初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件学案

这是一份初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件学案，共4页。学案主要包含了基础训练，提优拔尖等内容，欢迎下载使用。
【基础训练】
1．如图，点C在线段AB的延长线上，AD＝AE，BD＝BE，CD＝CE，则图中共有_______对全等三角形，它们是_______．
2．如图，若AB＝CD，AC＝BD，则可用“SSS”证_______≌_______．
3．如图，已知AB＝DC，BE＝CF，若要利用“SSS”得到△ABE≌△DCF，还需增加的一个条件是_______．
4．如图所示是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若想固定其形状不变，需要加钉一根木条，可钉在( )．
A．AE上 B．EF上
C．CF上 D．AC上
5．如图，已知E、C两点在线段BF上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF．求证：△ABC≌△DEF．
思维拓展提优
6．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，AB＝DC，AC＝BD．
(1)求证：△ABC≌△DCB；
(2)△OBC的形状是_______．（直接写出结论，不需证明）
7．如图，已知AC、BD相交于点O，AB＝DC，AC＝DB．试说明∠A＝∠D．
8．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线．根据做法，结合图形写出已知、求证、证明．
【提优拔尖】
9．如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD．你能说明∠C＝∠A吗？试一试．
10．已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2 cm，一个内角为40°．
(1)请你借助下图画出一个满足题设条件的三角形；
(2)你是否还能画出既满足题设条件，又与(1)中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图形的下面用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；
(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3 cm和4 cm，一个内角为40°，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有_______个．
友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．
11．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )．
A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
12．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AD＝FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_______．（只需填一个即可）
13．已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是( )．
A．两条边长分别为4，5，它们的夹角为β
B．两个角是β，它们的夹边为4
C．三条边长分别是4，5，5
D．两条边长是5，一个角是β
14．如图，已知AB＝DC，DB＝AC．
(1)求证：∠ABD＝∠DCA．注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．
(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？
参考答案
1．3 △ADB≌△AEB，△ADC≌△AEC，△BDC≌△BEC
2．△ABC △DCB
3．AF＝DE或AE＝DF
4．D
5．略
6．(1) 略 (2)等腰三角形
7．略
8．略
9．略
10．(1)如图(1)：(2)如图(2)： (3)4

11．C
12．∠A＝∠F(答案不唯一)
13．D
14．略