4）当△EAF的内心在△ABC的外部时，直接写出AE的范围 ．
【分析】（1）先解直角三角形ABC，求得AC的值，再在直角三角形AEF中，利用互余关系求得∠F即可；
（2）先利用等腰三角形的“三线合一“性质证明AB＝AE，再利用ASA证明△ABC≌△EAF；
（3））先在△AEF中，由三角函数求得EF＝AE，再利用三角形的面积公式得出S△EAF＝AE2，然后由当AE⊥BC时，AE最短，S△EAF最小，求得AE的值，则△EAF面积的最小值可得；
（4）当△EAF内心恰好落在AC上时，设△EAF的内心为N，连接EN，利用三角形的内心性质证明△ABE是等边三角形，从而可知AE＝AB＝2，由（1）可知AC＝2，从而可得当△EAF的内心在△ABC的外部时，AE的范围．
【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2，tanB＝，
∴AC＝AB•tanB＝2tan60°＝2；
∵AE⊥EF，
∴∠AEF＝90°，
∵∠EAF＝∠B＝60°，
∴∠F＝90°﹣∠EAF＝90°﹣60°＝30°．
故答案为：2，30°；
（2）证明：当BD＝DE时，
∵AD⊥BC于D，
∴AB＝AE，
∵∠AEF＝90°，∠BAC＝90°，
∴∠AEF＝∠BAC，
又∠EAF＝∠B，
∴△ABC≌△EAF（ASA）；
（3）∵∠AEF＝90°，∠EAF＝60°，tan∠EAF＝，
∴EF＝AE•tan∠EAF＝AE•tan60°＝AE，
∴S△EAF＝AE•EF＝AE×AE＝AE2，
当AE⊥BC时，AE最短，S△EAF最小，此时∠AEB＝90°，sinB＝，
∴AE＝AB•sinB＝2sin60°＝2×＝，
S△EAF＝AE2＝×3＝，
∴△EAF面积的最小值是，
故答案为：；
（4）当△EAF内心恰好落在AC上时，设△EAF的内心为N，连接EN，如图：
∵N是△EAF的内心，
∴AN平分∠EAF，EN平分∠AEF，
∴∠EAC＝∠AEF＝×60°＝30°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝90°﹣30°＝60°，
又∵∠B＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝AB＝2，
∵E为BC上的一点，不与B、C重合，由（1）可知AC＝2，
∴当△EAF的内心在△ABC的外部时，．
故答案为：．
25．（11分）如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，以点O为圆心、2为半径画圆，点C是⊙O上任意一点，连接BC，OC．将OC绕点O按顺时针方向旋转90°，交⊙O于点D，连接AD．
（1）当AD与⊙O相切时，
①求证：BC是⊙O的切线；
②求点C到OB的距离．
（2）连接BD，CD，当△BCD的面积最大时，点B到CD的距离为 4+ ．
【分析】（1）①先证明△BOC≌△AOD，则∠BCO＝∠ADO＝90°，BC是⊙O的切线；
②过点C作CE⊥OB，根据勾股定理得BC＝2，由△BCO的面积公式可得OB•CE＝BC•OC，求得CE＝；
（2）当点C在⊙O上运动到△BCD是等腰三角形，且BO的延长线与CD垂直位置时，△BCD的面积最大（如图2），由等腰直角三角形的性质可求得OF＝，则点B到CD的距离为4+．
【解答】（1）①证明：∵AD与⊙O相切，
∴∠ADO＝90°，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOB﹣∠AOC＝∠COD﹣∠AOC，即∠COB＝∠AOD，
∵OB＝OA，OC＝OD，
∴△BOC≌△AOD（SAS）．
∴∠BCO＝∠ADO＝90°．
∴BC是⊙O的切线．
②解：过点C作CE⊥OB，垂足为E，则CE即为点C到OB的距离．
在Rt△BOC中，∵OB＝4，OC＝2，
∴，
∴OB▪CE＝BC▪OC，即4CE＝2×，CE＝．
∴点C到OB的距离是．
（2）解：当点C在⊙O上运动到△BCD是等腰三角形，且BO的延长线与CD垂直位置时，
△BCD的面积最大（如图2），
此时OB＝4，OC＝OD＝2，
∵△COD是等腰直角三角形，
∴，
∴．
故答案为：4+．
26．（12分）如图，抛物线l：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．
（1）直接写出点D的坐标 （2，2） ；
（2）若l经过点B，C，求l的解析式；
（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围 2≤MN≤2 ；
（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值 ﹣1或1或﹣2 ．
【分析】（1）从图上看，D点的横坐标和C点的横坐标相同，其纵坐标和点A的横坐标相同，即可求解；
（2）用待定系数法即可求解；
（3）求出N（2+，0），M（2﹣，0），则MN＝2+﹣（2﹣）＝2，进而求解；
（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，则可能经过B、D；B、C；A、C，当抛物线过点B、D时，将点B、D的坐标代入抛物线表达式即可求解；当抛物线过点A、C或过点B、C时，同理可解．
【解答】解：（1）从图上看，D点的横坐标和C点的横坐标相同，其纵坐标和点A的横坐标相同，
故点D的坐标为（2，2）
故答案为：（2，2）；
（2）把B（1，1）、C（2，1）代入解析式可得，解得，
∴l的解析式为：y＝﹣x2+3x﹣1；
（3）∵顶点E的坐标为（2，2），
∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+2，
把y＝0代入得﹣（x﹣2）2+2＝0，
解得x1＝2﹣，x2＝2+，
即N（2+，0），M（2﹣，0），
所以MN＝2+﹣（2﹣）＝2，
∴2≤MN≤2，
故答案为：2≤MN≤2；
（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，则可能经过B、D；B、C；A、C，
由于顶点E在正方形ABCD内或边上，故不可能经过AC，
当抛物线过点B、D时，
将点B、D的坐标代入抛物线表达式得：，解得，
即c＝﹣2；
当抛物线过点A、C时，同理可得c＝1；
当抛物线过点B、C时，同理可得c＝﹣1，
故答案为：﹣1或1或﹣2．
组别
温度（℃）
频数（人数）
甲
36.3
8
乙
36.4
a
丙
36.5
24
丁
36.6
4
组别
温度（℃）
频数（人数）
甲
36.3
8
乙
36.4
a
丙
36.5
24
丁
36.6
4