2023年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷

这是一份2023年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，能肯定∠1>∠2的是(    )
A. B. C. D.
2. 如图，正八边形是轴对称图形，对称轴可以是直线(    )
A. a
B. b
C. c
D. d
3. 今年以来，河北持续推进学雷锋志愿服务活动，通过抓队伍，建平台、强阵地，更好地发挥党员干部模范带头作用，努力形成人人学雷锋、人人做雷锋、人人敬雷锋的生动局面.目前，全省共有1155万多名志愿者、5万多个志愿服务组织.其中数据1155万可以表示为(    )
A. 1.155×103 B. 1.155×104 C. 1.155×107 D. 1.155×108
4. 如图，从N地观测M地，发现M地在N地的北偏东30°29′方向上，则从M地观测N地，可知N地在M地的(    )
A. 北偏东30°29′方向上
B. 南偏西30°29′方向上
C. 北偏东59°31′方向上
D. 南偏西59°31′方向上
5. 如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是(    )


A. 主视图和左视图 B. 主视图和俯视图
C. 左视图和俯视图 D. 主视图、左视图、俯视图
6. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是(    )


A. 15° B. 45° C. 60° D. 75°
7. 计算a2a−1−a−1的正确结果是(    )
A. −1a−1 B. 1a−1 C. −2a−1a−1 D. 2a−1a−1
8. 下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC的是(    )
A. B.
C. D.
9. 若(x+3)(x+n)=x2+mx−15，则m等于(    )
A. −2 B. 2 C. −5 D. 5
10. 图1是小明爸爸给小明出的一道题，图2是小明对该题的解答.他所写结论正确的个数是(    )
表示实数a，b，c，d的点在数轴上的位置如图所示，
请写出六个不同的结论．
①四个数中，最小的是a；②b>−2；
③ab>0；
④a+c<0；
⑤c> d；
⑥|b|−c<0．
图1
图2

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
11. 一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖)：
组员
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
众数
得分
81
77
■
80
82
80
■
则被遮盖的两个数据依次是(    )
A. 80，80 B. 81，80 C. 80，2 D. 81，2
12. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0,0)，A(12,9)，B(9,0).以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，则点C的坐标为(    )
A. (−3,−3)
B. (−4,−3)
C. (−3,−4)
D. (−6,−3)
13. 某校初一(10)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：
捐款(元)
1
2
3
4
人数
6

7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组(    )
A. x+y=272x+3y=66 B. x+y=272x+3y=100
C. x+y=273x+2y=100 D. x+y=273x+2y=100
14. 老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG，连接AC，DG交于点F，下列四位同学的说法不正确的是(    )
甲AC⊥AG
乙DG是AB的垂直平分线
丙△DCF是等腰三角形
丁AC与DE平行



A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
15. [x]表示不超过x的最大整数.如[π]=3，[2]=2，[−2.1]=−3.则下列结论：①[−x]=−[x]；②若[x]=n，则x的取值范围是n≤x A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ①③
16. 课堂上，老师给出一道题：如图，将抛物线C：y=x2−6x+5在x轴下方的图象沿x轴翻折，翻折后得到的图象与抛物线C在x轴上方的图象记为G，已知直线l：y=x+m与图象G有两个公共点，求m的取值范围甲同学的结果是−554.下列说法正确的是(    )






A. 甲的结果正确 B. 乙的结果正确
C. 甲、乙的结果合在一起才正确 D. 甲、乙的结果合在一起也不正确
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 若7−2×7−1×70=7p，则p的值为______．
18. 嘉琪准备完成题目：解一元二次方程x2−6x+□=0.若“□”表示一个字母，且一元二次方程x2−6x+□=0有实数根，则“□”的最大值为______ ，此时方程的解为______ ．
19. 如图，经过原点O的直线与反比例函数y=ax(a>0)的图象交于A，D两点(点A在第一象限)，点B，C，E在反比例函数y=bx(b<0)的图象上，AB/​/y轴，AE//CD//x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32．
(1)连接OE，则△AOE的面积为______ ；
(2)a= ______ ，b= ______ ．


三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题9.0分)
如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8．
(1)求出这个魔方的棱长；
(2)图①中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长；
(3)把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与−1重合，那么点D在数轴上表示的数为______．


21. (本小题9.0分)
当y=2x时，求(x+y)2−x(5y+x)−y2的值．
(1)一位同学认为这道题无法求出代数式的值，他的具体做法如下：
原式=x2+y2−5xy−5x2−y2①=−4x2−5xy②．
你认为第______ 步开始出现错误．
(2)请你写出正确的解题过程．
22. (本小题9.0分)
一个不透明的袋子中装有4个质地大小均相同的小球，这些小球分别标有数字4、5、6、x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验.试验数据如下表：
摸球总次数
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和为10”出现的频数
2
10
13
24
30
37
58
82
110
150
“和为10”出现的频率
0.20
0.50
0.43
0.40
0.33
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33
解答下列问题：
(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为的频率趋于稳定.请估计出现“和为的概率是______ ；
(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为11的概率是13，那么x的值可以取8吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取8，请写出一个符合要求的x值．
23. (本小题10.0分)
如图1，在△ABC中，AB=AC，O为线段AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作⊙O的切线，交AC于H点．

(1)求证：DH⊥AC．
(2)如图2，若O为AB的中点．
①探究BD与CD的数量关系，并说明理由；
②连接OD，若DE/​/AB，BC=8，求阴影部分的面积．
24. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1过点A(6,0)，点B(2,4)，直线l2：y=kx−1与x轴交于点C．
(1)求直线l1的函数表达式；
(2)若直线l2过点B．
①求S△ABC的值；
②若点P(m,12m+1)在△ABC内部，求m的取值范围；
(3)直线x=5与直线l1和直线l2分别交于点M、N，当线段MN的长不大于4时，求k的取值范围．

25. (本小题10.0分)
建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径.经市场调查发现：搭建一个面积为x(x为整数)公顷的大棚，前期准备所需总费用由建设费用和内部设备费用两部分组成，其中建设费用与x2成正比例，内部设备费用与x+2成正比例，部分数据如下：
大棚面积x/公顷
3
8
前期准备所需总费用/万元
21
134
(1)求前期准备所需总费用w与x之间的函数关系式．
(2)若种植1公顷蔬菜需种子、化肥、农药的开支0.4万元，收获1公顷的蔬菜年均可卖9.4万元.设当年收获蔬菜的总收益(扣除修建和种植成本)为y万元，写出y与x之间的函数关系式．
(3)求种植的面积为多少公顷时，当年收获蔬菜的总收益最大，最大值为多少？
26. (本小题12.0分)
在△ABC中，AB=AC=8，tanB=34.点D在线段BC上运动(不与点B、C重合).如图1，连接AD，作∠ADE=∠B，DE与AC交于点E．

(1)求证：△ABD∽△DCE．
(2)若∠B=40°，当∠ADB为多少度时，△ADE是等腰三角形？
(3)如图2，当点D运动到BC中点时，点F在BA的延长线上，连接FD，∠FDE=∠B，点E在线段AC上，连接EF．
①△BDF与△DFE是否相似？请说明理由．
②设EF=x，△EDF的面积为S，试用含x的代数式表示S．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、∵∠2与∠1是对顶角，∴∠1=∠2；
B、无法判定；
C、∵∠1是△的外角，∴∠1>∠2，成立；
D、根据圆周角定理可知，∠1=∠2．
故选：C．
根据对顶角、外角与内角的关系及圆周角定理进行逐一分析解答．
本题考查三角形外角与内角的关系，及对顶角、圆周角定理比较简单．

2.【答案】B 
【解析】解：延直线a、b、c、d折叠，可知，只有直线b使得直线两旁的部分能够互相重合．
∴直线b是正八边形的对称轴．
故选：B．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】C 
【解析】解：1155万=11550000=1.155×107．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．

4.【答案】B 
【解析】解：由题意可得，M、N两点的正北向是两条平行线，
两个内错角都是30°29′，
∴N地在M地的南偏西30°29′方向上，
故选：B．
根据方位角定义找到基点结合上北下南左西右东及平行线性质即可得到答案．
本题主要考查方位角计算及平行线性质，解题的关键是掌握方位角在基点位置画出东南西北．

5.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图．
根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】
解：将正方体①移走后，主视图不变，俯视图变化，左视图不变，
故选A．  
6.【答案】B 
【解析】解：根据旋转的性质可知∠AOC=60°，∠AOB=∠COD=15°，
∴∠AOD=∠AOC−∠COD=45°，
故选：B．
根据旋转的性质得出∠AOC=60°，∠AOB=∠COD=15°，从而可得答案．
本题主要考查旋转的性质，掌握①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：原式=a2a−1−(a+1)，
=a2a−1−a2−1a−1，
=1a−1．
故选B．
先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．
本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．

8.【答案】B 
【解析】解：∵PA=PC，
∴P点为AC的垂直平分线的上的点．
故选：B．
利用垂直平分线的性质和基本作图进行判断．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．

9.【答案】A 
【解析】解：∵(x+3)(x+n)=x2+(3+n)x+3n，
∴3n=−15，
∴n=−5，
m=3+(−5)=−2．
故选：A．
根据多项式乘多项式的法则，将x+3的每一项与x+n的每一项分别相乘，再把其积相加即可．
此题考查了多项式乘多项式法则，要注意：不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．

10.【答案】B 
【解析】解：由题意得，a<−2 又d=4，
∴ d=2，
∵0 ∴c< d，
∴四个数中最小的是a；b>−2；ab>0；a+c<0；c< d；|b|>c，
∴语句①②③④表述正确，⑤⑥表述不正确，
故选：B．
通过表示实数a、b、c、d的点在数轴上的位置对各语句进行逐一辨别．
此题考查了利用数轴上的点表示有理数的能力，关键是能准确理解题意并列式、比较．

11.【答案】A 
【解析】解：根据题意得：
80×5−(81+77+80+82)=80(分)，
则丙的得分是80分；
众数是80，
故选：A．
根据平均数的计算公式先求出丙的得分即可得出答案．
考查了众数及平均数的定义，解题的关键是根据平均数求得丙的得分，难度不大．

12.【答案】B 
【解析】解：∵点O为位似中心，△OAB的位似图形为△OCD，位似比为13，
而A(12,9)，
∴C(−13×12,−13×9)，即(−4,−3)．
故选：B．
根据关于以原点为位似中心的点的坐标关系，点C的坐标就是把点A的坐标乘以−13，据此计算即可．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．

13.【答案】A 
【解析】解：根据题意列组得：x+y=272x+3y=66．
故选：A．
两个定量为：人数和钱数．等量关系为：捐2元人数+捐3元人数=40−6−7；捐2元钱数+捐3元钱数=100−1×6−4×7．
本题需注意应明确题中捐2元，3元的人数之和；钱数之和．

14.【答案】A 
【解析】解：在正五边形ABCDE和正三角形ABG中，
AB=BG=AG=BC=CD=DE=AE，正五边形ABCDE的每个内角为 (5−2)×180°5=108°，正三角形ABG的每个内角的度数为60°，
∴∠ACB=∠BAC=180°−108°2=36°，
∴∠CAG=∠BAC+∠BAG=96°，
即AC不垂直于AG，故甲同学的说法错误，符合题意；
如图，连接AD，BD，

∵CD=DE=BC=AE，∠BCD=∠AED，
∴△BCD≌△AED，
∴AD=BD，
∴点D在线段AB的垂直平分线上，
∵AG=BG，
∴点G在线段AB的垂直平分线上，
∴DG是AB的垂直平分线，故乙同学说法正确，不符合题意；
∵∠BCD=108°，∠ACB=36°，
∴∠ACD=108°−36°=72°，
∵∠CFD=∠AFG=180°−∠AGF−∠CAG=54°，
∴∠CDF=180°−∠ACD−∠CFD=54°，
∴∠CDF=∠CFD，
∴CD=CF，
∴△DCF是等腰三角形，故丙同学说法正确，不符合题意；
∵∠CDE+∠ACD=180°+72°=180°，
∴AC与DE平行，丁同学说法正确，不符合题意；
故选：A．
根据正五边形和正三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定，逐项判断即可求解．
本题主要考查了正五边形和正三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

15.【答案】C 
【解析】解：①当x=3.5时，[−3.5]=−4，−[x]=−3，不相等；故①不正确；
②若[x]=n，则x的取值范围是n≤x ③当−1 则：[1+x]+[1−x]=0+1=1；
当x=0时，[1+x]+[1−x]=1+1=2；
当0 [1+x]+[1−x]=1+0=1；综上③是正确的；
故当−1 ④x−[x]的范围为0≤x−[x]<1，
∵4x−2[x]+5=0，即：2x−[x]+52=0，亦即：x−[x]=−x−52，
∴0≤−x−52<1，即：−7<2x≤−5，
即−3.5 当−3.5 解得x=−3.25；
当−3≤x≤−2.5时，方程变形为4x−2×(−3)+5=0，
解得x=−2.75；
∴x=−2.75或x=−3.25都是方程4x−2[x]+5=0的解，故④是错误的．
故答案为：C．
①根据定义举例即可判定；
②可根据题意中的规定判断；
③当−1 ④根据x的取值范围，求出方程的解后判断．
本题考查了解一元一次方程以及解不等式组．题目难度较大，理解题意和学会分类讨论是解决本题的关键．

16.【答案】C 
【解析】解：令y=x2−6x+5=0，解得(1,0)，(5,0)
将点(1,0)，(5,0)代入直线y=x+m，得m=−1，−5；
∴−5 翻折后的抛物线的解析式为y=−(x−3)2+4，
由y=x+my=−(x−3)2+4，消去y得到x2−5x+5+m=0，
当△=0时，25−20−4m=0，解得：m=54，
∴当m>54时，直线l:y=x+m与图象G有两个公共点，
综上所述，m>54或−5 故选：C．
当直线过抛物线与x轴的右侧交点时，恰有一个交点；直线y=x+m向上平移，在经过左侧交点之前均为两个交点；此时−554时，直线l:y=x+m与图象G有两个公共点，则可得到m的范围．
本题主要考查抛物线与直线的交点问题，熟练掌握抛物线的性质是本题的关键．

17.【答案】−3 
【解析】
【分析】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．
【解答】
解：∵7−2×7−1×70=7p，
∴−2−1+0=p，
解得：p=−3．
故答案为−3．  
18.【答案】9  x1=x2=3 
【解析】解：设□中为m，则x2−6x+m=0，
由题意得，Δ=b2−4ac=62−4m≥0，
解得m≤9，
∴□的最大值为9，
此时方程为：x2−6x+9=0，即：(x−3)2=0，
∴x1=x2=3．
故答案为：9；x1=x2=3．
设□中为m，根据根的判别式的意义得到Δ=62−4m≥0，然后解不等式求出m后找出最大整数即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根是解题的关键．

19.【答案】12  18  −6 
【解析】解：(1)如图，连接AC，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，

设AB交x轴于K．
由题意A，D关于原点对称，
∴A，D的纵坐标的绝对值相等，
∵AE//CD，
∴E，C的纵坐标的绝对值相等，
∴E，C在反比例函数y=bx的图象上，
∴E，C关于原点对称，
∴E，O，C共线，
∵OE=OC，
∴OA=OD，则S△AOE=S△DEO=12S△ADE，
∴四边形ACDE是平行四边形，
∴S△ADE=S△ADC=S五边形ABCDE−S四边形ABCD=56−32=24，
∴S△AOE=S△DEO=12S△ADE=12；
故答案为：12；

(2)∵S△AOE=12，
∴12a+(−12b)=12，
∴a−b=24．
∵S△AOC=S△AOB=12，
∴BC/​/AD，
∴BCAD=TBTA，
∵S△ACB=32−24=8，
∴S△ADC：S△ABC=24：8=3：1，
∴BC：AD=1：3，
∴TB：TA=1：3，
设BT=k，则AT=3k，AK=TK=1.5k，BK=0.5k，
∴AK：BK=3：1，
∴S△AOKS△BOK=12a−12b=3，
∴ba=−13，即a=−3b
则a−b=−3b−b=24，
故a=18，b=−6．
故答案为：18；−6．
(1)连接AC，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K.求出证明四边形ACDE是平行四边形，推出S△ADE=S△ADC=S五边形ABCDE−S四边形ABCD=56−32=24，可得S△AOE=S△DEO=12S△ADE=12；
(2)结合(1)可知，S△AOE=12，则12a+(−12b)=12，即a−b=24.再证明BC/​/AD，证明AD=3BC，推出AT=3BT，再证明AK=3BK，可得S△AOKS△BOK=12a−12b=3，进而得a=−3b，即可解决问题．
本题考查了反比例函数与几何综合问题，反比例函数k值的几何意义，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，学会添加常用辅助线，构造平行线是解题的关键．

20.【答案】解：(1)设魔方的棱长为x，
则x3=8，解得：x=2；
(2)∵棱长为2，
∴每个小立方体的边长都是1，每个小正方形的面积都是1，
所以魔方的一面四个小正方形的面积为4
∴S正方形ABCD=12×4=2；
∴正方形ABCD的边长为： 2，
(3)−1− 2． 
【解析】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)∵正方形ABCD的边长为 2，点A与−1重合，
∴点D在数轴上表示的数为：−1− 2，
故答案为：−1− 2．
【分析】(1)根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；
(2)根据棱长，求出每个小正方体的边长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解；
(3)用点A表示的数减去边长即可得解．
本题主要考查实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长．  
21.【答案】① 
【解析】解：(1)原式=x2+2xy+y2−5xy−x2−y2，
故第①步错误，
故答案为：①；
(2)原式=x2+2xy+y2−5xy−x2−y2=−3xy．
∵y=2x，
∴xy=2．
∴−3xy=−3×2=−6．
(1)根据完全平方公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，再观察解答过程，即可解答本题；
(2)先根据完全平方公式和去括号的法则，将括号展开，再合并同类项，即可将式子化简，再根据y=2x得出xy=2，将其代入原式，即可解答．
本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和整式是混合运算法则．

22.【答案】0.33 
【解析】解：(1)根据图表中数据可知，出现“和为8”的概率是0.33；0.33．
 故答案为：0.33；
  (2)列表：

乙甲
4
5
6
8
4

9
10
12

5
9

11
13


6
10
11

14


8
12
13
14


乙甲
4
5
6
x
4

9
10
4+x

5
9

11
5+x

6
10
11

6+x
x
4+x
5+x
6+x

当x=8时，
∵摸出的这两个小球上数字之和为11的概率为212=16≠13，
∴x的值不可以取8．
∵一共有十二种等可能结果，要想数字之和11的概率是13，就要出现4次数字之和为11的结果，
∴x的值可以为5，6或7．
(1)根据实验次数越大越接近实际概率即可求出出现“和为10”的概率；
(2)题中小球分别标有数字3、4、5、x，用列表法或画树状图法求出当x=7时，数字之和为9的概率，然后判断．
此题主要考查了利用频率估计概率，以及列树状图法求概率，注意每次同时从袋中各随机摸出1个球，列出图表是解决问题的关键．

23.【答案】解：(1)如图1，连接OD．

∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∴∠ODB=∠C，
∴OD/​/AC．
又∵DH是⊙O的切线，
∴DH⊥OD．
∴DH⊥AC．
(2)①BD=CD．
理由：如图2，连接AD，

∵O是AB的中点，
∴AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵AB=AC，
∴BD=CD．
②如图3，连接OE．

∵O为AB的中点，D为BC的中点，
∴OD/​/AC．
又∵DE//AB，OA=OD，
∴四边形ODEA为菱形．
∴DE=OD，AE=OA，
∴△ODE和△OEA为等边三角形，
∴∠AOE=∠DOE=60°，
∴∠BOD=60°，
∴△BOD为等边三角形．
∴OB=OD=BD=12BC=4．
∴S扇形ODE=60π42360=83π，S△ODE=12×4× 32×4=4 3．
∴S阴影=2(S扇形ODE−S△ODE)=2(83π−4 3)=163π−8 3． 
【解析】(1)连接OD，证明OD/​/AC，再由DH是⊙O的切线可得DH⊥OD，从而可证明结论；
(2)①连接AD，可得∠ADB=90°，依据等腰三角形的性质可得结论；②连接OE，分别证明四边形ODEA为菱形，△ODE和△OEA为等边三角形，△BOD为等边三角形可得OB=4，再根据S阴影=2(S扇形ODE−S△ODE)可得结论．
本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及扇形面积公式等知识；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．

24.【答案】解：(1)设直线l1的函数表达式为y=ax+b，
∵直线经过点A(6,0)和点B(2,4)，
∴6a+b=02a+b=4，解得a=−1b=6，
.直线l1的函数表达式为y=−x十6；
(2)①∵直线l2过点B(2,4)，
∴4=2k−1，
∴k=52，
∴直线l2的表达式为y=52x−1，
当y=0时，则0=52x−1，
解得x=25，
∴C(25,0)，
∴S△ABC=12AC⋅yB=12×(6−25)×4=565；
②∵点P(m,12m+1)，
∴点P在直线y=12x+1上，
∴y=12x+1y=−x+6，解得x=103y=83，
y=52x−1y=12x+1，解得x=1y=32，
∵点P在△ABC的内部，
∴l (3)①点N在点M的上方
∵点M在直线l1上，
∴.M(5,1)，MN=4，
∴N(5,5)，
又∵点N在直线 ​2上，
∴5=5k−1，
∴k=65；
②点N在点M的下方，N(5,−3)，
∵点N在直线l2上，
∴−3=5k−1，
∴k=−25
∴−25≤k≤65． 
【解析】(1)利用待定系数法求直线l1的表达式；
(2)①利用待定系数法求直线l2的表达式，从而求得点C的坐标，然后利用三角形面积公式即可求得△ABC的面积；
②由点P的坐标可知点P在直线y=12x+1上，求得直线y=12x+1与直线l1的交点，与直线l2的交点，结合图象即可求得m的取值范围；
(3)分两种情况，表示点N的坐标，代入y=kx−1求得k的值，根据题意即可求得k的取值范围．
本题是两条直线相交或平行问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与系数的关系，三角形的面积，熟知一次函数图象上点的坐标满足解析式是解题的关键．

25.【答案】解：(1)根据题意可设w=k1x2+k2(x+2)，
∵x=3，w=21；x=8，w=134，
∴21=9k1+5k2134=64k1+10k2，
解得k1=2k2=35，
∴w=2x2+35(x+2)=2x2+35x+65；
(2)由(1)得w=2x2+35x+65，
∴y=9.4x−0.4x−(2x2+35x+65)=−2x2+425x−65；
(3)y=−2x2+425x−65=−2(x−2110)2+38150，
∵x为整数，2<2110<3，
∴当x=2时，y=7.6，当x=3时，y=6，
∴y最大=7.6万．
答：种植的面积为2公顷时，当年收获蔬菜的总收益最大，最大值为7.6万元． 
【解析】(1)由题意可设w=k1x2+k2(x+2)，再利用待定系数法即可求解；
(2)由蔬菜的总收益等于总售价扣除修建和种植成本，即可求解；
(3)将y=−2x2+425x−65配成顶点式即可求解．
此题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数的性质以及求二次函数的最大(小)值，读懂题意，列出函数关系是解决问题的关键．

26.【答案】(1)证明：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC，∠ADE=∠B，
∴∠BAD=∠EDC，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△ABD∽△DCE；
(2)解：当DA=DE时，∠DEA=∠DAE，
∵∠ADE=∠B=40°，
∴∠DAE=∠DEA=12(180°−40°)=70°，
∴∠DEC=110°，
由(1)得△ABD∽△DCE，
∴∠ADB=∠DEC=110°；
当AD=AE时，∠DEA=∠ADE=∠B=40°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=40°，
∴∠EDC=0°，
∴不存在这种情况；
当EA=ED时，∠EAD=∠ADE=∠B=40°，
∴∠AED=180°−40°−40°=100°，
∴∠DEC=180°−100°=80°，
∴∠ADB=∠DEC=80°；
综上所述，当∠ADB为80°或110°时，△ADE是等腰三角形；
(3)解：①同(1)得△BDF∽△CED，
∴BFDC=DFDE，
∵BD=DC，
∴BFBD=DFDE，
∵∠B=∠FDE，
∴△BDF∽△DEF．
②连接AD，过D点作DM⊥AB，DN⊥EF，垂足分别为M，N，如图所示：

∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC，
∵AB=8，
∴AD2+BD2=AB2=82，
∵tanB=34，
∴ADBD=34，
∴(34BD)2+BD2=64，
解得：BD=325，负值舍去，
∴AD=325×34=245，
∵S△ABD=12BD⋅AD=12AB⋅DM，
∴DM=AD⋅BDAB=9625，
由①得△BDF∽△DEF，
∴∠BFD=∠DFE，
∵DM⊥AB，DN⊥EF，
∴DN=DM=9625，
∴S=12DN⋅EF=12⋅9625x=4825x． 
【解析】(1)根据三角形外角的性质证明∠BAD=∠EDC，再根据等腰三角形的性质证明∠B=∠C，即可判断△ABD∽△DCE；
(2)分三种情况：当DA=DE时，当AD=AE时，当EA=ED时，根据等腰三角形的性质分别求出∠ADB的度数即可；
(3)①根据解析(1)可得△BDF∽△CED，得出BFDC=DFDE，根据BD=DC，得出BFBD=DFDE，由∠B=∠FDE，可以证明△BDF∽△DEF；
②连接AD，过D点作DM⊥AB，DN⊥EF，垂足分别为M，N，根据勾股定理结合tanB=34，求出BD=325，得出AD=325×34=245，根据等积法求出DM=AD⋅BDAB=9625，根据△BDF∽△DEF，得出∠BFD=∠DFE，根据角平分线的性质得出DN=DM=9625，最后根据三角形面积公式求出结果即可．
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，勾股定理，三角形面积的计算，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法．