2023年河北省唐山市中考数学一模试卷（含解析）

2023年河北省唐山市中考数学一模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在实数，，，中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，点到直线的距离是(    )

A. 线段的长度
B. 线段的长度
C. 线段的长度
D. 线段的长度

3.  如图，能够表示的相反数的点是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  垃圾分类功在当代，利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A. 厨余垃圾
B. 可回收物
C. 其他垃圾
D. 有害垃圾

5.  大小在和之间的整数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.  某同学的作业如下框，其中处填的依据是(    )

A. 两直线平行，内错角相等 B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，同旁内角互补

7.  计算(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的甲、乙、丙三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是(    )
 

A. 甲种方案所用铁丝最长 B. 乙种方案所用铁丝最长
C. 丙种方案所用铁丝最长 D. 三种方案所用铁丝一样长

10.  若运算的结果为整式，则“”中的式子可能是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  若一组数据，，的平均数为，方差为，那么数据，，的平均数和方差分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

12.  有三种不同质量的物体“”“”“”，其中同一种物体的质量都相等下列四个天平中只有一个天平没有处于平衡状态，则该天平是(    )

A.  B.
C.  D.

13.  如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则：等于(    )

A. ： B. ： C.  D. ：

14.  如图，正六边形的边长为，连接、、，求图中灰色四边形的周长为何？(    )

A.
B.
C.
D.

15.  九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则正确的是(    )

A. 依题意 B. 依题意
C. 一只雀的重量为斤 D. 一只燕的重量为斤

16.  如图，▱中，要在对角线上找点、，使四边形为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是(    )
甲：只需要满足
乙：只需要满足
丙：只需要满足

A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、丙才是 C. 只有甲、乙才是 D. 只有乙、丙才是

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）

17.  一个不透明的袋子里装有个红球和个黑球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为______ ．

18.  如图，在等边中，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点，点，，，处读数分别为，，，，则：
等边的边长为______ ；
直尺的宽为______ ．

19.  如图，已知点，，点为线段上的一个动点，反比例函数为常数，的图象经过点．
当点与点重合时， ______ ；
若点与点重合时，，此时点到直线的距离为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
某市计划修建一个长为米，宽为米的矩形市民休闲广场．
请计算该广场的面积结果用科学记数法表示；
如果用一种正方形大理石地砖铺装该广场地面，请计算需要多少块大理石地砖．

21.  本小题分
如图，，两地相距，嘉嘉从地出发，沿方向以的速度行进，淇淇从地出发，沿方向以的速度行进，两人同时出发，设行进的时间为．

用含的代数式表示：
两人行进的路程之和；
当时，两人之间的距离；
当时，直接写出两人之间的距离．

22.  本小题分
为了倡导环境保护，某校开展废旧电池回收活动德育处从本校学生中随机调查了名学生上交废旧电池的数量情况，并制作了统计图如图：
求这名学生上交废旧电池在节节电池数量节的学生人数；
如果把图中每组废旧电池数量值用该组的中间值如的中间值为，的中间值为来代替，估计该校平均每名学生上交废旧电池的数量；
从这名学生上交废旧电池数量在节的学生中，任意抽取名学生，直接写出至少有名学生上交废旧电池数量在节的概率．

23.  本小题分
已知如图，是腰长为的等腰直角三角形，，以为圆心，为半径作半圆，交所在直线于点，点是半圆上任意一点连接，把绕点顺时针旋转到的位置，连接，．
求证：≌；
当与半圆相切时，求弧的长；
直接写出面积的最大值．

24.  本小题分
如图，直线：分别与轴、轴交于，两点，直线与交于点，与轴交于点，点在线段上，直线轴于点，与交于点．
求直线的表达式；
设点的横坐标为．
当时，求线段的长；
若点，，三点中，其中两点恰好关于第三点对称，直接写出此时的值．

25.  本小题分
某水果店包装一种果篮需要，两种水果，种水果的单价比种水果单价少元，若用元购进种水果和用元购进种水果数量一样多，包装一盒果篮需要种水果斤和种水果斤，每盒还需包装费元市场调查发现：设每盒果篮的售价是元是整数，该果篮每月的销量盒与售价元的关系式为．
求一盒果篮的成本成本进价包装费；
若每月的利润是元，求关于的函数解析式不需要写出自变量的取值范围；
若每盒果篮的售价不超过元是大于的常数，且是整数，直接写出每月的最大利润．

26.  本小题分
如图和图，在四边形中，，，，，点在边上，点，分别在，边上，且，点从点出发沿折线匀速运动，点在边所在直线上随移动，且始终保持；点从点出发沿匀速运动，点，同时出发，点的速度是点的一半，点到达点停止，点随之停止设点移动的路程为．

当时，求的长；
当时，求的值；
用含的式子表示的长；
已知点从点到点再到点共用时秒，若，请直接写出点在线段上包括端点的总时长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意知，
最小的数为，
故选：．
根据负数小于小于正数，以及实数的比大小的方法，进行判断即可．
本题考查了实数比大小．解题的关键在于熟练掌握实数比大小的方法．
 

2.【答案】 

【解析】解：点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，
点到直线的距离是线段的长度，
故选：．
根据点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离判断即可．
本题考查了点到直线的距离，正确理解定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
 

4.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
估算出、的大小，即可作出判断．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出、的取值范围是解题的关键．
【解答】
解：，
，即，
在和之间的整数有个，就是，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：已知，根据内错角相等，两直线平行，得，
再根据两直线平行，同位角相等，得．
故选：．
先证，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
故A符合题意．
故选：．
根据同底数幂的除法和幂的乘方运算法则进行计算即可．
本题主要考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方运算法则，准确计算．
 

8.【答案】 

【解析】解：单独移开或或，得到的几何体的左视图与原来的几何体的左视图相同，均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；
移走，则得到的几何体的左视图为一列两个小正方形．
所以若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是．
故选：．
根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．
分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．
【解答】
解：
利用线段的平移性质，由图形可得出：
甲所用铁丝的长度为：，
乙所用铁丝的长度为：，
丙所用铁丝的长度为：，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选D．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查分式的乘除，解答的关键是明确运算结果为整式，得到“”中的式子可能是含的单项式．
根据分式的除法的法则进行整理，再由运算的结果为整式进行分析即可求解．
【解答】
解：，
运算的结果为整式，
“”中的式子可能是含的单项式．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
根据数据，，的平均数为可知，据此可得出的值；再由方差为可得出数据，，的方差．
此题主要考查了方差和平均数，熟记方差的定义是解答此题的关键．
【解答】
解：数据，，的平均数为，
，
，
数据，，的平均数是；
数据，，的方差为，
，
，，的方差为：


．
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：设“”的质量为，“”的质量为，“”的质量为，
由、、可得，故B不处于平衡状态，符合题意；
故选：．
设“”的质量为，“”的质量为“”的质量为，列出等式，根据等式的性质计算判断即可．
本题考查了等式的性质，正确理解等式的性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据作图方法可得是的平分线，故正确；
，，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
，，
：：，
故选：．
利用角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．
本题考查作图基本作图，角平分线的判定和性质，直角三角形度角的性质等知识，解题的关键是证明，属于中考常考题型．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图：
为正六边形
，
又，
，
四边形的周长．
故选：．
根据正六边形的性质得出，，进而得出四边形的周长．
此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，根据已知得出以及的长是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，
根据题意得：，
解得：，
一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，故A正确．
故选：．
设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，根据五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重列出方程组，解方程组，求出、的值，逐项判断即可．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是根据等量关系列出方程组，准确解方程组．
 

16.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
甲：在和中，
，
≌，
，，
，
，
四边形为平行四边形，故甲正确；
乙：由，不能证明≌，不能四边形为平行四边形，故乙不正确；
丙：，
，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形为平行四边形，故丙正确；
故选：．
只要证明≌，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
先求出球的总个数，再根据概率公式即可得出摸出一个球是红球的概率．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：一个不透明的袋子里装有个红球和个黑球，
共有个球，
从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．
故答案为：．  

18.【答案】  

【解析】解：由题意得：，
是等边三角形，
，
等边的边长为，
故答案为：；
过点作，垂足为，延长交于点，

是等边三角形，，
，
，
，
由题意得：，，
，，
∽，
，
，
，
，
直尺的宽为，
故答案为：．
根据题意可得：，然后利用等边三角形的性质，即可解答；
过点作，垂足为，延长交于点，先利用等边三角形的三线合一性质可得，从而在中利用勾股定理求出的长，然后根据题意可得：，，从而证明字模型相似三角形，进而利用相似三角形的性质可求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了相似三角形的应用，等边三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：当点与点重合时，点坐标为，代入，
得：
解得；
当点与点重合时，，，
点坐标为，
，
轴
点到直线的距离为：，
故答案为：，．
把代入计算即可；
求出点坐标，可得轴，即可求出点到直线的距离．
本题考查反比例函数的性质，将点的坐标代入解析式是解本题的关键．
 

20.【答案】解：根据题意，得


答：广场的面积为；
单块大理石的面积是

，
．
答：需要块大理石地砖． 

【解析】根据面积公式，单项式乘以单项式法则计算即可；
根据总面积除以单块大理石的面积计算即可．
本题考查了整式的除法与乘法，科学记数法表示较大的数，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中是关键．
 

21.【答案】解：嘉嘉以的速度行进，淇淇以的速度行进，
行进后，二人的路程和为．
嘉嘉以的速度行进，淇淇以的速度行进，，两地相距，
设行进后二人相遇，
，
，
故二人还未相遇，
两人相距的距离为．
当时，
二人的路程和为．
距离大于了米，
故行驶的路程为． 

【解析】根据路程速度时间，计算各自行驶路程，再求和即可．
先计算判定两人未相遇，再计算即可．
计算当时，行驶的路程，判断是否相遇，后再计算距离．
本题考查了相遇问题，正确理解相遇问题的实质是解题的关键．
 

22.【答案】解：名，
即这名学生中上交废旧电池数量在节的有名；

节，
即估计该校平均每名学生上交废旧电池的数量为节；

根据题意可知，这名学生上交废旧电池数量在节的学生有名，其中上交节有名，上交节有名，
假设上交节的名学生为甲、乙，上交节的名学生为丙、丁，
任意抽取名学生，一共有种等可能得情况：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，其中至少有名学生上交废旧电池数量在节的情况有种，
即至少有名学生上交废旧电池数量在节的概率为． 

【解析】根据统计图进行计算即可得到答案；
根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案；
根据概率公式进行计算即可得到答案．
本题考查了频数率分布直方图、加权平均数以及概率公式，熟练掌握相关定义及公式是解题关键．
 

23.【答案】解：是等腰直角三角形，，
．
由旋转可得，，
，
，
，
≌．
与半圆相切，
，

，，
，
，
的长
根据题意，得点在以点为圆心，以为半径的半圆上运动，
过点作于点，
，
当时，的高取得最大值，
此时也取得最大值．

． 

【解析】根据旋转性质，结合已知，证明，得到，证明即可；
根据切线的性质，三角函数，求得，代入弧长公式计算即可；
根据题意，得点在以点为圆心，以为半径的半圆上运动，当时，的高取得最大值，此时也取得最大值．
本题考查了三角形全等的判定和性质，特殊角的三角函数，弧长公式，圆的最值，熟练掌握特殊角的三角函数，弧长公式，圆的最值是解题的关键．
 

24.【答案】解：直线：过点，
，
解得，
，
设的表达式为：，
将，代入得，
解得，
的表达式为；

根据题意，可知，，
；
当时，点，关于点对称，则，
，
解得，
当时，点，关于点对称，则，
，
解得，
故的值为或． 

【解析】把代入，求出其横坐标，把，代入，，求出、即可；
根据直线解析式求出点、的坐标，即可求得的长；分两种情况讨论，根据题意列出关于的方程，解方程即可．
本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式，掌握这三个知识点的综合应用，分类讨论是解题关键．
 

25.【答案】解：设种水果的单价为元，则种水果的单价为元．
依题意，得，
解得：，，
经检验，是原分式方程的解，
一盒果篮的成本为：元，
答：一盒果篮的成本为元．
依题意，得；
当且为整数时，
，
当时最大，此时，
每月的最大利润为元；
当且为整数时，每月的最大利润为元． 

【解析】设种水果的单价为元，则种水果的单价为元，根据用元购进种水果和用元购进种水果数量一样多列分式方程解答；
根据利润每盒果篮的利润销量得到函数解析式；
分情况：当且为整数时，当且为整数时，根据函数的性质求解即可．
此题考查了分式方程的应用，二次函数的应用，二次函数的性质，正确理解题意列得方程及函数关系式是解题的关键．
 

26.【答案】解：，，，
，
，
；

，
，
，
，
；

当点在上时，此时，
由题意可知，，，
；

当点在上时，此时，
，，
，
，，
，
∽，
，
，，，
，
当时，点在点上方，，
当时，点在点下方，，
综上可知，的长为；

由题意可知，点移动的总路程为，时间为秒，
点速度为单位长度秒，
点速度为长度单位秒，
当点在上，点与点重合时，此时，
运动时间为秒，
当点在上时，设，则，
∽，
，
，
当点运动到时，，
解得：或；
当点运动到时，秒，
当时，即，
，
点先到达点，此前点在点下方，
秒，
当时，此时点在的上方，在下方，
秒，
总时长为：．
故点在线段上包括端点的总时长为． 

【解析】根据题意可知，，据此即可得到答案；
根据特殊的三角函数值求出，即可求出的值；
分两种情况讨论：
点在上，此时，根据题意分别用表示出和的长，即可得到的长；
点在上，此时，证明∽，得出，再分别求出和时的长，即可得到答案；
根据题意可知，点速度为单位长度秒，点速度为长度单位秒，分两种情况讨论：
点在上，此时，求出运动时间；
点在上时，设，则，根据∽，得到，再分别讨论点运动到时和点运动到时，求出对应的运动时间，即可求出总时间．
本题考查了动点问题，全等三角形的判定和性质，路程、速度、时间之间的关系，特殊的三角函数值等知识，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键，题目难度较大，是压轴题．