初中数学第七章 平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.1.2平面直角坐标系教案

7．1.2 平面直角坐标系

1. 理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；(重点)

2. 能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标．(难点)

一、情境导入

我们已经学过数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以  确定直线上点的位置，如图．

那么，如何确定平面内点的位置呢？

二、合作探究

探究点一：认识平面直角坐标系与平面内点的坐标

【类型一】 平面直角坐标系及相关概念

 如图所示，点 A、点 B 所在的位置是( )

1. 第二象限，y 轴上

2. 第四象限，y 轴上

3. 第二象限，x 轴上

4. 第四象限，x 轴上

解析：根据坐标平面的四个象限来判定．点 A 在第四象限，点 B 在 x 轴正半轴上．故

选 D.

方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．

【类型二】 各象限内点的坐标的符号特征

 平面直角坐标系中有点 M(a，b)．

(1) 当 a>0，b<0 时，点 M 位于第几象限？

(2) 当 ab>0 时，点 M 位于第几象限？

(3) 当 a 为任意有理数，且 b<0 时，点 M 位于第几象限？

解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由 ab>0 知 a，b 同号，则点 M

在第一或第三象限；(3)由 a 为任意有理数，b<0，则点 M 在 x 轴下方．

解：(1)点 M 在第四象限；

(2) 可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；

(3) 可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者 y 轴负半轴上．

方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点；(－，＋)

表示第二象限内的点；(－，－)表示第三象限内的点；(＋，－)表示第四象限内的点．

【类型三】 由点到坐标轴的距离确定点的坐标

 已知点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 1.如果过点 P 作两坐标轴的垂线，

垂足分别在 x 轴的正半轴上和 y 轴的负半轴上，那么点 P 的坐标是( ) A．(2，－1) B．(1，－2)

C．(－2，－1) D．(1，2)

解析：由点 P 到 x 轴的距离为 2，可知点 P 的纵坐标的绝对值为 2.又因为垂足在 y 轴的负半轴上，则纵坐标为－2.由点 P 到 y 轴的距离为 1，可知点 P 的横坐标的绝对值为 1.又因

为垂足在 x 轴的正半轴上，则横坐标为 1.故点 P 的坐标是(1，－2)．故选 B.

易错点拨：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点 P 到 x 轴的距离”对应的是纵坐标的绝对值，与“点 P 到 y 轴的距离”对应的是横坐标的绝对值；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点 P 的坐标有四个．

探究点二：在平面直角坐标系内描点

 已知点 A(0，3)，B(－1，1)，C(－3，2)，D(－2，0)，E(－3，－2)，F(－1，－1)，

G(0，－3)，H(1，－1)，I(3，－2)，J(2，0)，K(3，2)，L(1，1)．

(1) 请在图①的平面直角坐标系中，分别描出上述各点，并顺次连接 A，B，C，D，E， F，G，H，I，J，K，L，A；

(2) 试求(1)中连线围成的图形的面积．

解析：(1)依据点的横、纵坐标的定义，分别描出各点并依次连接；(2)连线围成的图形被坐标轴平均分成四部分，故只要求出一个象限中图形的面积，就可求得答案．

解：(1)如图②所示；

(2)因为连线围成的图形在第一象限中的面积为 4，并且图形被坐标轴平均分成四部分， 所以图形的总面积为 4×4＝16.

方法总结：所求图形在四个象限的面积相等，所以只需求其中一部分面积即可．

探究点三：在坐标系中求图形的面积

 如图所示的直角坐标系中，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别是 A(0，0)，B(9，0)，

C(7，5)，D(2，7)．试确定这个四边形的面积．

解析：由于四边形不是规则的四边形，所以可以考虑把它分成三角形或规则的四边形来  解决．

解：分别过点 D、C 向 x 轴作垂线，垂足分别为点 E、F，则四边形 ABCD 被分割为△AED、

△BCF 及梯形 CDEF.由各点的坐标可得 AE＝2，DE＝7，EF＝5，FB＝2，CF＝5.∴S 四边形 ABCD

＝S△AED＋S

梯形 CDEF＋S

BCF＝1×2×7＋1×(7＋5)×5＋1×5×2＝7＋30＋5＝42.

2 2 2

方法总结：在直角坐标系中求不规则多边形的面积，一般采用割补法，将其割补为规则  图形，从而求出面积．

三、板书设计

定义：原点、坐标轴

定义与符号特征

平面直角坐标系 点的坐标

描点

点的坐标的确定

通过平面直角坐标系的有关内容的学习，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，  让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生学习数学的积极性和好奇心