河北省唐山市2021年中考数学二模试卷附答案

这是一份河北省唐山市2021年中考数学二模试卷附答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

中考数学二模试卷
一、单选题（共16题；共32分）
1.在－2，－1，0，1这四个数中，最小的数是(      )
A. 0                                         B. －1                                         C. －2                                         D. 1
2.在“新冠”疫情期间，成都数字学校开设了语文、数学、英语等36个科目的网络直播课，四川省有1500万人次观看了课程．将数据“1500万”用科学记数法可表示为（   ）
A. 1.5×106                            B. 1.5×107                            C. 15×106                            D. 0.15×108
3.如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为（   ）

A. 40°                                      B. 90°                                      C. 50°                                      D. 100°
4.如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条（   ）

A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1
5.估计 的值在（    ）
A. 2和3之间                           B. 3和4之间                           C. 4和5之间                           D. 5和6之间
6.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“抗”字所在面相对的面上的汉字是（   ）

A. 一                                         B. 定                                         C. 胜                                         D. 利
7.下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（   ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
8.如图是一个 的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则 可以是（   ）

A.                                    B. -1                                   C. 0                                   D. 
9.下列说法正确的是（    ）
A. 了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B. 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3，S乙2=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定
C. 一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5
D. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
10.关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0的根的情况，下面判断正确的是（　　）
A. 有两个相等的实数根            B. 有两个不相等的实数根            C. 有两个实数根            D. 无实数根
11.如图，矩形 中， ．以点 为圆心，以任意长为半径作弧分别交 、 于点 、 ，再分别以点 、 为圆心，以大于 的长为半径作弧交于点 ，作射线 交 于点 ，若 ，则矩形 的面积等于（   ）

A.                                    B.                                    C.                                    D. 
12.如图，在直角坐标系中，已知菱形 的顶点 ， ．作菱形 关于 轴的对称图形 ，再作图形 关于点 的中心对称图形 ，则点 的对应点 的坐标是（   ）

A.                              B.                              C.                              D. 
13.在平面直角坐标系中，抛物线 经过变换后得到抛物线 ，则这个变换可以是（   ）
A. 向左平移2个单位           B. 向右平移2个单位           C. 向左平移8个单位           D. 向右平移8个单位
14.在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（  ）

A. ①处                                     B. ②处                                     C. ③处                                     D. ④处
15.如图，正方形 的边长为4，点 是 的中点，点 从点 出发，沿 移动至终点 ，设 点经过的路径长为x， 的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（    ）

A.      B.      C.      D. 
16.如图，数轴上 、 两点的距离为4，一动点 从点 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到 的中点 处，第2次从 点跳动到 的中点 处，第3次从 点跳动到 的中点 处，按照这样的规律继续跳动到点 （ ， 是整数）处，问经过这样2020次跳动后的点与 点的距离是（   ）

A.                                   B.                                   C.                                   D. 
二、填空题（共3题；共5分）
17.若n﹣2与n+4互为相反数，则n的值为________．
18.某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区 的坡度 为 ，顶端 离水平地面 的高度为 ，从顶棚的 处看 处的仰角 ，竖直的立杆上 、 两点间的距离为 ， 处到观众区底端 处的水平距离 为 ．则观众区的水平宽度 ________ ；顶棚的 处离地面的高度 ________ ．（ ， ，结果精确到 ）

19.有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：
方式1：如图1；
方式2：如图2；

若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是________.有 个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为________．
三、解答题（共7题；共69分）
20.先化简，再求值： 其中 的值从不等式组 的整数解中选取．
21.为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.
分数段
频数
频率
74.5～79.5
2
0.05
79.5～84.5
m
0.2
84.5～89.5
12
0.3
89.5～94.5
14
n
94.5～99.5
4
0.1

（1）表中m＝________，n＝________；
（2）请在图中补全频数直方图；
（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在________分数段内；
（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.
22.如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：
①32﹣12＝（3+1）（3﹣1）＝8＝8×1，
②52﹣32＝（5+3）（5﹣3）＝16＝8×2，
③72﹣52＝（7+5）（7﹣5）＝24＝8×3，
④92﹣72＝（9+7）（9﹣7）＝32＝8×4．
…
（1）请写出：
算式⑤________；
算式⑥________；
（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n﹣1和2n+1（n为整数），请说明这个规律是成立的；
（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．
23.如图，在正方形 中， ，点 是 边上一点，连接 ，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连接 交 于点 ，连接 ，过点 作 交 延长线于点 ．

（1）求证： ；
（2）若 ，求线段 绕点 顺时针旋转 所形成的图形面积．
24.小明在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小明所有玩具的进价均2元/个．在销售过程中发现：每天玩具销售量 （件）与销售价格 （元/件）的关系如图所示，其中 段为反比例函数图象的一部分， 段为一次函数图象的一部分，设小明销售这种玩具的日利润为 元．

（1）根据图象，求出 与 之间的函数关系式；
（2）求销售这种玩具的日利润 （元）与 （元/件）之间的函数关系式，并求每天利润的最大值．
25.将 的顶点 放在半圆 上，现从 与半圆 相切于点 （如图1）的位置开始，将 绕着点 顺时针旋转，设旋转角为 ，旋转后 、 分别与半圆 交于点 、 ，连接 （如图2）．已知 ， ， ，半圆 的直径为8．

（1）求图2中 的长；
（2）绕着点 顺时针旋转到如图3位置时， ________ ，此时边 与⊙O的位置关系是什么？并说明理由；
（3）请直接写出在旋转的过程中，点 到 的距离 的取值范围．
26.如图1，二次函数 的图象过原点，与 轴的另一个交点为 ．

（1）求该二次函数的解析式；
（2）如图2， 与二次函数 的图象交于点 ，求 的面积；

（3）如图3，直线 与二次函数 的图象交于 、 两点（点 在点 的左侧），过 、 两点分别作 轴的垂线，垂足分别为点 、点 ．判断四边形 的形状，并说明理由；

（4）如图4，在（3）的条件下，动点 从点 出发沿射线 以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点 以相同的速度从点 出发沿线段 匀速运动，到达点 时立即原速返回，当动点 返回到点 时， 、 两点同时停止运动，设运动时间为 秒（ ）．过点 向 轴作垂线，交抛物线于点 ，交直线 于点 ，问：以 、 、 、 四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形？若能，请直接写出 的值；若不能，请说明理由．


答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：∵ －2＜－1＜0＜1 ，
∴最小的数是-2.
故答案为：C.
【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判断即可.
2.【解析】【解答】1500万＝15000000＝1.5×107 ．
故答案为：B ．

【分析】科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|