2021届高考数学题型模块练之解答题（1）数列

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 2021届高考数学题型模块练之解答题（1）数列1.已知等差数列的前项和为，且.证明：是等差数列；设，求数列的前项和.2.等差数列的前项和为(1)求数列的通项公式；(2)记,数列的前项和为,求.3.已知等差数列的前项和为,且满足,数列满足.(1)求数列,的通项公式;(2)设,求证:.4.已知数列为等差数列，，，其前n项和为，且数列也为等差数列.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.5.已知是递增的等比数列，，且、、成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，，求数列的前项和.6.记为等比数列的前项的和，且为递增数列，已知，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项之和．
 
答案以及解析1.答案：(1)设数列的公差为，则，解得.所以，解得，所以.所以.所以.因为当时，，当时，,故是首项为1，公差为1的等差数列.(2)由(1)可知，故.故,,两式相减可得,故.2.答案：(1)设等差数列的公差为,则解得,所以(2)由(1)可求得,所以,则所以.3.答案：(1)设等差数列的公差为，因为，所以，即，得,所以，得.又，所以，得,所以，所以.又，所以,即,所以.(2)解法一 由1得.下面用数学归纳法证明.当时，即证,显然,所以当时不等式成立.假设当时不等式成立，即,则当时，,所以当时不等式也成立.综上，.解法二 由1得,所以，所以,所以,所以,不等式得证.4.答案：（1）设等差数列的公差为，则，，.数列为等差数列，，解得..（2）由（1）知，，.设数列的前n项和为，则.5.答案：（1）设数列的公比为，由题意及，知.、、成等差数列成等差数列，，， 即，解得或（舍去），. 数列的通项公式为；（2），..6.答案：解：(1)由题意，可知，即．
，
根据韦达定理，可得是方程的两根，
解得，．
数列为递增数列，
，．
设等比数列的公比为，则．
．
(2)由(1)知，
.则.