2021年宁夏石嘴山市平罗县中考一模数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年宁夏石嘴山市平罗县中考一模数学试题（word版 含答案），共32页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年宁夏石嘴山市平罗县中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（　　）

A．每月阅读课外书本数的众数是45
B．每月阅读课外书本数的中位数是58
C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降
D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
5．如图，直线，∠2+∠3＝210°，则∠1＝（　 ）

A．30° B．35° C．40° D．45°
6．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（　　）

A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0
7．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是（　　）

A． B． C． D．
8．如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（　　）

A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）

二、填空题
9．在实数范围内分解因式：_________．
10．如图，为的直径，为的弦，，则的度数为_______．

11．若从-2，0，1这三个数中任取两个数，其中一个记为a，另一个记为b，则点A(a， b)恰好落在x轴上的概率是________．
12．抛物线（为常数）与轴交点的个数是__________．
13．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为_____．

14．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC=2，则图中阴影部分的面积为_________（结果不取近似值）.

15．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，点P在对角线BD上，且BP=BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为_______．

16．《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著 ．是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右 ．全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就 ．同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，其中有一个数学问题“今有垣厚一丈，两鼠对穿 ．大鼠日一尺，小鼠亦一尺 ．大鼠日自倍，小鼠日自半 ．问：何日相逢？”．译文：“有一堵一丈（旧制长度单位，1丈=10尺=100寸）厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞 ．大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺 ．大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半 ．问它们几天可以相逢？”请你用所学数学知识方法给出答案：______________ ．

三、解答题
17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
18．（1）先化简，再求值：，其中．
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．

（1）将绕点顺时针旋转得到，请画出，并求出点经过的路径长；
（2）以为位似中心，将放大2倍得到，请直接写出的坐标．
20．某物流公司在疫情期间，要将300吨防疫物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用．已知A型汽车每辆比B型车可多装5吨．6辆A型车与2辆B型车刚好能装完150吨物资．要求在每辆车不超载的条件下，把300吨防疫物资装运完．
（1）求A型车、B型车各能装多少吨物资？
（2）若确定调用5辆A型车，则至少还需调用B型车多少辆？
21．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．
（1）求证：；
（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积．

22．2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：
（1）本次抽取调查的学生共有________人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有________人．
（2）请补全条形统计图．
（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人叹才禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．

23．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与线段AC交于点D．

（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若tanA＝，AD＝2，求BO的长．
24．为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．
（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．

25．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可以达到解一题知一类题的目的，下面是一个案例，请补充完整．
原题；如图①，点分别在正方形的边上，，连接，则，试说明理由，

（1）（思路梳理）
∵，∴把绕点A逆时针旋转至，可使与重合，∵，∴，即：点共线，根据“”，易证_______，得；
（2）（类比引申）
如图②，四边形中，，点分别在上，，若都不是直角，则当与满足等量关系__________时，仍有；
（3）（联想拓展）
如图③，在中，，点均在边上，且，猜想应满足的等量关系，并写出推理过程．
26．如图，平面直角坐标系中，四边形为矩形，点、的坐标为，．动点、分别从、同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中，点沿向终点运动，点沿向终点运动，过点作，交于点，连接，已知动点运动了秒．
（1）用含的代数式表示的坐标（直接写出答案）；
（2）设，求的最小值，并求此时的值；
（3）是否存在的值，使以、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．



参考答案
1．C
【分析】
分别根据合并同类项的法则、积的乘方运算法则和完全平方公式逐项计算，进而可得答案．
【详解】
解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项运算错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故本选项运算错误，不符合题意；
C、，故本选项运算正确，符合题意；
D、，故本选项运算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了合并同类项、积的乘方和完全平方公式等知识，属于基础题目，熟练掌握上述知识是解题的关键．
2．C
【分析】
根据科学记数法的定义即可得．
【详解】
科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法
则
故选：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．
3．C
【分析】
先根据题意画出树状图，再利用概率公式计算即可．
【详解】
解：画树状图如下：

所以共4种情况：其中满足题意的有两种，
所以两次记录的数字之和为3的概率是
故选C．
【点睛】
本题考查的是画树状图求解概率，掌握画树状图求概率是解题的关键．
4．B
【分析】
从折线图中获取信息，结合中位数、众数的定义及极差的定义可得答案．
【详解】
解：因为58出现了两次，其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外书本数的众数是58，故选项A错误；
每月阅读课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、58、72、78，最中间的数字为58，所以该组数据的中位数为58，故选项B正确；
从折线图可以看出，从2月到4月阅读课外书的本数下降，4月到5月阅读课外书的本数上升，故选项C错误；
从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值78比最小值多28多50，故选项D错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是折线统计图及从折线统计图中获取信息，同时考查众数与中位数，极差，掌握以上知识是解题的关键．
5．A
【分析】
作，根据两直线平行内错角相等，得到，再由平行线的传递性得到，根据两直线平行同旁内角互补，得到，结合题目已知条件可证，解得的度数即可解得的度数．
【详解】
解：如图，作，
，



，∠2+∠3＝210°，



故选：A．

【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，是重要考点，作出正确的辅助线是解题关键．
6．B
【分析】
先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.
【详解】
从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；
A、|a|＞|b|，故选项正确；
B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；
C、b＜d，故选项正确；
D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．
故选B.
【点睛】
本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.
7．B
【分析】
由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，长方体的长宽高分别为4，4，3，圆柱体直径为2，高为3，据此解答即可．
【详解】
解：由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，正方体的长宽高分别为，圆柱体直径为，高为，
长方体表面积：，圆柱体表面积，上下表面空心圆面积：，
这个几何体的表面积是：，
故选．
【点睛】
本题考查了几何体的表面积，熟练掌握三视图是解题的关键．
8．A
【分析】
依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=-1，可得G（-1，2）．
【详解】
如图，过点A作AH⊥x轴于H，AG与y轴交于点M，

∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（-1，2），
∴AH=2，HO=1，
∴Rt△AOH中，AO=，
由题可得，OF平分∠AOB，
∴∠AOG=∠EOG，
又∵AG∥OE，
∴∠AGO=∠EOG，
∴∠AGO=∠AOG，
∴AG=AO=，
∴MG=-1，
∴G（-1，2），
故选A．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
9．
【分析】
先提取公因式2y后，再把剩下的式子写成，符合平方差公式的特点，可以继续分解．
【详解】

故答案为：
【点睛】
本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．
10．50°
【分析】
由同弧所对的圆周角相等可知，再由直径所对的圆周角为直角即可得到答案．
【详解】
解：连接BD，

∵，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角，掌握基础知识是解题的关键．
11．
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：根据题意画图如下：

一共有6种结果，点A（a，b）落在x轴上的点有（-2，0），（1，0）
∴P（顶点在坐标轴上的概率）=．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了树状图法求概率，熟悉相关性质是解题的关键．
12．2
【分析】
求出∆的值，根据∆的值判断即可．
【详解】
解：∵∆=4(k-1)2+8k=4k2+4>0，
∴抛物线与轴有2个交点．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象与x轴的交点横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根．当∆=0时，二次函数与x轴有一个交点，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆>0时，二次函数与x轴有两个交点，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆<0时，二次函数与x轴没有交点，一元二次方程没有实数根．
13．6
【分析】
过点作轴于，则，由线段的比例关系求得和的面积，再根据反比例函数的的几何意义得结果．
【详解】
解：过点作轴于，则，

，
，的面积为6，
，
，
的面积，
根据反比例函数的几何意义得，，
，
，
．
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的的几何意义的应用，考查了相似三角形的性质与判定，关键是构造相似三角形．
14．
【分析】
用三角形ABC的面积减去扇形EAD和扇形FBD的面积，即可得出阴影部分的面积．
【详解】
解：∵BC=AC，∠C=90°，AC=2，
∴AB=2，
∵点D为AB的中点，
∴AD=BD=
∴S阴影=S△ABC-S扇形EAD-S扇形FBD
=×2×2-×2，
=2-
故答案为2-．
15．．
【分析】
根据矩形的性质可得BD=13，再根据BP=BA可得DQ=DP=8，所以得CQ=3，在Rt△BCQ中，根据勾股定理即可得BQ的长．
【详解】
解：∵矩形ABCD中，AB=5，AD=12，∠BAD=∠BCD=90°，
∴
∵BP=BA=5，
∴PD=BD-BP=8，
∵BA=BP，
∴∠BAP=∠BPA=∠DPQ，
∵AB∥CD，
∴∠BAP=∠DQP，
∴∠DPQ=∠DQP，
∴DQ=DP=8，
∴CQ=DQ-CD=DQ-AB=8-5=3，
∴在Rt△BCQ中，根据勾股定理，得

故答案为：．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．
16．天
【分析】
算出前四天累计所打的墙厚，得出相逢时间在第四天，设第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打尺，得出方程，解出x，从而得出第四天内进行的天数，再加上前3天的时间，即可得出结果.
【详解】
解：根据题意可得：∵墙厚：1丈=10尺，
第一天：大老鼠打1尺，小老鼠打1尺，累计共2尺，
第二天：大老鼠打2尺，小老鼠打尺，累计共尺，
第三天：大老鼠打4尺，小老鼠打尺，累计共尺，
第四天：大老鼠打8尺，小老鼠打尺，累计共尺，
故在第四天相逢，
设第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打尺，
则，
解得：x=，
故第四天进行了天，
∴天，
答：它们天可以相逢.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题时要理解情景中的意思，仔细算出每一步的量，最后不要忘记加上前三天的时间.
17．−1≤x＜3，在数轴上的表示见详解．
【分析】
先求出每个不等式的解集，再求出这些不等式解集的公共部分，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：
由①得：x≥−1；
由②得：x＜3；
∴原不等式组的解集为−1≤x＜3，
在坐标轴上表示：
．
【点睛】
此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，求出不等式组的解集是解题关键，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
18．（1），2；（2），数轴见解析
【分析】
（1）首先把分式的分子和分母分解因式，把除法去处转化成乘法运算，再把代入计算即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【详解】
（1）

，
当时，
原式；
（2）解：由得：，
由得：，
∴不等式组的解集为：．
在数轴上表示如下：

【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组以及分式的化简求值，正确对分式进行通分、约分是关键．
19．（1）作图见解析；；（2）（4，1）．
【分析】
（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，即可得到，然后求出OC，再利用弧长公式即可求出点经过的路径长；
（2）直接利用位似图形的性质作出，即可得出的坐标．
【详解】
解：（1）如图所示：
由勾股定理得：，
则点经过的路径长为：；

（2）如图所示，则的坐标为：（4，1）．

【点睛】
此题主要考查了旋转变换、位似变换、勾股定理以及弧长公式的应用，正确得出对应点位置是解题关键．
20．（1）B型车能装15吨，A型车能装20吨；（2）14辆
【分析】
（1）设B型车能装x吨，根据题意列出方程，解之即可；
（2）设还需调用y辆B型车，根据题意列出不等式，解之即可．
【详解】
解：（1）设B型车能装x吨，A型车能装吨，
则有，
解得，
所以B型车能装15吨，A型车能装20吨；
（2）设还需调用y辆B型车，
则有，解得，需要取整数，
所以还需要调用14辆B型车．
【点睛】
本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
21．（1）详见解析；（2）2．
【分析】
（1）利用菱形的性质，由SAS证明即可；
（2）证是等边三角形，得出BE⊥AD，求出AD即可．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∵点E，F分别是边AD，AB的中点，
∴AF＝AE，
在和中，
，
∴（SAS）；
（2）解：连接BD，如图：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠A＝∠C＝60°，
∴是等边三角形，
∵点E是边AD的中点，
∴BE⊥AD，
∴∠ABE＝30°，

∴AE＝BE＝1，AB＝2AE＝2，
∴AD＝AB＝2，
∴菱形ABCD的面积＝AD×BE＝2×＝2．

【点睛】
本题考查的是菱形的性质，等边三角形的判定与性质，菱形的面积的计算，掌握以上知识是解题的关键．
22．（1）40；320；（2）图见解析；（3）树状图见解析；恰好抽到2名男生的概率为
【分析】
（1）根据“不了解”的人数除以其所占调查人数的百分比即可求出调查人数，求出“比较了解”的人数，然后求出“比较了解”人数所占百分比再乘800即可；
（2）根据“比较了解”的人数补全条形统计图即可；
（3）根据题意，画出树状图，然后根据概率公式求概率即可．
【详解】
解：（1）本次抽取调查的学生共有4÷10%=40（人）
“比较了解”的人数有40－14－6－4=16
估计该校800名学生中“比较了解”的学生有×800=320（人）
故答案为：40；320；
（2）补全条形统计图如下：

（3）树状图如下所示


由树状图可知：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的可能有6种
∴恰好抽到2名男生的概率为6÷12=．
【点睛】
此题考查的是条形统计图、扇形统计图和求概率问题，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息并掌握利用树状图求概率是解题关键．
23．（1）见解析；（2）3
【分析】
（1）过O作OH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到OH＝OC，根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）设⊙O的半径为3x，则OH＝OD＝OC＝3x，再解直角三角形即可得到结论．
【详解】
（1）证明：过O作OH⊥AB于H，

∵∠ACB＝90°，
∴OC⊥BC，
∵BO为△ABC的角平分线，OH⊥AB，
∴OH＝OC，
即OH为⊙O的半径，
∵OH⊥AB，
∴AB为⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为3x，则OH＝OD＝OC＝3x，
在Rt△AOH中，∵tanA＝，
∴＝，
∴＝，
∴AH＝4x，
∴AO＝＝＝5x，
∵AD＝2，
∴AO＝OD+AD＝3x+2，
∴3x+2＝5x，
∴x＝1，
∴OA＝3x+2＝5，OH＝OD＝OC＝3x＝3，
∴AC＝OA+OC＝5+3＝8，
在Rt△ABC中，∵tanA＝，
∴BC＝AC•tanA＝8×＝6，
∴OB＝＝＝．
【点睛】
本题考查切线的判定、解直角三角形等内容，熟练运用圆中的性质定理是解题的关键．
24．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min；（2）一班学生能安全进入教室，计算说明过程见解析．
【分析】
（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和，再根据题干信息建立二元一次方程组，然后解方程组即可得；
（2）先求出完成11间教室的药物喷洒所需时间，再根据一次函数的解析式求出点A的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数的解析式，最后根据反比例函数的解析式求出时，y的值，与1进行比较即可得．
【详解】
（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和
则
解得
答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和；
（2）一间教室的药物喷洒时间为，则11个房间需要
当时，
则点A的坐标为
设反比例函数表达式为
将点代入得：，解得
则反比例函数表达式为
当时，
故一班学生能安全进入教室．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、反比例函数与一次函数的综合等知识点，较难的是题（2），依据题意，正确求出反比例函数的解析式是解题关键．
25．（1）；（2）；（3）；证明见解析．
【分析】
（1）由题意结合旋转的性质可证即三点共线，由此解得，再证明，可进一步证明，最后根据全等三角形对应边相等的性质解题即可；
（2）由题意结合旋转的性质可证，继而证明即三点共线，由此可证，最后由全等三角形对应边相等的性质解题即可；
（3）将绕点顺时针旋转，得到，如图，连接，由旋转的性质可知，再由全等三角形的性质得到
在中，由可证，再利用勾股定理得到，继而证明，最后利用全等三角形对应边相等的性质得到，据此解题即可．
【详解】
解：(1) ∵，
把绕点逆时针旋转至，
可使与重合，


三点共线，
则





即
在与中



故答案为：；
(2)当时，仍有，理由如下:
∵，
把绕点逆时针旋转至，可使与重合，如图，






三点共线，
在与中



即
故答案为：；

(3)猜想：，理由如下，
证明：将绕点顺时针旋转，得到，如图，连接，则
，

在中









在与中



．

【点睛】
本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
26．（1）点坐标为；（2）当时，的最小值为18；（3）存在；当秒或秒．
【分析】
（1）根据矩形的性质求出点坐标，利用待定系数法求出的解析式，求出的长度表达式即为点横坐标，代入解析式即可求出 点的纵坐标，从而得到点坐标表达式；
（2）求出的长度表达式，根据三角形的面积公式求出的面积表达式，用的面积减去 的面积表达式即为，再根据二次函数的最值求法解答；
（3）先假设以、、为顶点的三角形与相似，再根据相似三角形的性质进行计算，若能求出，则存在；否则不存在．
【详解】
解：（1）四边形为矩形，点、的坐标为， ，
点坐标为，
设的解析式为，
将，代入 得，
，
解得，
则函数解析式为，
，
，
则点坐标为；
（2），
，




，
当时，的最小值为18；
（3）存在．
在中，，
则，
即，
解得，
又，
则有：①时，，即 ，解得秒；
②时，，即 ，解得秒．
综上所述，当秒或秒时以、 、为顶点的三角形与相似．
【点评】
本题考查了动点问题与相似三角形的性质，根据题意，逐步解答，充分利用前一问题的结论是解题的关键．