期末专题练习 鸽巢问题（试题）六年级下册数学 人教版

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鸽巢问题一．选择题（共5小题）1．13个小朋友中，至少有　　小朋友在同一个月过生日。A．2个 B．1个 C．11个 D．7个2．在任意的37个人中，至少有　　人的属相相同．A．2 B．4 C．63．把25个苹果最多放进　　个抽屉中才能保证至少有一个抽屉中放进7个苹果。A．1 B．2 C．3 D．44．六（1）班有50名同学，至少　　个人的生日在同一个月。A．4 B．5 C．6 D．125．在任意的37个人中，至少有　　人的属相相同．A．2 B．4 C．6 D．9二．填空题（共5小题）6．盒子有相同大小的红和蓝球各4个，要摸出的球一定有2个同色，至少要摸出 　　个。7．6个小朋友乘5只小船游玩，至少要有 　　个小朋友坐同一条船。8．六（1）班共有45名同学，这个班里至少有 　　名同学的生日在同一月份；男、女生人数比是，随机选取，至少选 　　人才能保证选出的人中男女生都有。9．盒子里有红球3个，白球2个，黄球1个。任意摸出一个球，摸出 　　的可能性最大，任意摸出4个球，一定有一个 　　球。10．11只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了　　只鸽子。三．应用题（共2小题）11．红、黄、黑、白、绿五种颜色大小相同的球各4个放到一个袋子里，若要保证取到的两个球颜色相同，至少要取多少个球？12．某校六年级有320人，这些同学中，至少有多少名同学在同一月过生日？为什么？四．解答题（共3小题）13．学校图书馆有科普读物、故事书、连环画三种图书．每个学生从中借阅两本．那么至少要　　个学生借阅才能保证其中一定有2个人所借阅的图书属于同一种类．14．全班46名学生至少有多少个学生在同一个月过生日？15．一批鸽子要飞回8个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进4只鸽子．这批鸽子至少有多少只？
鸽巢问题参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．13个小朋友中，至少有　　小朋友在同一个月过生日。A．2个 B．1个 C．11个 D．7个【分析】一年共有12个月，这12个月相当于12个抽屉，个个，即平均每月出生一个小朋友，还余1个小朋友，根据抽屉原理可知，至少有个小朋友在同一个月过生日。【解答】解：（个（个（个答：至少有2个小朋友在同一个月过生日。故选：。【点评】在此类问题中，至少数物体数除以抽屉数的商（有余数的情况下）。2．在任意的37个人中，至少有　　人的属相相同．A．2 B．4 C．6【分析】把12个属相看做12个抽屉，37人看做37个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均即可解答．【解答】解：，（人；答：至少有4人的属相相同．故选：．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，本体关键是从最差情况考虑．3．把25个苹果最多放进　　个抽屉中才能保证至少有一个抽屉中放进7个苹果。A．1 B．2 C．3 D．4【分析】个物体：当不能被整除时代表至少有一个抽屉中放进的物体个数，代表要放进的物体个数，代表抽屉数。。根据这一公式，即可求得最多的抽屉数。【解答】解：（个故选：。【点评】本题考查了学生灵活运用抽屉原理解决生活中问题的能力。4．六（1）班有50名同学，至少　　个人的生日在同一个月。A．4 B．5 C．6 D．12【分析】一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，50名同学看做50个元素，考虑最差情况：把50个同学平均分配在12个抽屉中：（名（名，那么每个抽屉都有4名同学，那么剩下的2名同学，无论放到哪几个抽屉，都会出现5名同学在同一个抽屉里。【解答】解：建立抽屉：一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，考虑最差情况：（名（名（人答：至少有5名同学的生日在同一个月。故选：。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。5．在任意的37个人中，至少有　　人的属相相同．A．2 B．4 C．6 D．9【分析】把12个属相看做12个抽屉，37人看做37个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均即可解答．【解答】解：（人（人（人答：至少有4人的属相相同．故选：．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，本题关键是从最差情况考虑．二．填空题（共5小题）6．盒子有相同大小的红和蓝球各4个，要摸出的球一定有2个同色，至少要摸出 　3　个。【分析】根据题意可知，盒子里的球共有两种颜色，摸出2个时，有可能一只红的，一只蓝的，所以只要再摸出一只就能保证有2个同色的，即至少要摸出（个球。【解答】解：（个答：至少要摸出3个。故答案为：3。【点评】在此类问题中，只要摸出的球出它们的颜色数多1，即能保证出的球一定有2个同色的。7．6个小朋友乘5只小船游玩，至少要有 　2　个小朋友坐同一条船。【分析】6个小朋友乘5条小船游玩，将5条小船当做5个抽屉，（个（个，即平均每条船上坐1人，还余1人，根据抽屉原理可知，至少要有一条小船要坐个小朋友；据此解答。【解答】解：（个（个（个答：至少要有2个小朋友坐同一条船。故答案为：2。【点评】在此类抽屉问题中，至少数物体数除抽屉数的商（有余数的情况下）。8．六（1）班共有45名同学，这个班里至少有 　4　名同学的生日在同一月份；男、女生人数比是，随机选取，至少选 　　人才能保证选出的人中男女生都有。【分析】在此类抽屉问题中，至少数被分配的物体数除以抽屉数的商（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是45，抽屉数是12，据此计算即可。男、女生人数比是，把比看作份数，总份数是9，则男生人数有人，至少选取男生人数多一人，才能保证选出的人中男女生都有。【解答】解：（人（人（人（人（人答：这个班里至少有4名同学的生日在同一月份；至少选26人才能保证选出的人中男女生都有。故答案为：4，26。【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数元素的总个数抽屉的个数（有余数的情况下）”解答。9．盒子里有红球3个，白球2个，黄球1个。任意摸出一个球，摸出 　红　的可能性最大，任意摸出4个球，一定有一个 　　球。【分析】数量越多，摸到的可能性越大，因此直接比较数量即可。，可知任意摸出一个球，摸出红球的可能性最大。任意摸出4个球，根据最不利原则，把白球2个和黄球1个都摸走，第4个只能是红球。因此一定有一个红球。【解答】解：任意摸出一个球，摸出红的可能性最大，任意摸出4个球，一定有一个红球。故答案为：红，红。【点评】此题考查可能性的大小比较方法，可以根据数量的多少来判断。10．11只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了　3　只鸽子。【分析】把4个鸽笼看作4个抽屉，把11只白鸽看作11个元素，那么每个抽屉需要放（个（个，所以每个抽屉需要放2个，剩下的3个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：（个，所以，至少有一个鸽笼要飞进3只白鸽，据此解答。【解答】解：（个（只（只答：至少有一个鸽笼要飞进3只白鸽。故答案为：3。【点评】抽屉原理问题的解答思路是：准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数元素的总个数抽屉的个数（有余数的情况下）”解答。三．应用题（共2小题）11．红、黄、黑、白、绿五种颜色大小相同的球各4个放到一个袋子里，若要保证取到的两个球颜色相同，至少要取多少个球？【分析】把5种不同颜色看作5个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要5个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：（个，据此解答。【解答】解：根据分析可得，（个答：若要保证取到两个颜色相同的球，至少需取6个球。【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数抽屉的个数”解答。12．某校六年级有320人，这些同学中，至少有多少名同学在同一月过生日？为什么？【分析】一年有12个月，那么把这12个月看作12个抽屉，要求至少有多少名同学在同一个月出生的，可以考虑最差情况，320名同学尽量平均分配在12个抽屉中，利用抽屉原理即可解答。【解答】解：（名（名（名答：这些同学中，至少有27名同学在同一月过生日。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。四．解答题（共3小题）13．学校图书馆有科普读物、故事书、连环画三种图书．每个学生从中借阅两本．那么至少要　4　个学生借阅才能保证其中一定有2个人所借阅的图书属于同一种类．【分析】首先把科普读物、故事书、连环画三种图书任意两本排列（不重复），一共有（科普读物，故事书），（科普读物，连环画），（故事书，连环画）三种情况，看做三个抽屉，只要学生数比抽屉多1就可以达到要求．【解答】解：按（科普读物，故事书），（科普读物，连环画），（故事书，连环画）三种情况，构造三个抽屉，（个，答：至少要4个学生借阅才能保证其中一定有2个人所借阅的图书属于同一种类．故答案为：4．【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．14．全班46名学生至少有多少个学生在同一个月过生日？【分析】一年有12个月，那么把这12个月看做12个抽屉，要求至少有多少名同学在同一个月过生日，可以考虑最差情况：46名尽量平均分配在12个抽屉中，利用抽屉原理即可解答．【解答】解：建立抽屉：一年有12个月分别看做12个抽屉，（名（名（名答：全班46名学生至少有4个学生在同一个月过生日．【点评】此题考查了抽屉原理解决实际问题的灵活应用．关键是构造抽屉．15．一批鸽子要飞回8个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进4只鸽子．这批鸽子至少有多少只？【分析】把8个鸽笼看作3个抽屉，从最不利情况考虑，每个鸽笼里先飞进3只鸽子，共需要只鸽子，此时，再有一只鸽子飞进任意一个鸽笼，就能保证总有一个鸽笼里至少飞进4只鸽子，所以共需要只鸽子；据此解答即可．【解答】解：根据分析可得，（只答：这批鸽子至少有25只．【点评】本题考查了抽屉原理问题，要从最不利情况考虑，先确定每个抽屉里元素的个数．