2019-2020学年安徽省六安市金寨县八年级（下）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年安徽省六安市金寨县八年级（下）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列式子中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）要使有意义，则（ ）
A．x＜﹣4B．x≤﹣4C．x≥﹣4D．x＞﹣4
3．（4分）下列四组数中，是勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．32，42，52
C．3，4，5D．
4．（4分）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
5．（4分）数据2，3，4，5，4，3，2的中位数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．（4分）如果一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是（ ）
A．4B．6C．8D．10
7．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（ ）
A．AD＝BCB．AB＝CDC．AD∥BCD．∠A＝∠C
8．（4分）如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为a和b．若ab＝8，大正方形的边长为5，则小正方形的边长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．（4分）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染（225人可以理解为三轮感染的总人数），若设1人平均感染x人，依题意可列方程（ ）
A．1+x＝225B．1+x2＝225
C．（1+x）2＝225D．1+（1+x2 ）＝225
10．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为（ ）
A．2B．2.5C．3D．3.5
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．（5分）已知一组数据5，4，x，3、9，5，4的众数为4，则x的值是 ．
12．（5分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b＝ ．
13．（5分）如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则CD＝ ．
14．（5分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF，给出下列结论：①PD＝EC；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF； ⑤EF的最小值为，其中正确结论的序号为 ．
三、解答题（每小题8分，共16分）
15．（8分）计算：
16．（8分）解方程：
（1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）．
（2）x2﹣2x﹣1＝0．
四、（每小题8分，共16分）
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）线段BC的长为 ；
（2）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并写出点D的坐标 ．
18．（8分）如图，一架长5米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC＝3米．
（1）求BC的长；
（2）梯子滑动后停在DE的位置，当AE为多少时，AE与BD相等？
五、（每小题10分，共20分）
19．（10分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是1，求另一个根．
20．（10分）甲、乙两位同学参加数学竞赛辅导，三项培训内容的考试成绩如下表，现要选拔一人参赛
（1）若按三项考试成绩的平均分选拔，应选谁参赛；
（2）若代数、几何、综合分别按20%、30%、50%的比例计算平均分，应选谁参赛．
六、（每小题12分，共24分）
21．（12分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长．
22．（12分）某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变．
（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；
（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？
七、（本大题14分）
23．（14分）如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作▱ECFG．
（1）证明▱ECFG是菱形；
（2）若∠ABC＝120°，连接BD、CG，求∠BDG的度数；
（3）若∠ABC＝90°，AB＝6，AD＝8，M是EF的中点，求DM的长．
2019-2020学年安徽省六安市金寨县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）下列式子中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】直接利用最简二次根式的定义得出答案．
【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，不合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、＝2，不是最简二次根式，不合题意；
D、＝2，不是最简二次根式，不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．
2．（4分）要使有意义，则（ ）
A．x＜﹣4B．x≤﹣4C．x≥﹣4D．x＞﹣4
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+4≥0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x+4≥0，
解得：x≥﹣4，
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
3．（4分）下列四组数中，是勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．32，42，52
C．3，4，5D．
【分析】根据勾股数的定义：有a、b、c三个正整数，满足a2+b2＝c2，称为勾股数．由此判定即可．
【解答】解：A、0.32+0.42＝0.52，能构成直角三角形，但不是整数，不是勾股数，故本选项不符合题意；
B、（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数，故本选项不符合题意；
C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意；
D、（）2+（）2≠（）2，不是勾股数，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．
4．（4分）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
【分析】先计算判别式得到△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【解答】解：根据题意△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
5．（4分）数据2，3，4，5，4，3，2的中位数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数．
【解答】解：数据2，3，4，5，4，3，2按照从小到大排列是：2，2，3，3，4，4，5，
故这组数据的中位数是3，
故选：B．
【点评】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，求出所求数据的中位数．
6．（4分）如果一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是（ ）
A．4B．6C．8D．10
【分析】根据正多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．
【解答】解：360°÷36°＝10．
故这个多边形的边数是10．
故选：D．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．
7．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（ ）
A．AD＝BCB．AB＝CDC．AD∥BCD．∠A＝∠C
【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．
【解答】解：A、当AB∥CD，AD＝BC时，四边形ABCD可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD为平行四边形；
B、AB∥CD，AB＝DC，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD为平行四边形；
C、AB∥CD，AD∥BC，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD为平行四边形；
D、∵AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠C+∠D＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形；
故选：A．
【点评】本题主要考查平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
8．（4分）如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为a和b．若ab＝8，大正方形的边长为5，则小正方形的边长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．
【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，
∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，
∴4×ab+（a﹣b）2＝52，
∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，
∵正方形的边长a﹣b＞0，
∴a﹣b＝3，
故选：C．
【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．
9．（4分）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染（225人可以理解为三轮感染的总人数），若设1人平均感染x人，依题意可列方程（ ）
A．1+x＝225B．1+x2＝225
C．（1+x）2＝225D．1+（1+x2 ）＝225
【分析】此题可设1人平均感染x人，则第一轮共感染（x+1）人，第二轮共感染x（x+1）+x+1＝（x+1）（x+1）人，根据题意列方程即可．
【解答】解：设1人平均感染x人，
依题意可列方程：（1+x）2＝225．
故选：C．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的解，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
10．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为（ ）
A．2B．2.5C．3D．3.5
【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB＝AD，每一个角都是直角可得∠BAE＝∠D＝90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE＝∠DAF，进一步得∠AGE＝∠BGF＝90°，从而知GH＝BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，
在△ABE和△DAF中，
∵，
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴∠ABE＝∠DAF，
∵∠ABE+∠BEA＝90°，
∴∠DAF+∠BEA＝90°，
∴∠AGE＝∠BGF＝90°，
∵点H为BF的中点，
∴GH＝BF，
∵BC＝4、CF＝CD﹣DF＝4﹣1＝3，
∴BF＝＝5，
∴GH＝BF＝＝2.5，
故选：B．
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．（5分）已知一组数据5，4，x，3、9，5，4的众数为4，则x的值是 4 ．
【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．
【解答】解：这组数据中的众数是4，即出现次数最多的数据为4．
所以x＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
12．（5分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b＝ 2020 ．
【分析】利用一元二次方程解的定义得到a+b＝1，然后把2021﹣a﹣b变形为2021﹣（a+b），再利用整体代入的方法计算．
【解答】解：把x＝1代入方程ax2+bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，
所以a+b＝1，
所以2021﹣a﹣b＝2021﹣（a+b）＝2021﹣1＝2020．
故答案为：2020．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
13．（5分）如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则CD＝ 2.4 ．
【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝5，
∴CD＝＝2.4．
故答案为：2.4．
【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
14．（5分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF，给出下列结论：①PD＝EC；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF； ⑤EF的最小值为，其中正确结论的序号为 ①②④⑤ ．
【分析】①根据正方形的对角线平分对角的性质，得△PDF是等腰直角三角形，在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝EC2+EC2＝2EC2，求得DP＝EC．
②先证明四边形PECF为矩形，根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为2BC，则四边形PECF的周长为8；
③根据P的任意性可以判断△APD不一定是等腰三角形；
④由②可知，四边形PECF为矩形，则通过正方形的轴对称性，证明AP＝EF；
⑤当AP最小时，EF最小，EF的最小值等于2．
【解答】解：①如图，延长FP交AB与G，连PC，延长AP交EF与H，

∵GF∥BC，
∴∠DPF＝∠DBC，
∵四边形ABCD是正方形
∴∠DBC＝45°
∴∠DPF＝∠DBC＝45°，
∴∠PDF＝∠DPF＝45°，
∴PF＝EC＝DF，
∴在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝EC2+EC2＝2EC2，
∴DP＝EC．
故①正确；
②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，
∴四边形PECF为矩形，
∴四边形PECF的周长＝2CE+2PE＝2CE+2BE＝2BC＝8，
故②正确；
③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP＝45度，
∴当∠PAD＝45度或67.5度或90度时，△APD是等腰三角形，
除此之外，△APD不是等腰三角形，
故③错误．
④∵四边形PECF为矩形，
∴PC＝EF，
由正方形为轴对称图形，
∴AP＝PC，
∴AP＝EF，
故④正确；
⑤由EF＝PC＝AP，
∴当AP最小时，EF最小，
则当AP⊥BD时，即AP＝BD＝＝2时，EF的最小值等于2，
故⑤正确；
综上所述，①②④⑤正确，
故答案为：①②④⑤．
【点评】本题考查了正方形的性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题．
三、解答题（每小题8分，共16分）
15．（8分）计算：
【分析】直接利用算术平方根，零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2+（﹣2）×2﹣1
＝2﹣4﹣1
＝﹣3．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
16．（8分）解方程：
（1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）．
（2）x2﹣2x﹣1＝0．
【分析】（1）先移项得到2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用配方法解方程．
【解答】解：（1）2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，
（x﹣3）（2﹣3x）＝0，
x﹣3＝0或2﹣3x＝0，
所以x1＝3，x2＝；
（2）x2﹣2x＝1，
x2﹣2x+1＝2，
（x﹣1）2＝2，
x﹣1＝±，
所以x1＝1+，x2＝1﹣．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法解一元二次方程．
四、（每小题8分，共16分）
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）线段BC的长为 ；
（2）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并写出点D的坐标 （﹣2，1） ．
【分析】（1）根据勾股定理求解可得；
（2）在网格中找出D，连接得到菱形ABCD，进而得出D坐标即可．
【解答】解：（1）BC＝＝，
故答案为：；
（2）如图所示，菱形ABCD为所求，
此时D坐标为（﹣2，1）；
故答案为：（﹣2，1）；
【点评】此题考查了作图﹣应用与设计作图，勾股定理，以及菱形的判定与性质，作出正确的图形是解本题的关键．
18．（8分）如图，一架长5米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC＝3米．
（1）求BC的长；
（2）梯子滑动后停在DE的位置，当AE为多少时，AE与BD相等？
【分析】（1）直接利用勾股定理得出BC的长；
（2）得出AE＝BD，进而利用勾股定理得出答案．
【解答】解：（1）∵一架长5米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC＝3米，
∴BC＝＝4（m），
答：BC的长为4m；
（2）当BD＝AE，
则设AE＝x，
故（4﹣x）2+（3+x）2＝25
解得：x1＝1，x2＝0（舍去），
故AE＝1m．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．
五、（每小题10分，共20分）
19．（10分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是1，求另一个根．
【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＝b2﹣4ac，即可得出△＝（m+1）2≥0，进而可证出方程总有两个实数根；
（2）将x＝1代入原方程可求出m的值，进而可得出原方程，再利用两根之和等于﹣即可求出方程的另一个根．
【解答】（1）证明：∵a＝1，b＝﹣（m﹣1），c＝﹣m，
∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（m﹣1）]2﹣4×1×（﹣m）＝m2+2m+1＝（m+1）2≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：将x＝1代入原方程，得：12﹣（m﹣1）×1﹣m＝0，
解得：m＝1，
∴原方程为x2﹣1＝0，
∴方程的另一个根为0﹣1＝﹣1．
【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的解以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程两个实数根”；（2）牢记两根之和等于﹣．
20．（10分）甲、乙两位同学参加数学竞赛辅导，三项培训内容的考试成绩如下表，现要选拔一人参赛
（1）若按三项考试成绩的平均分选拔，应选谁参赛；
（2）若代数、几何、综合分别按20%、30%、50%的比例计算平均分，应选谁参赛．
【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再进行比较即可得出答案；
（2）根据加权平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再进行比较即可得出答案；
【解答】解：（1）＝＝84（分），
＝＝81（分），
∵＞，
∴选择甲；
（2）＝85×20%+92×30%+75×50%＝82.1（分），
＝70×20%+83×30%+90×50%＝83.9（分），
∵＜，
∴选择乙．
【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键；加权平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．
六、（每小题12分，共24分）
21．（12分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长．
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DCO＝∠BAO，根据全等三角形的判定得出△DCO≌△BAO，根据全等三角形的性质得出DO＝BO，根据平行四边形的判定得出即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质得出AB＝BC，代入求出即可．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠DCO＝∠BAO，
在△DCO和△BAO中
∴△DCO≌△BAO（ASA），
∴DO＝BO，
∵AO＝CO，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵由勾股定理得：BC2＝CO2+OB2，AB2＝AO2+OB2，
又∵AO＝CO，
∴AB2＝BC2，
∴AB＝BC，
∵AB＝10，
∴BC＝AB＝10．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
22．（12分）某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变．
（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；
（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？
【分析】（1）由题意可得，3月份的销售量为：128件；设四、五月份销售量平均增长率为x，则4月份的销售量为：128（1+x）；5月份的销售量为：128（1+x）（1+x），又知5月份的销售量为：200件，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；
（2）利用销量×每件商品的利润＝2250求出即可．
【解答】解：（1）设四、五月份销售量平均增长率为x，则128（1+x）2＝200
解得x1＝0.25＝25%，x＝﹣2.25（舍去）
所以四、五月份销售量平均增长率为25%；
（2）设商品降价m元，则（40﹣m﹣25）（200+5m）＝2250
解得m1＝5，m2＝﹣30（舍去）
所以商品降价5元时，商场获利2250元．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
七、（本大题14分）
23．（14分）如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作▱ECFG．
（1）证明▱ECFG是菱形；
（2）若∠ABC＝120°，连接BD、CG，求∠BDG的度数；
（3）若∠ABC＝90°，AB＝6，AD＝8，M是EF的中点，求DM的长．
【分析】（1）平行四边形的性质可得AD∥BC，AB∥CD，再根据平行线的性质证明∠CEF＝∠CFE，根据等角对等边可得CE＝CF，再有条件四边形ECFG是平行四边形，可得四边形ECFG为菱形，即可解决问题；
（2）先判断出∠BEG＝120°＝∠DCG，再判断出AB＝BE，进而得出BE＝CD，即可判断出△BEG≌△DCG（SAS），再判断出∠CGE＝60°，进而得出△BDG是等边三角形，即可得出结论；
（3）首先证明四边形ECFG为正方形，再证明△BME≌△DMC可得DM＝BM，∠DMC＝∠BME，再根据∠BMD＝∠BME+∠EMD＝∠DMC+∠EMD＝90°可得到△BDM是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）证明：
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠DAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠CFE，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，
又∵四边形ECFG是平行四边形，
∴四边形ECFG为菱形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC，AD∥BC，
∵∠ABC＝120°，
∴∠BCD＝60°，∠BCF＝120°
由（1）知，四边形CEGF是菱形，
∴CE＝GE，∠BCG＝∠BCF＝60°，
∴CG＝GE＝CE，∠DCG＝120°，
∵EG∥DF，
∴∠BEG＝120°＝∠DCG，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠DAE＝∠BAE，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE，
∴BE＝CD，
∴△BEG≌△DCG（SAS），
∴BG＝DG，∠BGE＝∠DGC，
∴∠BGD＝∠CGE，
∵CG＝GE＝CE，
∴△CEG是等边三角形，
∴∠CGE＝60°，
∴∠BGD＝60°，
∵BG＝DG，
∴△BDG是等边三角形，
∴∠BDG＝60°；
（3）如图2中，连接BM，MC，
∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
又由（1）可知四边形ECFG为菱形，
∠ECF＝90°，
∴四边形ECFG为正方形．
∵∠BAF＝∠DAF，
∴BE＝AB＝DC，
∵M为EF中点，
∴∠CEM＝∠ECM＝45°，
∴∠BEM＝∠DCM＝135°，
在△BME和△DMC中，
∵，
∴△BME≌△DMC（SAS），
∴MB＝MD，
∠DMC＝∠BME．
∴∠BMD＝∠BME+∠EMD＝∠DMC+∠EMD＝90°，
∴△BMD是等腰直角三角形．
∵AB＝6，AD＝8，
∴BD＝10，
∴DM＝BD＝5．
【点评】此题主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
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日期：2021/5/27 16:59:45；用户：独角戏；邮箱：rFmNtx6h-_TK3QDacRg2UJR_YWI@；学号：38811713代数
几何
综合
甲
85
92
75
乙
70
83
90
代数
几何
综合
甲
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乙
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