北师大版六年级下册四 比例和反比例正比例达标测试

这是一份北师大版六年级下册四 比例和反比例正比例达标测试，共18页。试卷主要包含了看图填空，①如图中，图形A按　 　等内容，欢迎下载使用。
《第4章 正比例与反比例》
一．解答题（共32小题）
1．看图填空．

（1）小明去图书馆每小时行驶　 　千米，用了　 　分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成　 　．
（2）他在图书馆用去　 　分钟．
（3）小明从图书馆返回家中的速度是每小时　 　千米，用了　 　分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成　 　．
2．如图各图反映了x、y两种量的关系．
图　 　中，x、y成正比例．

3．甲、乙是两个相关联的量，a，c和b，d（a，c，b，d均不为0）是两组相对应的值，如下表．
甲
a
b
乙
c
d
（1）如果甲、乙成正比例，那么　 　×　 　＝　 　×　 　．
（2）如果甲、乙成反比例，那么　 　×　 　＝　 　×　 　．
4．判断下面的两个量成正比例、反比例还是不成比例．
①圆的周长和半径．　 　
②圆的面积和半径．　 　
③正方形的周长和边长．　 　
④圆柱的侧面积一定，圆柱的高和底面的半径．　 　
⑤一个自然数和它的倒数．　 　
⑥比例尺一定，图上距离和实际距离．　 　．
5．下表中x与y两个量成反比例，请把表格填写完整．
X
3
　 　
　 　
60
　 　
Y
4

0.3
　 　
12
6．如图是小丽以学校为观测点，画出的一张平面图．

（1）把这幅图的线段比例尺改成数值比例尺是　 　．
（2）生源大酒店在学校　 　偏　 　°方向　 　米处．汽车站在学校　 　偏　 　°方向　 　米处．
（3）中医院在邮电局东偏北60°方向400米处，请在上图中标出它的位置．
（4）小丽以每分钟50米的速度步行，从汽车站经过学校、邮局再到中医院大约需要　 　分钟．
7．①如图中，图形A按　 　：　 　的比例缩小后可以得到图形B．
②图形A与图形B的面积比是　 　：　 　．
8．x、y、z三个相关联的量，并有xy＝z．
（1）当z一定时，x与y成　 　比例关系．
（2）当x一定时，z与y成　 　比例关系．
（3）当y一定时，z与x成　 　比例关系．
9．下面图1中两个平行四边形，大平行四边形是由小平行四边形按3：1放大的．照样子把图2的四边形按2：1的比放大．

10．右面的图象表示小军骑车的路程和时间的关系．
（1）看图填表．
时间/分
30

路程/千米

24
（2）小军骑车行驶的路程和时间成　 　比例，这是因为：　 　．
（3）利用图象估计，小军20分钟大约行　 　千米；行20千米大约需要　 　分钟．

11．仔细观察统计表，按要求完成问题 某生产车间洗衣机的生产情况如表：
时间/天
1
2
3
4
5
…
产量/台
40
80
120
160
200
…
（1）表中哪两种量是相关联的量？
（2）写出几组两种量中相对应的两个数的比，求出比值并比较大小．
（3）说明这个比值所表示的意义
（4）表中的两种量是否成比例，成什么比例？
12．根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数据，判断四边形的面积与高成不成比例？成什么比例？为什么？
平行四边形的面积/cm2
6
12
18
24
30
平行四边形的高/cm
1
2
3
4
5
13．判断下面各题中的两个量，哪些成正比例？哪些成反比例，哪些不成比例？填入横线内．
（1）正方形的周长与边长．　 　
（2）小丽步行上学的平均速度与所花时间．　 　
（3）一个人的身高和年龄．　 　
（4）三角形的面积一定，它的底和高．　 　
（5）一捆100米长的电线，用去的长度和剩下的长度．　 　．
14．假如ab+13＝37，那么a与b成反比例．　 　．
15．书的总册数一定，每包的册数和包数成反比例．　 　．
16．观察下面的两个表，然后回答问题．

（1）上表中各有哪两种相关联的量？
（2）在各表的两种相关的量中，一种量是怎样随着另一种量的变化而变化的？它们的变化规律各有什么特征？
（3）哪个表中的两种量成正比例关系？哪个表中的两种量成反比例关系？
17．运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表：
每天运的吨数
300
150
100
75
60
50
需要的天数
1
2
3
4
5
6
（1）写出几组这两组量中的对应的两个数的积，并比较积的大小．
（2）说明这个积表示什么？
（3）表中相关联的两个量成反比例吗？为什么？
18．直径一定，圆的周长与π成正比例．　 　．
19．某电脑组装车间要完成一批任务，每小时组装电脑的数量与需要的小时数如下表．
每小时组装的数量/台
30
40
60
80
时间/时
48
36
24
18
（1）这批组装任务一共是多少台？
（2）如果用a表示每小时组装电脑的数量，t表示完成任务需要的时间，a和t成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？
（3）如果每小时组装90台电脑，完成这批任务一共需要多少小时？
20．判断下面各题中的两个量是否成正比例，是的画“√”，不是的画“×”．
①一袋大米，吃去的千克数与剩下的千克数．　 　
②圆柱的高一定，它的体积和底面积．　 　
③花生的出油率一定，花生的质量和榨出的油的质量．　 　
④一个人的体重和年龄．　 　
21．判断下面每题中两种量成何比例或不成比例，并说明理由．
（1）订阅《人民日报》的份数和钱数．　 　
（2）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间．　 　
（3）正方体的棱长总和与棱长．　 　
（4）铺地的面积一定，砖块的面积和用砖的转数．　 　
（5）小明做10道数学题，做完的题和没做的题．　 　
（6）车轮的直径一定，所行驶的路程和车轮转数．　 　
（7）把一根木头平均锯成五段，所锯的段数和每段的长度．　 　
（8）圆锥的底面半径一定，它的体积和高．　 　
（9）全校人数一定，出勤人数和缺勤人数．　 　
（10）全校人数一定，出勤人数和出勤率．　 　
22．下面各题，把成正比例的画“○”，成反比例的画“△”不成比例的画“x”
（1）甲乙两地的距离一定，已走的路程和剩下的路程．　 　
（2）长方形的面积一定，它的长和宽．　 　
（3）正方形的面积和边长．　 　
（4）小麦的出粉率一定，面粉的质量和小麦的质量．　 　
（5）在一幅地图上，图上距离和实际距离．　 　
（6）圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高．　 　
（7）圆的半径和面积．　 　
（8）路程一定，车轮的周长和转动的周数．　 　
（9）如果y＝4x，那么x和y．　 　
（10）在同时同地，杆高和影长．　 　
（11）人的体重和身高．　 　
（12）圆锥的底面积一定，它的体积和高．　 　
23．如果x和y成正比例，并且＝20．请完成下表．
y
20

80

130


1 000
850
x

1.5

8

0.4
10


24．购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空．
重量（千克）
1
2
3
4
5
6
…
总价（元）
1.9
3.8
5.7
7.6
9.5
11.4
…
（1）　 　和　 　是两种相关联的量，　 　随着　 　的变化而变化．
（2）与总价7.6元相对应的重量是　 　千克；与6千克相对应的总价是　 　元．
（3）总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是　 　．
（4）因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成　 　的量．
25．用收割机收割一片麦田，每天收割的面积和需要的天数如下表．
每天收割的面积（公顷）
120
60
40
20
15
需要的天数
1
2
3
6
8
（1）表中　 　和　 　是相关联的量，　 　随着　 　的变化而变化．
（2）表中这两种量相对应的两个数的积是　 　，这个积所表示的意义是　 　．
（3）因为每天收割的面积和需要的天数的　 　是一定的，所以每天收割的面积和需要的天数成　 　比例．
26．判断下面各题中的两种量是不是成比例，成什么比例？
①正方体的棱长和它的表面积　 　．
②圆锥的体积一定，底面积和高　 　．
③除数一定，被除数和商　 　．
④x：3＝y，x和y　 　
⑤A×＝B×，A和B　 　
⑥每块方砖的面积一定，铺地面积和用砖的块数　 　．
⑦铺地面积一定，每块方砖的面积和用砖的块数　 　．
27．一辆拖拉机加油量和加油费如表．
加油量/升
6
12
18
加油费/元
30
60
90
（1）表中加油费和相对应的加油量的比值都是　 　，这个比值表示　 　．加油费和加油量成　 　关系．
（2）在图中描出几个点，并画出图象．从图象中估计75元可以加　 　升油．

28．李师傅2时加工零件80个，照这样计算，把下表填写完整．
加工时间/时
3
5


10

加工数量/个


560
640

960
（1）根据表中数据，加工时间与加工数量是否成正比例或反比例？
（2）如果加工时间为20时，加工数量是多少个？
（3）加工同样的零件1200个，需要多少时间？
29．判断变化的量是否成正比例，说明理由．
若 ＝，则 C和D．
30．判断变化的量是否成正比例，说明理由．
如果 ＝a，则b和a．
31．一台碾米机碾米情况如下表．
工作时间/时
1
2
3
5
6
碾米数量/吨
0.6
1.2
1.8
2.4
3
（1）写出几组对应的碾米数量和工作时间的比，再比较比值的大小．
（2）这个比值表示的是什么？
（3）碾米机的碾米数量和工作时间成正比例吗？为什么？
32．

正方体
底面积
（平方厘米）
18
3
…
表面积
（平方厘米）
3
18
…
（1）上表的4个数据中，其中的一个有错误，请你找出后把它划去，并在原数的右边写出正确数据．
（2）改正后请你观察并回答表中有没有成比例的两种量？如果有是哪两种量？成什么比例？

《第4章 正比例与反比例》
参考答案与试题解析
一．解答题（共32小题）
1．【解答】解：（1）30分钟＝0.5小时，
4÷0.5＝8（千米/时），
因为＝速度（一定），所以这段时间内他骑车的路程和时间成正比例；
答：小强去书店每小时行8千米，用了30分，这段时间内他骑车的路程和时间成正比例．

（2）100﹣30＝70（分钟）；
答：他在书店用去70分．

（3）120分钟﹣100分钟＝20分钟＝小时，
4＝12（千米/时），
因为＝速度（一定），所以这段时间内他骑车的路程和时间成正比例；
答：小明从图书馆返回家中的速度是每小时 12千米，用了 20分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成 正比例．
故答案为：8，30，正比例；70；12，20，正比例．
2．【解答】解：因为正比例的图形是一条直线，所以图A中，x、y成正比例．
故答案为：A．
3．【解答】解：（1）如果甲、乙成正比例，那么a：c＝b：d，即a×d＝b×c；
（2）如果甲、乙成反比例，那么a×c＝b×d；
故答案为：a、d、b、c，a、c、b、d．
4．【解答】解：由分析知：
①圆的周长和半径．成正比例关系；
②圆的面积和半径．不成比例关系；
③正方形的周长和边长．成正比例关系；
④圆柱的侧面积一定，圆柱的高和底面的半径．成反比例关系；
⑤一个自然数和它的倒数．成反比例关系；
⑥比例尺一定，图上距离和实际距离．成正比例关系．
故答案为：成正比例关系；不成比例关系；成正比例关系；成反比例关系；成反比例关系；成正比例关系．
5．【解答】解：3×4＝12，
12÷＝36，
12÷0.3＝40，
12÷60＝0.2，
12÷12＝1；
故答案为：
X
3
36
40
60
1
Y
4

0.3
0.2
12
6．【解答】解：（1）因为200米＝20000厘米，
则1厘米：20000厘米＝1：20000；
（2）生源大酒店在学校在学校北偏西30°处，汽车站在学校南偏西50°方向，
量得学校到生源大酒店的距离是2厘米，
则学校到生源大酒店的实际距离是：2÷＝40000（厘米）＝400（米）；
量得学校到汽车站的距离是3厘米，
则学校到汽车站的实际距离是：3÷＝60000（厘米）＝600（米）；
（3）因为400米＝40000厘米，
则中医院到邮电局的图上距离是：40000×＝2（厘米）；
如图所示，即为中医院的位置：
；
（4）量得学校到邮电局的图上距离为1厘米，
则学校到邮电局的实际距离为：1÷＝20000（厘米）＝200（米）；
所以小丽需要的时间为：
（600+200+400）÷50，
＝1200÷50，
＝24（分钟）；
答：小丽以每分钟50米的速度步行，从汽车站经过学校、邮局再到中医院大约需要24分钟．
故答案为：（1）1：20000；（2）北、西30、400、南、西50、600；（4）24．
7．【解答】解：①12÷4＝3
9÷3＝3
图形A按1：3的比例缩小后可以得到图形B．
②（12×9÷2）：（4×3÷2）
＝54：6
＝9：1
图形A与图形B的面积比是9：1．
故答案为：1，3；9，1．
8．【解答】解：x、y、z三个相关联的量，并有xy＝z．
（1）当z一定时，x与y成 反比例关系．
（2）当x一定时，z与y成 正比例关系．
（3）当y一定时，z与x成 正比例关系．
故答案为：反，正，正．
9．【解答】解：
10．【解答】解：（1）
时间/分
30
90
路程/千米
8
24
（2）小军骑车行驶的路程和时间成正比例，因为速度一定，路程与时间成正比；
（3）由图象可得小军20分钟大约行5千米，行20千米时大约用了75分钟．
故答案为：（1）8；90（2）正，速度一定，路程与时间成正比，（3）5，75．
11．【解答】解：（1）表中有两种相关联的量：工作时间，工作量；
（2）40：1＝40，80：2＝40，120：3＝40，160：4＝40，200：5＝40，它们的比值都是40；
（3）这个比值是用工作量除以工作时间所得，所以这个比值表示工作效率；
（4）因为表中相关联的两种量：工作量：工作时间＝工作效率（一定）符合正比例的意义，
所以表中相关联的两种量成正比例关系．
12．【解答】解：因为：6÷1＝12÷2＝18÷3＝24÷4＝30÷5＝6，即：平行四边形的面积÷高＝平行四边形的底（一定），
所以平行四边形的面积与高成正比例．
13．【解答】解：
（1）因为正方形的周长＝边长×4，所以正方形的周长÷边长＝4（一定），即正方形的周长和它的边长的比值一定，符合正比例的意义，所以正方形的边长和周长成正比例；

（2）小丽每天步行上学的速度和时间是两种相关联的量，它们与小丽家到学校的距离有下面的关系：
速度×时间＝家到学校的距离（一定）；已知小丽到学校的距离一定，也就是小丽每天步行上学的速度和时间的乘积一定，符合反比例的意义，所以小丽每天步行上学的速度和时间成反比例．

（3）通常在生长期，人的身高是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，骨膜会闭合，停止长高；
即人的身高与年龄的比值是不一定的，所以一个人的年龄与身高不成比例．

（4）三角形的底×高＝面积×2（一定），是乘积一定，它的底和高成反比例．

（5）因为用的长度+剩下的长度＝一捆电线的长度，所以用的长度与剩下的长度的比值和乘积都不一定，所以用的长度和剩下的长度不成比例．
故答案为：成正比例，成反比例，不成比例，成反比例，不成比例．
14．【解答】解：因为ab+13＝37，则：
ab＝24（一定），
所以a和b成反比例；
故答案为：正确．
15．【解答】解：因为每包书的册数×包数＝书的总册数（一定），
所以每包数的册数和包数成反比例；
故答案为：√．
16．【解答】解：（1）根据题干分析可得，上表左边两种相关联的量是路程与时间；左边表格中两种相关联的量是速度与时间；据此即可解答；

（2）左边表格中：路程随着时间的变化而变化，右边表格中：时间随着速度的变化而变化；

（3）左边表格：20÷1＝40÷2＝60÷3＝20，所以速度一定时，路程与速度成正比例；
右边表格：60×1＝30×2＝20×3＝60，所以路程一定时，速度与时间成反比例．
17．【解答】解：（1）300×1＝300，150×2＝300，100×3＝300，
75×4＝300，60×5＝300，50×6＝300，
因为积都是300，所以积相等；
（2）每天运的吨数×需要的天数＝这批货物的总吨数，所以这个积表示这批货物的总吨数；
（3）因为表中相对应的两个数的乘积一定，符合反比例的意义，所以成反比例关系．
18．【解答】解：因为π是定值，π是不变化的，如果圆的直径一定，那么周长也是一定的；
所以，直径一定，圆的周长与π不成比例关系；
故答案为：×．
19．【解答】解：（1）30×48＝1440（台），
答：这批电脑一共是1440台．

（2）因为at＝这批电脑的台数（一定），所以a和t成反比例，即at＝1440．

（3）1440÷90＝16（小时），
答：完成这批电脑任务一共需要16小时．
20．【解答】解：①吃去的千克数+剩下的千克数＝一袋大米的总质量（不变），是和一定，故吃去的千克数与剩下的千克数不成比例；
②因为圆柱的体积÷底面积＝高，所以圆柱的高一定，体积和底面积成正比例；
③因为：出花生油的重量÷花生的重量×100%＝出油率（一定），即比值一定，所以花生的重量与榨出花生油的重量成正比例；
④一个人的年龄和体重不是相关联的两个量，而且它们的比值和乘积都不一定，故不成比例．
故答案为：①×②√③√④×．
21．【解答】解：（1）订阅《人民日报》的份数和钱数，成正比例，因为订阅《人民日报》的钱数÷份数＝单价（一定）．
（2）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间，成反比例，因为，骑自行车的速度×所需的时间＝李叔叔从家到工厂的距离（一定）．
（3）正方体的棱长总和与棱长，成正比例，因为正方体的棱长总和÷棱长＝12（一定）．
（4）铺地的面积一定，砖块的面积和用砖的转数，成反比例，因为砖块的面积×用砖的转数＝铺地的面积（一定）．
（5）小明做10道数学题，做完的题和没做的题，不成比例，因为小明做10道数学题＝做完的题+没做的题，是和一定．
（6）车轮的直径一定，所行驶的路程和车轮转数，成正比例，因为车轮的直径一定，则车轮的周长就一定，所行驶的路程÷车轮转数＝车轮的周长（一定）．
（7）把一根木头平均锯成五段，所锯的段数和每段的长度，成反比例，因为所锯的段数×每段的长度＝一根木头的长度（一定）．
（8）圆锥的底面半径一定，它的体积和高，成正比例，因为底面半径一定则底面积就一定，圆锥的体积÷高＝底面积（一定）．
（9）全校人数一定，出勤人数和缺勤人数，不成比例，因为出勤人数+缺勤人数＝全校人数（一定），是和一定．
（10）全校人数一定，出勤人数和出勤率，成正比例，因为出勤人数÷出勤率＝全校人数（一定）．
故答案为：正比例，反比例，正比例，反比例，不成比例，正比例，反比例，正比例，不成比例，正比例．
22．【解答】解：（1）已行的路程+剩下的路程＝甲乙两地的距离（一定），是和一定，
所以甲乙两地的距离一定，已行的路程和剩下的路程． 不成比例．
（2）长×宽＝长方形面积（一定），是积一定，
所以长方形的面积一定，它的长和宽．成反比例．
（3）边长×边长＝正方形的面积，是与边长的平方相关
所以正方形的面积和边长． 不成比例．
（4）面粉的质量÷小麦的质量＝小麦的出粉率（一定），是比值一定
所以小麦的出粉率一定，面粉的质量和小麦的质量．成正比例．
（5）图上距离÷实际距离＝比例尺（一定），是比值一定
所以在一幅地图上，图上距离和实际距离．成正比例．
（6）它的底面周长×高＝圆柱的侧面积（一定），是积一定
所以圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高．成反比例．
（7）圆的面积÷半径的平方＝π（一定），圆的面积是与半径的平方一定．
所以圆的半径和面积．不成比例．
（8）车轮的周长×转动的周数＝路程一定（一定），是积一定
所以路程一定，车轮的周长和转动的周数．成反比例．
（9）y＝4x，y÷x＝4（一定），是比值一定
所以如果y＝4x，那么x和y．成正比例．
（10）在同时同地，影长÷杆高＝比值（一定），是比值一定
所以在同时同地，杆高和影长．成正比例．
（11）人的体重和身高不是相关联的量
所以人的体重和身高．不成比例．
（12）体积÷高＝圆锥的底面积×（一定）
所以，圆锥的底面积一定，它的体积和高． 成正比例．
故答案为：x；△；x；○；○；△；x；△；○；○；x；○．
23．【解答】解：20÷20＝1
20×1.5＝30
80÷20＝4
20×8＝160
130÷20＝6.5
20×0.4＝8
20×10＝200
1000÷20＝50
850÷20＝42.5
填表如下：
y
20
30
80
160
130
8
200
1 000
850
x
1
1.5
4
8
6.5
0.4
10
50
42.5
故答案为：1，30，4，160，6.5，8，200，50，42.5．
24．【解答】解：（1）总价和 重量是两种相关联的量，总价随着重量的变化而变化．
（2）与总价7.6元相对应的重量是4千克；与6千克相对应的总价是11.4元．
（3）总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是面粉的单价．
（4）因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成正比例的量．
故答案为：总价，重量，总价，重量；4，11.4；面粉的单价；正比例．
25．【解答】解：（1）根据表得出：表中每天收割的面积和需要的天数是相关联的量，每天收割的面积随着时间的变化而变化．
（2）因为120×1＝60×2＝40×3＝20×6＝15×8，所以表中这两种量相对应的两个数的积是一定的，这个积所表示的意义是麦田的总面积一定．
（3）因为每天收割的面积和需要的天数的乘积是一定的，所以每天收割的面积和需要的天数成反比例，
故答案为：每天收割的面积，需要的天数；每天收割的面积，时间，麦田的总面积一定；乘积，反．
26．【解答】解：①正方体的表面积＝6×棱长的平方，不成比例；
②底面积×高＝圆锥的体积（积一定），圆锥的体积一定，底面积和高成反比例；
③被除数÷商＝除数（比值一定），除数一定，被除数和商成正比例；
④x：3＝y，x：y＝3（比值一定），x和y成正比例；
⑤A×＝B×，A：B＝：＝（比值一定），A和B成正比例；
⑥铺地面积÷用砖的块数＝每块方砖的面积（比值一定），每块方砖的面积一定，铺地面积和用砖的块数成正比例；
⑦每块方砖的面积×用砖的块数＝铺地面积（积一定），铺地面积一定，每块方砖的面积和用砖的块数成反比例．
故答案为：不成比例；成反比例；成正比例；成正比例；成正比例；成正比例；成反比例．
27．【解答】解：（1）30÷6＝5，6÷12＝5，90÷18＝5，
表中加油费和相对应的加油量的比值都是5，这个比值表示每升油的单价．加油费和加油量成正比例关系；

（2）

从图象中估计75元可以加15升油．
故答案为：（1）5，每升油的单价，正比例；（2）15．
28．【解答】解：（1）工作量÷工作时间＝每小时的工作量即80÷2＝40（一定），所以加工时间与加工数量成正比例．
加工时间/时
3
5
14
16
10
24
加工数量/个
120
200
560
640
400
960
（2）20×40＝800（个）
答：加工数量是800个．

（3）1200÷40＝30（小时）
答：需要30小时．
29．【解答】解：因为＝，即两个相对应量的比值一定，则C和D成正比例．
30．【解答】解：因为如果＝a，则b÷a＝8（一定），
所以b和a成正比例．
31．【解答】解：（1）0.6：1＝0.6，1.2：2＝0.6，1.8：3＝0.6，比值都是0.6，即比值相等；

（2）根据：碾米数量÷碾米时间＝每小时碾米重量，所以这个比值表示每小时碾米重量；

（3）碾米数量÷碾米时间＝每小时碾米重量（一定），所以碾米机的碾米数量和工作时间成正比例．
32．【解答】解：（1）根据正方体的表面积＝底面积×6，所以上表中的表面积“3”应该为“108”．
（2）表中有两种成正比例的量，表面积和底面积，因为表面积：底面积＝6，所以正方体的底面积和表面积成正比例．

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