2021届高考数学题型模块练之填空题（3）导数及其应用

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 2021届高考数学题型模块练之填空题（3）导数及其应用1.已知函数，则函数的极大值为__________________.2.设函数，则曲线在点处的切线方程为___________.3.若直线与曲线相切，则ab的最大值为_____________.4.若函数的图象在处的切线与直线平行，则_________.5.若对任意，恒成立，则实数a的取值集合为_____________.6.若曲线在点处的切线过点，则实数的值为_____________.7.设，且，则___________.8.已知函数存在两个极值点，则实数a的取值范围是___________.9.若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是_____________.10.已知曲线在点处的切线为，若与曲线相切，则____________.


 
答案以及解析1.答案：解析：，故，解得，所以，，令，解得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，故的极大值为.2.答案：解析：由题意，得，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即.3.答案：解析：设切点坐标为，易得，则切线斜率为，则切线方程为，所以，所以，令，则，易得在上单调递增，在上单调递减，则.4.答案：1解析：因为的图象在处的切线与直线平行，所以的图象在处的切线的斜率为4，易得，所以，解得.5.答案：解析：由题知恒成立，设，.显然，函数在处取得最小值，，而，，即.当时，，当时，，当时，，，符合题意.6.答案：解析：切线方程为.切线过点，.7.答案：1解析：因为，所以，又，所以，，解得，故.8.答案：解析：由题意得，因为函数有两个极值点，所以有两个变号零点.由得，即令，则，易知函数是减函数，且当时，，所以当时，单调递增；当时，单调递减.故，又当时，，当时，，所以要使有两个零点，需，即.9.答案：解析：由题意可得.令可得，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.函数在区间上有最小值，则其最小值必为，即，①结合函数的性质可得，②联立①②解得.10.答案：8解析：令，则.因为，所以曲线在点处的切线的斜率，则曲线在点处的切线方程为，即.联立得方程组所以.由于切线与曲线相切，故，解得.