小学数学北师大版六年级下册四 比例和反比例正比例当堂检测题

这是一份小学数学北师大版六年级下册四 比例和反比例正比例当堂检测题，共16页。试卷主要包含了下列等式中，a与b，如果Y＝6X，则X和Y成，下面各题中的两种量，成反比例，＝定值，那么甲和乙这两个数字成，圆的直径和周长等内容，欢迎下载使用。
《第4章 正比例与反比例》
一．选择题（共17小题）
1．下列等式中，a与b（a、b均不为0）成反比例的是（　　）
A．2a＝5b B．a×7＝ C．a×＝1
2．如果Y＝6X，则X和Y成（　　）
A．正比例 B．反比例 C．不成比例
3．在一幅地图上，2.5厘米长的线段表示5千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（　　）
A．1：2 B．2：1 C．1：200000 D．1：2000000
4．甲乙两地实际距离是320千米，在一幅地图上量得的距离是4厘米，这幅地图的比例尺是（　　）
A．1：80 B．1：8000 C．1：8000000
5．下面各题中的两种量，（　　）成反比例．
A．《数学报》的单价一定，总价和订阅的数量
B．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数
C．路程一定，速度和时间
D．若x＝5y，则x和y
6．李华从家到学校，步行的速度和所需的时间（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
7．下列各数量关系中，成反比例关系的是（　　）
A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数
B．圆的周长和它的半径
C．运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数
D．单价一定，买的数量与总价
8．＝定值，那么甲和乙这两个数字成（　　）
A．正比例 B．反比例 C．不确定
9．圆的直径和周长（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不成正比例
10．下面各选项中的两种量，成正比例关系的是（　　）
A．当xy＝8时，x和y
B．购买物品的总价和数量
C．正方形的周长和它的边长
D．圆锥的高一定，体积和底面半径
11．a和b成反比例关系的式子是（　　）
A．5a＝4b B．＝ C．5a＝ D．5a＝b+4
12．比例尺是（　　）
A．比 B．一个分数 C．比例
13．下列各题中的两种量，成正比例的是（　　）
A．小东的身高和体重
B．修一条水渠，每天修的米数和天数
C．圆的半径和面积
D．订《中国少年报》的份数和钱数
14．下列各句中的两个量，（　　）不成比例．
A．单价一定，总价与数量
B．路程一定，速度与时间
C．圆面积与半径的平方
D．直径一定，圆周长与圆周率
15．下列两种相关联的量中．成正比例关系的是（　　）
A．圆的面积和它的半径
B．《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量
C．一段路，每天修的米数和所用的天数
D．小新跳高的高度和他的身高
16．下列各数量关系中，成正比例关系的是（　　）
A．被除数一定商和除数
B．圆的半径和它的面积
C．一个人的年龄和他的体重
D．用同一种方砖铺地，所需要的方砖块数与铺地的面积
17．下面的四句话中，错误的有（　　）句．
①平均四边形的面积一定，它的高与底成正比例．
②车轮的周长一定，车轮行驶的路程和转数成反比例．
③如果ab÷4＝40，那么a与b不成比例．
④如果a与b成反比例，b与c成反比例，那么a与c也成反比例．
A．四 B．三 C．两 D．一
二．填空题（共20小题）
18．六年级同学排队做广播操，每行人数和排成的行数成　 　比例；出油率一定，花生油的质量和花生的质量，成　 　比例；3x＝y，x和y成　 　比例；实际距离一定，图上距离和比例尺成　 　比例．
19．分子一定，分母和分数值成　 　比例；分母一定时，分子和分数值成　 　比例．
20．北京到天津的实际距离是120千米，在比例尺是的地图上，两地的图上距离是　 　厘米．
21．比例尺是图上距离和实际距离的比值．　 　（判断对错）
22．在一幅地图上，1cm代表的实际距离60千米．这幅地图的比例尺是1：60000． …　 　．
23．建一幢校舍，长是240米，在平面图上用60厘米长的线段来表示，这幅图的比例尺是　 　．
24．甲、乙两地相距360千米，在地图上用6厘米来表示，这幅地图的比例尺是　 　．
25．某汽车制造厂装配车间装配一批汽车，每天装配的台数和需要的天数如表．
每天装配的台数
60
45
30
15
10
需要的天数
3
4
6
12
18
表中这两种量相对应的两个数的积是　 　，这个积表示的意义是　 　，每天装配的台数和需要的天数成　 　比例．
26．在一幅地图上，图上12厘米表示实际距离60千米，这幅地图的比例尺是　 　．
27．车轮周长一定，所行驶的路程和车轮的转数成　 　比例．
28．笑笑身高1.60米，在“儿童节”那天，她拍了一张全身照，照片上她的身高是5厘米．这张照片的比例尺是　 　．
29．如果y＝，那么x和y成　 　比例关系，如果y＝0.5，那么x＝　 　．
30．如果＝5，那么a和b成　 　比例；如果＝m，那么a和m成　 　比例．
31．用字母表示的正比例关系式是　 　，反比例式是　 　．
32．工作效率一定时，工作总量和工作时间成　 　比例．
33．A×B＝C（C≠0），当C一定时，A、B成　 　；当A一定时，B、C成　 　．
34．已知x和y所成的比例关系，可以用y＝5x表示，根据这个关系先填写下表，再回答问题．
（1）
x
2
4
6
8
10
12
14
16
y
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
（2）x和y所表示的两种量成　 　比例．
35．一个长4cm、宽2cm的长方形按4：1放大，得到的新的图形的面积是　 　cm2，是原图形的　 　倍．
36．如表中A和B两个量，如果成正比例关系，则x＝　 　；如果成反比例关系，则x＝　 　．
a
4
x
b
12
24
37．因为＝Y，所以X、Y成正比例．…　 　．
三．判断题（共10小题）
38．三角形的面积一定，它的底和高成反比例．　 　（判断对错）
39．订阅《小学生数学报》的份数和钱数不成比例．　 　．（判断对错）
40．在任意一幅地图上，图上距离和实际距离一定成正比例关系．　 　．（判断对错）
41．比的前项一定，后项和比值成反比例．　 　．（判断对错）
42．比例尺1：10000，表示图上距离和实际距离的比，也可以表示为实际距离是图上距离的10000倍，或者图上距离是实际距离的．　 　（判断对错）
43．在比例尺中，图上距离总是小于实际距离．　 　．（判断对错）
44．图上距离不一定小于实际距离．　 　（判断对错）
45．比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例．　 　．（判断对错）
46．X和y是两种相关联的量，如果＝，则x和y成正比例．　 　（判断对错）
47．工作时间一定，生产一个零件用的时间和生产零件的总个数成反比例．　 　．（判断对错）
四．解答题（共3小题）
48．如图是某海岛的示意图
根据图示回答下列问题：
（1）把图中的线段比例尺改写成数值比例尺是　 　．
（2）若B在A的东偏北30°方向上，则B在C的　 　偏　 　　 　°的方向上．
（3）海军通信兵沿AB，BC，CA骑自行车绕岛一周，需6小时，若我海军计划按2：1的比例填海造岛（将三角形按2：1放大），则通信兵在速度不变的条件下，沿新岛骑行一周需　 　小时．
（4）现在A，B，C三点建设三个观测半径为4km的观测点，则这三个观测点能覆盖岛内面积是　 　km2．（如图中阴影部分）

49．看图填空．

（1）小明去图书馆每小时行驶　 　千米，用了　 　分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成　 　．
（2）他在图书馆用去　 　分钟．
（3）小明从图书馆返回家中的速度是每小时　 　千米，用了　 　分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成　 　．
50．一种精密零件长5毫米，把它画在比例尺是12：1的零件图上，长应画多少厘米？

《第4章 正比例与反比例》
参考答案与试题解析
一．选择题（共17小题）
1．【解答】解：A，因为2a＝5b，所以＝（一定），所以a、b成正比例；
B，因为a×7＝，所以＝14（一定），所以a、b成正比例；
C，因为a×＝1，所以ab＝3（一定），所以a、b成反比例；
故选：C．
2．【解答】解：因为y＝6x，
所以x：y＝，是比值一定，
所以x和y成正比例；
故选：A．
3．【解答】解：因为5千米＝500000厘米，
则2.5厘米：500000厘米＝1：200000；
答：这张图纸的比例尺是1：200000．
故选：C．
4．【解答】解：320千米＝32 000 000厘米，
比例尺＝4：32 000 000＝1：8 000 000．
故选：C．
5．【解答】解：A、因为：总价÷订阅数量＝单价（一定），所以总价和订阅数量成正比例，不合题意；
B、出勤人数+缺勤人数＝全班人数（一定），是和一定，故出勤人数和缺勤人数不成比例；
C、因为“速度×时间＝路程（一定），所以时间和速度成反比例；
D、若x＝5y，则＝5（一定），所以x和y成正比例；
故选：C．
6．【解答】解：因为李华步行的速度×所需的时间＝李华从家到学校的路程（一定），是乘积一定，
所以步行的速度和所需的时间成反比例；
故选：B．
7．【解答】解：A、出勤人数+缺勤人数＝全班人数（一定），是和一定，所以出勤人数和缺勤人数不成比例．
B、圆的周长公式：C＝2πr；当r变大时，C也随之变大；当r变小时，C也随之变小；所以C与r成正比例；
C、每天运的吨数×需要的天数＝一批货物的总重（一定），是乘积一定，所以每天运的吨数和需要的天数成反比例；
D、总价÷买的数量＝单价（一定），是比值一定，所以买的数量与总价成正比例；
故选：C．
8．【解答】解：＝定值，但甲是否为0不确定，若甲为0，则不成比例，
所以甲和乙这两个数字的关系不确定．
故选：C．
9．【解答】解：因为圆的周长÷直径＝π（一定），是比值一定，
符合正比例的意义，所以圆的直径和周长成正比例；
故选：A．
10．【解答】解：A、当xy＝8时，是乘积一定，则x和y成反比例；
B、购买物品的总价÷数量＝单价，但不一定是一种商品，所以不成比例；
C、正方形的周长÷它的边长＝4（一定），所以成正比例；
D、根据公式：V＝Sh，因为圆的半径和圆的面积不成比例，所以圆锥的底面半径和体积也不成比例；
故选：C．
11．【解答】解：A、5a＝4b，所以a：b＝4：5＝（一定）；不符合反比例的意义，所以a与b不成反比例；
B、＝，所以a：b＝（一定），不符合反比例的意义，所以a与b不成反比例；
C、5a＝，所以ab＝（一定），符合反比例的意义，所以a与b成反比例；
D、5a＝b+4，5a﹣b＝4，不符合反比例的意义，所以a与b不成反比例；
故选：C．
12．【解答】解：比例尺是图上距离与实际距离的比，
故比例尺是一个比．
故选：A．
13．【解答】解：A、人的身高和体重不成比例；
B、每天修的米数×天数＝水渠的长度（一定），是它们的乘积一定，所以每天修的米数与天数成反比例；
C、根据圆的面积公式可知：圆的面积÷半径的平方＝π（一定），所以圆的面积与半径的平方成正比例，和半径不成正比例；
D、订阅份数与钱数是两种相关联的量，它们与《中国少年报》的单价有下面的关系：
钱数÷订阅份数＝《中国少年报》的单价（一定）；已知《中国少年报》的单价一定，也就是钱数与订阅份数的比值一定，所以订阅份数与钱数成正比例．
故选：D．
14．【解答】解：A、因为总价÷数量＝单价（一定），即商一定，所以数量和总价成正比例；
B、因为速度×时间＝路程（一定）即乘积一定，所以速度与时间成反比例．
C、圆的面积÷半径的平方＝π（一定），是比值一定，圆的面积和半径的平方成正比例；
D、因为圆的周长C＝πd，
在此题中圆的直径一定，圆周率也是一定的，
所以周长也是一定的，
即三个量都是一定的，不存在变量问题，
所以圆的周长和圆周率不成比例；
故选：D．
15．【解答】解：A、圆的面积÷半径＝圆周率×半径（不一定），是比值不一定，所以不成正比例；
B、订阅的总价÷数量＝单价（一定），是比值一定，所以成正比例；
C、每天修的米数×天数＝这段路的总长（一定），是乘积一定，所以成反比例，不成正比例；
D、小新跳高的高度和他的身高既不是比值一定，也不是乘积一定，所以不成比例；
故选：B．
16．【解答】解：A、商×除数＝被除数（一定），是对应的乘积一定，所以商和除数成反比例；
B、圆的面积÷它的半径＝π×半径（不一定），是对应的比值不一定，所以圆的面积和它的半径不成比例；
C、一个人的年龄和他的体重不成比例；
D、铺地的面积÷方砖的块数＝每块砖的面积（一定），是对应的比值一定，所以所需要的方砖块数与铺地的面积成正比例．
故选：D．
17．【解答】解：①因为：底×高＝平行四边形的面积（一定），是乘积一定，所以它的高和底乘反比例，故①说法错误；
②行驶的路程÷车轮的转数＝车轮的周长（一定），是比值一定，所以成正比例，所以②说法错误；
③由题意可得：ab＝40×4＝160（一定），是乘积一定，所以a与b成反比例，所以③说法错误；
④因为a和b成反比例，ab＝K，则a＝K÷b（K一定）；b和c成反比例，bc＝L，则b＝L÷c，（L一定）；
所以a＝K÷b＝K÷（L÷c）＝c，则a÷c＝ （一定），是a和c的比值一定，所以a和c成正比例；故④说法错误；
故选：A．
二．填空题（共20小题）
18．【解答】解：①每行人数×排成的行数＝总人数（一定），是乘积一定，每行人数和排成的行数成反比例；
②花生油的质量÷花生的质量＝出油率（一定），是比值一定，花生油的质量和花生的质量成正比例；
③3x＝y，x÷y＝（一定），是比值一定，x和y成正比例；
④图上距离÷比例尺＝实际距离（一定），是比值一定，图上距离和比例尺成正比例；
故答案为：反，正，正，正．
19．【解答】解：根据＝分数值可知，
分母×分数值＝分子（一定），是乘积一定，
所以分母和分数值成反比例；

分子÷分数值＝分母（一定），是比值一定，
所以分子和分数值成正比例．
故答案为：反，正．
20．【解答】解：120千米＝12000000厘米
12000000×＝2.4（厘米）
答：两地的图上距离是2.4厘米．
故答案为：2.4．
21．【解答】解：因为比例尺是图上距离与实际距离的比，
所以说比例尺是图上距离和实际距离的比值，是错误的．
故答案为：×．
22．【解答】解：因为60千米＝6000000厘米，
则1厘米：6000000厘米＝1：6000000；
故答案为：×．
23．【解答】解：因为240米＝24000厘米，
则60厘米：24000厘米＝1：400；
故这幅图的比例尺是：1：400
24．【解答】解：360千米＝36000000厘米，
比例尺为6：36000000＝1：6000000．
故答案为：1：6000000．
25．【解答】解：（1）观察题干可知，表中这两种量相对应的两个数的积是：60×3＝45×4＝…＝10×18＝180（台），
这个积表示的意义是：这批汽车的总台数是180台；

（2）因为每天装配台数×所需的天数＝这批汽车的总台数（一定），是乘积一定，
所以每天装配台数和所需的天数成反比例关系；
答：表中这两种量相对应的两个数的积是180，这个积表示的意义是这批汽车的总台数是180台，每天装配的台数和需要的天数成反比例．
故答案为：180；这批汽车的总台数是180台；反．
26．【解答】解：因为60千米＝6000000厘米，
则12厘米：6000000厘米＝1：500000；
答：这幅地图的比例尺是1：500000．
故答案为：1：500000．
27．【解答】解：行驶的路程÷车轮的转数＝车轮的周长（一定），是比值一定，所以成正比例；
故答案为：正．
28．【解答】解：因为1.60米＝160厘米，
则5厘米：160厘米＝1：32．
答：这张照片的比例尺1：32．
故答案为：1：32．
29．【解答】解：如果y＝，那么xy＝8，是乘积一定，x和y成反比例．
如果y＝0.5，那么x＝8÷0.5＝16；
故答案为：反，16．
30．【解答】解：因为＝5，a和b的比值一定，a和b成正比例；
因为＝m，所以am＝84，乘积一定，a和m成反比例．
故答案为：正；反．
31．【解答】解：用字母表示的正比例关系式是k（一定）＝，xy＝k反比例式是xy＝k（一定）．
故答案为：k（一定）＝；xy＝k（一定）．
32．【解答】解：因为工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），
符合正比例的意义，所以工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例．
故答案为：正．
33．【解答】解：因为：A×B＝C（C≠0），当C一定时，是乘积一定，所以A、B成反比例；
当A一定时，即C÷B＝A（一定），是比值一定，所以B、C成正比例；
故答案为：反比例，正比例．
34．【解答】解：（1）x＝2时，y＝5×2＝10
x＝4时，y＝5×4＝20
x＝6时，y＝5×6＝30
x＝8时，y＝5×8＝40
x＝10时，y＝5×10＝50
x＝12时，y＝5×12＝60
x＝14时，y＝5×14＝70
x＝16时，y＝5×16＝80
根据计算结果填表如下：
x
2
4
6
8
10
12
14
16
y
10
20
30
40
50
60
70
80
（2）由y＝5x得出＝5（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，在这里＝5（一定），由此即可判定x和y成正比例．
故答案为：正．
35．【解答】解：（4×4）×（2×4）
＝16×8
＝128（cm2）
128÷（4×2）
＝128÷8
＝16
答：得到的新的图形的面积是128cm2，是原图形的16倍．
故答案为：128，16．
36．【解答】解：（1）如果a和b成正比例，那么
4：12＝x：24
12x＝4×24
12x÷12＝96÷12
x＝8；

（2）如果a和b成反比例，那么
24x＝4×12
24x÷24＝48÷24
x＝2；
故答案为：8，2．
37．【解答】解：因为＝Y，所以XY＝3（一定），是乘积一定，所以X和Y成反比例，不成正比例．
故判断为：错误．
三．判断题（共10小题）
38．【解答】解：因为三角形的面积＝底×高÷2，
所以：底×高＝2×三角形的面积（一定），
符合反比例的意义，
所以三角形的面积一定，它的底和高成反比例，
故答案为：√．
39．【解答】解：因为《小学生数学报》的单价是一定的，
订阅《小学生数学报》的钱数：份数＝《小学生数学报》的单价（一定），
所以订阅《小学生数学报》的份数和钱数成正比例；
故判断为：错误．
40．【解答】解：图上距离：实际距离＝比例尺（一定），
是对应的比值一定，所以图上距离与实际距离成正比例关系；
故答案为：√．
41．【解答】解：因为前项：后项＝比值，
所以后项×比值＝前项（一定）；
可以看出，后项和比值是两种相关联的量，后项变化，比值也随着变化．
前项一定，也就是后项和比值的乘积一定，所以后项和比值是成反比例关系．
故答案为：√．
42．【解答】解：比例尺1：10000，表示图上距离和实际距离的比，即图上距离1厘米和实际距离10000厘米的比，根据倍数关系，也可以表示为实际距离是图上距离的10000倍，或者图上距离是实际距离的，所以原题说法正确．
故答案为：√．
43．【解答】解：因为放大型的比例尺，图上距离要比实际距离大，
所以“在比例尺中，图上距离总是小于实际距离”的说法是错误的．
故答案为：×．
44．【解答】解：因为在科研和生产中，需要将一些精密的仪器或零件放大后画在图纸上，
所以此时的图上距离就大于实际距离；因此题干的说法是正确的．
故答案为：√．
45．【解答】解：因为图上距离：实际距离＝比例尺（一定），所以比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例．
故答案为：√．
46．【解答】解：X和y是两种相关联的量，如果＝，即xy＝21，是乘积一定，则x和y成反比例；
故答案为：×．
47．【解答】解：因为，生产一个零件用的时间×生产零件的总个数＝工作时间（一定），
所以生产一个零件用的时间和生产零件的总个数成反比例；
故答案为：√．
四．解答题（共3小题）
48．【解答】解：根据题意得
（1）把图中的线段比例尺改写成数值比例尺是1：500000．
（2）若B在A的东偏北30°方向上，则B在C的西偏北60°的方向上．
（3）海军通信兵沿AB，BC，CA骑自行车绕岛一周，需6小时，若我海军计划按2：1的比例填海造岛（将三角形按2：1放大），则通信兵在速度不变的条件下，沿新岛骑行一周需6×2＝12小时．
（4）根据题意得：3.14×42÷2＝25.15（平方千米）
现在A，B，C三点建设三个观测半径为4km的观测点，则这三个观测点能覆盖岛内面积是 25.12km2．（如图中阴影部分）
故答案为：（1）1：500000（2）西 北 60；（3）12；（4）25.12
49．【解答】解：（1）30分钟＝0.5小时，
4÷0.5＝8（千米/时），
因为＝速度（一定），所以这段时间内他骑车的路程和时间成正比例；
答：小强去书店每小时行8千米，用了30分，这段时间内他骑车的路程和时间成正比例．

（2）100﹣30＝70（分钟）；
答：他在书店用去70分．

（3）120分钟﹣100分钟＝20分钟＝小时，
4＝12（千米/时），
因为＝速度（一定），所以这段时间内他骑车的路程和时间成正比例；
答：小明从图书馆返回家中的速度是每小时 12千米，用了 20分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成 正比例．
故答案为：8，30，正比例；70；12，20，正比例．
50．【解答】解：因为5毫米＝0.5厘米，
则0.5×12＝6（厘米）；
答：长应画6厘米．

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