【期末备考讲义】人教版小学数学六年级下学期第五单元鸽巢问题 （知识回顾+夯实基础练）（基础版，含答案）

小学数学六年级下学期期末考试精选题汇总强化精编专题（基础版）

第五单元：鸽巢问题

【知识梳理】

一、鸽巢问题

1.把n+1(n是大于0的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中，总有一个“鸽笼”至少放进了2个物体。

2.把多于kn(k、n都是大于0的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中，总有一个“鸽笼”至少放进(k+1)个物体。

二、鸽巢问题的应用

1.如果有n(n是大于0的自然数)个“鸽笼”，要保证有一个“鸽笼”至少放进了2个物品，那么至少需要有n+1个物品。

2.如果有n(n是大于0的自然数)个“鸽笼”，要保证有一个“鸽笼”至少放进了(k+1)(k是大于0的自然数)个物品，那么至少需要有(kn+1)个物品。

3.(分放的物体总数-1)÷(其中一个鸽笼里至少有的物体个数-1)=a……b(b<a)，a就是所求的鸽笼数。

4.利用“鸽巢问题”解决问题的思路和方法:①构造“鸽巢”，建立“数学模型”;②把物体放入“鸽巢”，进行比较分析;③说明理由，得出结论。

提示:解决“鸽巢问题”的关键是找准谁是“鸽笼”，谁是“鸽子”。

【基础巩固练】

一．选择题（满分16分，每小题2分）

1．一副扑克牌54张，至少抽出　　张，方能保证其中至少有2张牌是相同的点数．

A．5 B．15 C．7 D．16

2．口袋里有大小、质地相同的红、黄、蓝、绿4种颜色的小球各4个．一次最少摸出　　个小球，才能保证至少有2个小球的颜色相同．

A．4 B．8 C．5 D．6

3．某小学有32名学生在5月份出生，至少有　　人在同一天过生日．

A．2 B．3 C．4

4．放体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有41名同学来仓库拿球，每人至少拿1个球，最多拿2个球，至少有　　名同学所拿的球完全一样．

A．5 B．6 C．7

5．有大小、形状完全相同的红、黄、蓝、绿、紫、黑图片各15张，在黑暗中至少应摸出　　张图片，才能保证摸出的图片至少有8对颜色相同．

A．14 B．15 C．21

6．胜利小学的六年级有若干名学生，若已知学生中至少有两人的生日是同一天，那么，六年级至少有　　名学生．

A．365 B．366 C．367 D．368

7．袋子里装有材质相同的灰色乒乓球5个，黄色乒乓球4个，至少拿出几个乒乓球才能保证两种颜色的球都有．　　

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

8．一个布袋里有红、黄、蓝袜子各5只，一次至少取出　　只，才能保证每种颜色的袜子至少一只．

A．4 B．5 C．10 D．11

二．填空题（满分16分，每小题2分）

9．21头牛关在4间牛棚中，无论怎么关，总有一间牛棚至少有　　头牛．

10．把21个棋子最多放入　　个盒子里，才能保证总有一个盒子里的棋子至少有6个．

11．有红、黄、黑、白四种颜色的卡片，各10张放在盒子里，如果一次摸出10张卡片，其中至少有　　张卡片的颜色是相同的；至少需要摸出　　张，才能保证一定有4张卡片的颜色是同色的；至少需要摸出　　张，才能保证一定有4张卡片的颜色是不同色的．

12．袋子中装有7个红球，8个黄球，这些球的大小和材质相同，至少从袋子中摸出　　个球，才能保证取到两个颜色相同的球．至少从袋子中摸出　　个球，才能保证取到两个颜色不相同的球．

13．实验小学六年级有386名学生，其中六（2）班有38名学生．六年级学生中至少有　　人在同一天过生日，六（2）班至少有　　人在同一个月过生日．

14．7只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了　　只鸽子．

15．把12块糖分给10个小朋友，总有一名小朋友至少能分到　　块糖．

16．

把4个菠萝放进3个篮子里．

无论怎样放，总有一个篮子里至少要放　　个菠萝．

三．判断题（满分8分，每小题2分）

17．六（2）班有45名学生，至少有5名学生是同一个月出生的．　　

18．在从1到19的连续奇数中任取6个，一定有两个数的和是20．　　

19．六（1）班有47名同学，那么至少有5名同学的生日在同一个月　　

20．舞蹈队有30个同学在跳“小白兔舞”，排 成4行，每行至少要站8个同学．　　

四．解答题（满分60分）

21．（6分）红、黄、蓝、白四色小球各10个，混合放在一个暗盒中，一次至少摸出多少个小球才能保证有6个是同色的？

22．（6分）一个口袋中有50个编着号码的乒乓球，其中号码为1，2，3，4，5的各有10个．

（1）至少取出多少个才能保证其中至少有2个号码相同的乒乓球？

（2）至少取出多少个才能保证有5个不同号码的乒乓球？

23．（6分）某次投篮比赛，5名队员共投进33个球，一定有一名队员至少投进了多少个球？

24．（12分）有红、黄、白三种颜色的小球各10个放到一个袋子里．

（1）如果一次摸出4个小球，至少有几个小球的颜色相同？

（2）如果一次摸出7个小球，至少有几个小球的颜色相同？

（3）如果一次摸出10个小球，至少有几个小球的颜色相同？想一想，其中有什么规律？

25．（12分）扑克牌里学数学：一副扑克牌（取出两张王牌）．

（1）在剩下的52张牌中任意抽出9张，至少有多少张是同花色的？

（2）扑克牌一共有4种花色，每种花色都有13张牌，问至少要抽出几张牌才能保证有一张是红桃？

（3）至少要抽出多少张才能保证有5张牌是同一花色的？

26．（6分）全世界52个国家308名选手参加了第三十一届国际中学生数学奥林匹克竞赛，按组委会规定，每个国家的选手不得超过6名，问至少有几个国家派足6名选手参赛？

27．（6分）幼儿园买来了很多白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友可以任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同，请说明道理．

28．（6分）六年级一班同学年龄都相同，并且至少有两个同学出生在同一周内，这个班至少有多少名同学？

参考答案

一．选择题（满分16分，每小题2分）

1．解：建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看做15个抽屉，

考虑最差情况：每个抽屉都摸出了1张牌，共摸出15张牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有两张牌在同一个抽屉，即两张牌点数相同，

（张，

答：至少抽取16张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数．

答案：．

2．解：（个．

答：一次最少摸出5个小球，才能保证至少有2个小球的颜色相同．

答案：．

3．解：

（人

答：至少有2人在同一天过生日．

答案：．

4．解：由题意可知，拿球的配组方式有：

（种，

（名（个，

（名，

答：至少有5名同学所拿的球完全一样．

答案：．

5．解：根据分析可得，

（对，

答：在黑暗中至少应摸出21张图片，才能保证摸出的图片至少有8对．

答案：．

6．解：一年有366天，根据抽屉原理可得：（名

答：这个六年级至少有367名学生．

答案：．

7．解：（个

答：至少拿出6个乒乓球才能保证两种颜色的球都有．

答案：．

8．解：根据分析可得，

（只

答：一次至少取出11只，才能保证每种颜色的袜子至少一只．

答案：．

二．填空题（满分16分，每小题2分）

9．解：（头（头

（头

答：无论怎么关，总有一间牛棚至少有6头牛．

答案：6．

10．解：（个（个

答：把21个棋子最多放入4个盒子里，才能保证总有一个盒子里的棋子至少有6个．

答案：4．

11．解：（1）（张（张

（张

答：如果一次摸出10张卡片，其中至少有3张卡片的颜色是相同的．

（2）

（张

答：至少需要摸出13张，才能保证一定有4张卡片的颜色是同色的．

（3）

（张

答：至少需要摸出31张，才能保证一定有4张卡片的颜色是不同色的．

答案：3，13，31．

12．解：（个

（个

答：至少从袋子中摸出3个球，才能保证取到两个颜色相同的球．至少从袋子中摸出9个球，才能保证取到两个颜色不相同的球．

答案：3，8．

13．解：（人（人

（人

（人（人

（人

六年级学生中至少有2人在同一天过生日，六（2）班至少有4人在同一个月过生日．

答案：2，4．

14．解：（只（只

（只

答：7只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3只鸽子．

答案：3．

15．解：（块（块

（块

答：总有一名小朋友至少能分到2块糖．

答案：2．

16．解：

在每组拆分数中最大数的排列是，考虑最差情况，无论怎样放，总有一个篮子里至少要放2个菠萝；

答：无论怎样放，总有一个篮子里至少要放 2个菠萝．

答案：2．

三．判断题（满分8分，每小题2分）

17．解：建立抽屉：一年有12个月分别看作12个抽屉，

（名（名

（人

即，至少有4名同学在同一个月过生日，所以原题说法错误．

答案：．

18．解：可以把这10个奇数分为5个抽屉：，，，，；

（个

从中任取6个，必定有两个数的和为20．所以原说法是正确的．

答案：．

19．解：建立抽屉：一年有12个月，那么可以看做是12个抽屉，考虑最差情况：

，

（人，

答：至少有4名同学的生日在同一个月．

答案：．

20．解：（个（个

（个

答：至少要站8个同学在一行中．

原题说法正确．

答案：．

四．解答题（满分60分）

21．解：

（个

答：一次至少摸出21个小球才能保证有6个是同色的．

22．解：（1）（个

答：至少要取出6个，才能保证其中至少有2个号码相同的乒乓球．

（2）

（个

答：至少要取出41个，才能保证其中至少有5个不同号码的乒乓球．

23．解：（个（个

（个

答：一定有一名队员至少投进了7个球．

24．解：（1）（个（个

（个

所以，如果一次摸出4个小球，至少有2个小球的颜色相同；

（2）（个（个

（个

所以，如果一次摸出7个小球，至少有3个小球的颜色相同；

（3）（个（个

（个

所以，如果一次摸出10个小球，至少有4个小球的颜色相同；

从中发现：至少数元素的总个数抽屉的个数（有余数的情况下）．

25．解：（1）（张（张，

 所以至少同色的有：（张；

答：至少有3张是同花色的．

（2）

（张

答：问至少要抽出40张牌才能保证有一张是红桃．

（3）

（张

答：至少要抽出17张才能保证有5张牌是同一花色的．

26．解：

（名

（个

答：至少有48个国家派足6名选手参赛．

27．解：每个小朋友可以任意选择两件，选择情况有：2个白兔、2个熊猫、2个长颈鹿、白兔和熊猫、白兔和长颈鹿、熊猫和长颈鹿，一共有6种拿法；

最差情况是6个小朋友选择的玩具各不相同，分别是上面的6种情况；

此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具，就能保证有两人选的玩具是相同的；

（个；

所以，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同．

28．解：用（周（天，把53个周看作53个抽屉，至少有两个同学出生在同一周内，

这个班至少有：（人；

答：这个班至少有54名同学．