【讲义】四年级 奥数《举一反三》 第23讲 定义新运算

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运算方式不同，实质上是对应法则不同。一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。
这一讲，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。
二、精讲精练
例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。试计算：
（1）5△6； （2）6△5。
练习一
1、设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。
2、设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算：
（1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）
例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。
练习二
1、对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。
2、对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。试算6☆4。
例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。
练习三
1、如果5▽2=5×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽6。
2、如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。
例4：对于两个数a与b，规定a□b=a+ (a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。已知x□6=27，求x。
练习四
1、如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。已知x□3=5973，求x。
2、对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知95□x=585，求x。
三、课后作业
1、有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。
2、对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。
3、如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。
4、如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。
5、对于两个数a、b，规定a▽b=b×x－a×2，并且已知82▽65=31，计算：29▽57。