人教版九年级上册数学 期末达标检测卷（含答案）

这是一份初中数学人教版九年级上册本册综合当堂检测题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
2．一元二次方程x(x－3)＝4的解是( )
A．x＝1 B．x＝4 C．x1＝－1，x2＝4 D．x1＝1，x2＝－4
3．抛物线y＝－eq \f(3,5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))eq \s\up12(2)－3的顶点坐标是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，－3)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－3)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，3)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，3))
4．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行(或列)吗？设增加了x行(或列)，则列方程得( )
A．(8－x)(10－x)＝8×10－40 B．(8－x)(10－x)＝8×10＋40
C．(8＋x)(10＋x)＝8×10－40 D．(8＋x)(10＋x)＝8×10＋40
5．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠BCD＝54°，则∠A的度数是( )
A．36° B．33° C．30° D．27°
6．一个不透明的袋子中有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球(黑球与白球除颜色外，其他均相同)，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋子中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋子中有白球( )
A．18个 B．28个 C．36个 D．42个
7．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
8．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，O为BC的中点，以O为圆心作半圆O交BC于点M，N，半圆O与AB，AC相切，切点分别为D，E，则半圆O的半径和∠MND的度数分别为( )
A．2，22.5° B．3，30° C．3，22.5° D．2，30°
9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB＝AB，则PA的长为( )
A．5 B.eq \f(5\r(3),2) C．5eq \r(2) D．5eq \r(3)
10．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：(1)4a＋b＝0；(2)9a＋c＞3b；(3)8a＋7b＋2c＞0；(4)若点A(－3，y1)，点Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，y2))，点Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,2)，y3))在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；(5)若方程a(x＋1)(x－5)＝－3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜－1＜5＜x2，其中正确的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题(每题3分，共30分)
11．a是方程2x2＝x＋4的一个根，则代数式4a2－2a的值是________．
12．在平面直角坐标系中，点(－3，2)关于原点对称的点的坐标是________．
13．设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2 022＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝________．
14．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F.若∠ACF＝65°，则∠E＝________．
15．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是________．
16．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O分斜边AB为BO∶OA＝1∶eq \r(3).将△BOC绕C点沿顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC＝________．
17．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的叶状阴影图案的面积为________．
18．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，若这个圆锥底面圆的半径为1 cm，则这个扇形的半径是________cm.
19．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE(不包括端点D，E)上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为________．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(4，0)，且OA＝OC＝4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．过点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，点P的坐标为________．
三、解答题(21题8分，22，23题每题6分，26题10分，27题12分，其余每题9分，共60分)
21．选择适当的方法解下列方程：
(1)x2－2x－143＝0; (2)5x＋2＝3x2.
22．已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的对称轴是直线x＝1.
(1)求证：2a＋b＝0；
(2)若关于x的方程ax2＋bx－8＝0的一个根为4，求方程的另一个根．
23．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；
(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π)．
24．甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其他差异)，从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x，y表示．若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜．
(1)用列表法或画树状图法求(x，y)所有可能出现的结果总数．
(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
25．如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A，B，C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB，AO的延长线于点D，E，AE交半圆O于点F，连接CF.
(1)判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由．
(2)①求证：CF＝OC；
②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．
26．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
(1)写出商场销售这种文具每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式．
(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大．
(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案：
A方案：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
B方案：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
27．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2＋(2k－1)x＋k＋1的图象与x轴相交于O，A两点．
(1)求这个二次函数的解析式．
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．
(3)对于(2)中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB＝90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．
答案
一、1.B 2.C 3.B 4.D
5．A 【点拨】连接BD，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°.∴∠BDC＝90°－∠BCD＝90°－54°＝36°.∴∠A＝∠BDC＝36°.
6．B
7．C 【点拨】∵正方形ODEF是由正方形OABC绕点O逆时针旋转40°得到的，∴∠AOC＝90°，∠COF＝40°，OA＝OF，∴∠AOF＝90°＋40°＝130°，∴∠OFA＝eq \f(180°－130°,2)＝25°.
8．A 9.D
10．B 【点拨】∵－eq \f(b,2a)＝2，
∴4a＋b＝0.故(1)正确．
∵当x＝－3时，y＜0，
∴9a－3b＋c＜0，
∴9a＋c＜3b.故(2)错误．
由图象可知抛物线经过点(－1，0)和(5，0)，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－b＋c＝0，,25a＋5b＋c＝0，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝－4a，,c＝－5a，))
∴8a＋7b＋2c＝8a－28a－10a＝－30a.∵a＜0，
∴8a＋7b＋2c＞0.故(3)正确．
∵点A(－3，y1)，点Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，y2))，点Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,2)，y3))在该函数图象上，且eq \f(7,2)－2＝eq \f(3,2)，2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝eq \f(5,2)，eq \f(3,2)＜eq \f(5,2)，
∴点C离对称轴的距离近．∴y3＞y2.
∵a＜0，－3＜－eq \f(1,2)＜2，∴y1＜y2.
∴y1＜y2＜y3.故(4)错误．
∵a＜0，∴(x＋1)(x－5)＝－eq \f(3,a)＞0，
即(x＋1)(x－5)＞0，故x＜－1或x＞5，故(5)正确．
∴正确的结论有3个，故选B.
二、11.8
12．(3，－2)
13．2 020
14．50°
15.eq \f(2,3)
16．105°
17．2π－4 【点拨】标注字母如图所示，连接AB，由题意得，阴影部分的面积＝2(S扇形OAB－S△AOB)＝2×(eq \f(90π×22,360)－eq \f(1,2)×2×2)＝2π－4.
18．3 【点拨】扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，设扇形的半径为r cm，则eq \f(120,180)×πr＝2π×1，解得r＝3.
19．2r 【点拨】连接OD，OE.易知BD＝BE＝OD＝OE＝r.∵MN与⊙O相切于点P，且⊙O是△ABC的内切圆，∴MD＝MP，NP＝NE.∴△MBN的周长＝BM＋MP＋PN＋BN＝BM＋MD＋NE＋BN＝BD＋BE＝2r.
20.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3＋\r(17),2)，2))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3－\r(17),2)，2))
【点拨】连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD＝EF.根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，此时EF最短．在Rt△AOC中，易知OC＝OA＝4，∴当D是AC的中点时，OD⊥AC.易得DF∥OC，DF＝eq \f(1,2)OC＝2，∴点P的纵坐标是2.∵点A的坐标为(4，0)，且OA＝4OB，∴点B的坐标为(－1，0)．设过A，B，C三点的抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－4)，由点C的坐标为(0，4)，得－4a＝4，解得a＝－1，因此抛物线的解析式为y＝－x2＋3x＋4，当y＝2时， x2－3x－2＝0，解得x＝eq \f(3±\r(17),2).∴当线段EF的长度最短时，点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3＋\r(17),2)，2))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3－\r(17),2)，2)).
三、21.解：(1)原方程可化为x2－2x＋1＝143＋1，得(x－1)2＝144，
∴x－1＝±12，
∴x1＝13，x2＝－11.
(2)原方程可化为3x2－5x－2＝0，
(3x＋1)(x－2)＝0，
得3x＋1＝0或x－2＝0，
∴x1＝－eq \f(1,3)，x2＝2.
22．(1)证明：∵抛物线y＝ax2＋bx＋3的对称轴是直线x＝1，
∴－eq \f(b,2a)＝1，即2a＝－b，
移项，得2a＋b＝0.
(2)解：把x＝4代入方程ax2＋bx－8＝0，得16a＋4b－8＝0 ①.
由(1)可知，2a＋b＝0 ②，
①②联立，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝－2，))
∴原方程为x2－2x－8＝0，
解得x1＝4，x2＝－2.
∴方程的另一个根是x＝－2.
23．解：(1)如图．点A1的坐标为(2，－4)．
(2)如图．
(3)BC＝eq \r(32＋22)＝eq \r(13)，所以C 点旋转到C2点所经过的路径长为eq \f(90π·\r(13),180)＝eq \f(\r(13)π,2).
24．解：(1)画树状图如图所示：
共有16种等可能的结果．
(2)公平．理由：x＋y为奇数的结果数为8，x＋y为偶数的结果数为8，
∴甲获胜的概率＝eq \f(8,16)＝eq \f(1,2)，乙获胜的概率＝eq \f(8,16)＝eq \f(1,2).
∴甲获胜的概率＝乙获胜的概率．
∴这个游戏对双方公平．
25．(1)解：结论：直线DE与半圆O相切．
理由：∵CD⊥AD，
∴∠D＝90°.
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AD∥OC.
∴∠D＝∠OCE＝90°.
∴CO⊥DE.
又∵CO为半径，
∴直线DE与半圆O相切．
(2)①证明：如图，连接OB.
∵OA＝OC，
∴四边形OABC是菱形．
∴OA＝OB＝AB.
∴△AOB为等边三角形．
∴∠BAO＝60°.
∵AD∥OC，
∴∠COF＝∠BAO＝60°.
又∵OC＝OF，
∴△OCF是等边三角形．
∴CF＝OC.
②解：在Rt△OCE中，
∵OC＝12，∠COE＝60°，∠OCE＝90°，
∴OE＝2OC＝24.
∴EC＝12eq \r(3).
∵OF＝12，
∴EF＝12.
则eq \(CF,\s\up8(︵))的长为12×2π×eq \f(60,360)＝4π.
∴阴影部分的周长为4π＋12＋12eq \r(3).
26．解：(1)由题意得，销售量为250－10(x－25)＝－10x＋500，
则w＝(x－20)(－10x＋500)＝－10x2＋700x－10 000.
(2)w＝－10x2＋700x－10 000＝－10(x－35)2＋2 250.
∵－10＜0，
∴当x＝35时，w最大＝2 250.
故当销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大．
(3)A方案的最大利润更高，理由如下：
A方案中：20＜x≤30，
∵函数w＝－10(x－35)2＋2 250的图象开口向下，对称轴为直线x＝35，
∴当x＝30时，w有最大值，
此时wA最大＝2 000.
B方案中：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－10x＋500≥10，,x－20≥25，))
故x的取值范围为45≤x≤49.
∵函数w＝－10(x－35)2＋ 2 250的图象开口向下，对称轴为直线x＝35，
∴当x＝45时，w有最大值，
此时wB最大＝1 250.
∵wA最大＞wB最大，
∴A方案的最大利润更高．
27．解：(1)∵函数的图象与x轴相交于点O，
∴0＝k＋1.
∴k＝－1.
∴y＝x2－3x.
(2)设B点的坐标为(x0，y0)．
∵△AOB的面积等于6，
∴eq \f(1,2)AO·|y0|＝6.
当x2－3x＝0时，即x(x－3)＝0，
解得x＝0或x＝3.
∴AO＝3.
∴|y0|＝4，
即|x20－3x0|＝4.
∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x0－\f(3,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(25,4)或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x0－\f(3,2)))eq \s\up12(2)＝－eq \f(7,4)(舍去)．
解得x0＝4或x0＝－1(舍去)．
当x0＝4时，y0＝x20－3x0＝4，
∴点B的坐标为(4，4)．
(3)假设存在点P.设符合条件的点P的坐标为(x1，x21－3x1)．
∵点B的坐标为(4，4)，
∴∠BOA＝45°，BO＝eq \r(42＋42)＝4eq \r(2).
当∠POB＝90°时，易得点P在直线y＝－x上，
∴x21－3x1＝－x1.
解得x1＝2或x1＝0(舍去)．
∴x21－3x1＝－2.
∴在抛物线上存在点P，使∠POB＝90°，且点P的坐标为(2，－2)．
∴OP＝eq \r(22＋22)＝2eq \r(2).
∴△POB的面积为eq \f(1,2)PO·BO＝eq \f(1,2)×2eq \r(2)×4eq \r(2)＝8.