第12讲 解一元一次方程（二） 知识点及练习题 -小升初数学衔接教材

第12讲解一元一次方程（二）

【知识衔接】

————小学初中课程解读————

————小学知识回顾————

1、方程和等式

等式：表示相等关系的式子叫做等式。

方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、解方程。

解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。

解方程的依据：等式的性质。

① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

② 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

————初中知识链接————

1.等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.

  如果 a＝b，那么a ± c＝b ± c.

2.等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

 如果a＝b，那么ac＝bc，如果a＝b(c≠0)，那么

3.一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

4.移项的概念：

我们将方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

5.去括号：利用去括号法则把括号去掉，然后利用前面学习的移项、合并同类项的方法解一元一次方程

6.去分母：方程两边同时乘以两个分母的最小公倍数，把分母去掉，然后即可按照前面学习的方法解方程.

7.解方程的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化1.

【经典题型】

小学经典题型

1．求末知数x．

x﹣35%x＝5.2

12：x

【解析】（1）x﹣35%x＝5.2

                65%x＝5.2

         65%x÷65%＝5.2÷65%

                      x＝8；

（2）12：x

            2x＝12×1.5

         2x÷2＝12×1.5÷2

              x＝9；

（3）x

             x

         x

                 x

            x

                   x＝7．

2．求未知数．

x36

（4.5﹣x）

x：3.2＝2.5：4

【解析】（1）x36

                x＝36

           x36

                  x＝60；

（2）（4.5﹣x）

   （4.5﹣x）

                  4.5﹣x＝2

               4.5﹣x+x＝2+x

                     4.5＝2+x

                    2+x＝4.5

                  2+x﹣2＝4.5﹣2

                        x＝2.5；

（3）x：3.2＝2.5：4

             4x＝3.2×2.5

          4x÷4＝3.2×2.5÷5

               x＝2；

（4）

        0.9x＝2.7×10

  0.9x÷0.9＝2.7×10÷0.9

            x＝30．

3．求未知数．

①1.5x﹣4.2×5＝21

②2.5：x＝4：2

【解析】①1.5x﹣4.2×5＝21

              1.5x﹣21＝21

        1.5x﹣21+21＝21+21

                  1.5x＝42

           1.5x÷1.5＝42÷1.5

                      x＝28；

②2.5：x＝4：2

         4x＝2.5×2

    4x÷4＝6÷4

         x＝1.5．

4．解方程．

3x+5x＝12

8x﹣16×4＝8

4x

xx

【解析】

①3x+5x＝12

       8x＝12

   8x÷8＝12÷8

        x＝1.5

②8x﹣16×4＝8

8x﹣64+64＝8+64

      8x÷8＝72÷8

           x＝9

③4x

4x

    4x÷44

         x

④xx

       x

 x

           x

初中经典题型

1．方程去分母正确的是（    ）.

A．x-1-x=-1    B．4x-1-x=-4    C．4x-1+x=-4    D．4x-1+x=-1

【答案】C

【解析】

方程左右两边各项都要乘以4，故选C

2．的倒数与互为相反数，那么a的值是（   ）

A．    B．    C．3    D．－3

【答案】C

【解析】

依题意得：

去分母，得a+2a−9=0，

所以3a=9，

所以a=3，

故选：C.

3．把方程去分母正确的是（  ）

A．18x+2(2x-1)=18-3(x+1)    B．3x+(2x-1)=3-(x+1)

C．18x+2(2x-1)=18-(x+1)    D．3x+2(2x-1)=3-3(x+1)

【答案】A

【解析】

同时乘以个分母的最小公倍数，去除分母可得出答案.

解：去分母的：18x+2（2x-1）=18-3（x+1）.

故选A.

4．解方程，得为（      ）

A. 2         B. 4         C. 6        D. 8

【答案】D

【解析】

试题分析：去括号时，如果括号前面为负号时，则去掉括号后括号里面的每一项都要变号.则根据去括号法则可得：3x+2+2x－2－4x－2=6   3x+2x－4x=6－2+2+2    解得：x=8

考点：解一元一次方程.

5．把方程3x＋＝3－去分母，正确的是（  ）                                                             

A．    

B．       

C．

D．

【答案】A．

考点：解一元一次方程．

6．某书上有一道解方程的题：+1=x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2，那么□处应该是数字（  ）

A．7    B．5    C．2    D．﹣2

【答案】B

【解析】

试题分析：已知方程的解x=﹣2，把x=﹣2代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了．

解：把x=﹣2代入+1=x

得：+1=﹣2，

解这个方程得：□=5．

故选B．

考点：解一元一次方程．

7．在解分式方程+=2时，去分母后变形正确的是（　　）

A．    B．

C．    D．

【答案】A

【解析】

方程两边都乘以x-1，
得：3-（x+2）=2（x-1）．
故答案选A．

8．解方程（x-1）-1=（x-1）+4的最佳方法是

A．去括号    B．去分母    C．移项合并（x-1）项    D．以上方法都可以

【答案】C

【解析】

移项得，（x–1）–（x–1）=4+1，合并同类项得，x–1=5，解得x=6．

故选C．

9．若x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，则k的值是_____．

【答案】.

【解析】

试题分析：根据方程的解的意义可知把x=-3代入方程可得k（-3+4）-2k-（-3）=5，解之得k=-2.

10．当x=__________时，3x+1的值与2（3–x）的值互为相反数．

【答案】-7

【解析】

∵3x+1的值与2（3﹣x）的值互为相反数

∴3x+1+2（3-x）=0，
去括号得：3x+1+6-2x=0，
移项合并得：x=-7，
故答案是：-7

11．若代数式4x与的值相等，则x的值是__________．

【答案】-．

【解析】

试题解析：根据题意得；4x=，

去分母得：8x=2x-1

移项得：8x-2x=--1，

合并同类项得：6x=-1，

系数化为1得；x=-．

考点：解一元一次方程．

12．当=           时，式子与的值互为相反数．

【答案】．

【解析】

试题分析：由题意得：，去分母得：2（2x+5）+3（x+11）+12x=0，去括号得：4x+10+3x+33+12x=0，移项、合并同类项得：19x=﹣43，系数化1得：x=．故答案为：．

考点：1．解一元一次方程；2．相反数．

13．解下列方程

（1）2（x+1）﹣3（x﹣2）=4+x；               （2） ．

【答案】(1) x=2；（2）x= ．

【解析】

【分析】

（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．

【详解】

（1）2（x+1）﹣3（x﹣2）=4+x，2x+2﹣3x+6=4+x，2x﹣3x﹣x=4﹣2﹣6，

﹣2x=﹣4，x=2；

（2），6﹣（2x﹣1）=2（2x+1），6﹣2x+1=4x+2，

﹣2x﹣4x=2﹣6﹣1，﹣6x=﹣5，x=．

14．解方程：

(1)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；

(2)－2＝－.

【答案】(1) －;(2) .

【解析】

 (1)去括号得:2x－x－10＝5x＋ 2x－2,移项合并得:6x＝－8,解得:x＝－，故答案为－；

 (2)去分母得:15x＋5－20＝3x－2－4x－ 6,移项合并得:16x＝7,解得：x＝，故答案为.

15．已知y1=﹣x+3，y2=2x﹣3．

（1）当x取何值时，y1=y2；

（2）当x取何值时，y1的值比y2的值的2倍大8．

【答案】(1)2;(2)0.2

【解析】

试题分析：（1）利用y1=y2建立一元一次方程求解.（2）利用y1-2 y2=8建立一元一次方程求解.

试题解析：

解：（1）﹣x+3=2x﹣3，移项，可得：3x=6，系数化为1，可得x=2．

答：当x取2时，y1=y2．

（2）（﹣x+3）﹣2（2x﹣3）=8去括号，可得：﹣5x+9=8，移项，可得：5x=1，系数化为1，可得x=0.2．

答：当x取0.2时，y1的值比y2的值的2倍大8．

16．已知方程3（x﹣1）=4x﹣5与关于x的方程﹣=x﹣1有相同的解，求a的值．

【答案】a=4

【解析】

考点：同解方程．

【实战演练】

————再战初中题 —— 能力提升————

1．方程5（x-1）=5的解是（    ）．

A．x=1    B．x=2     C．x=3      D．x=4

【答案】B．

【解析】

试题分析：通过去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，得x=2．

故选：B．

考点：一元一次方程的解法．

2．若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（  ）

A．1        B．          C．          D．2

【答案】B

【解析】

试题分析：根据题意得：4x﹣5= ，

去分母得：8x﹣10=2x﹣1，

解得：x= ，

故选：B．

考点：解一元一次方程．

3．把方程中的分母化为整数，正确的是（  ）.

A、

B、

C、

D、

【答案】D.

【解析】

试题分析：根据分式的基本性质，把方程中的每一项的分子、分母乘以同一个不为0的数，分式的值不变，原方程可化为.

故选：D.

考点：解一元一次方程的步骤.

4．下列方程变形中

① 方程去分母，得

② 方程移项得

③ 方程去括号，得

④ 方程，得x=1

错误的有（   ）个

A．4个    B．3个    C．1个    D．0个

【答案】B

【解析】

①. 将方程去分母,得，错误；

②. 方程移项得，错误；

③. 方程去括号，得正确；

④. 将方程系数化为1,得错误，

错误的有3个.

故选：B.

5．解方程，去分母正确的是（　　）

A．    B．

C．    D．

【答案】C

【解析】

试题分析：方程两边同乘以6得2（2x+1）-3（5x-3）=6，故答案选C.

考点：去分母.

6．已知x=1是方程a（x﹣2）=a+3x的解，则a的值等于（　　）

A．    B．    C．    D．

【答案】B

把x=1代入方程a（x-2）=a+3x，

得（1-2）a=a+3，

解得a=，

故选B．

7．若方程的解与关于x的方程的解相同，则a的值为　　

A．2    B．    C．1    D．

【答案】D

【解析】

3(2x-1)=3x

解得：x=1．

把x=1代入方程6-2a=2(x+3)得：

6-2a=2×(1+3)

解得：a=-1．

故选D．

8．下列各题正确的是（　　）

A．由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=36

B．由去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）

C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1

D．由2（x+1）=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5

【答案】D

【解析】

A、由7x=4x-3移项得7x-4x=-3，故错误；
B、由去分母得2（2x-1）=6+3（x-3），故错误；
C、由2（2x-1）-3（x-3）=1去括号得4x-2-3x+9=1，故错误；
D、正确．
故选D．

9．当x＝    时，5（x－2）与2[7x－（4x－3）]的值相等．

【答案】－6

【解析】

试题分析：根据题意列出方程进行求解. 5(x－2)=2[7x－(4x－3)]    5x－10=2(7x－4x+3)

5x－10=6x+6    解得：x=－16

考点：一元一次方程的求解.

10．当x=_______时，与互为相反数．

【答案】1．

【解析】

试题分析：∵与互为相反数，∴，，，∴．故答案为：1．

考点：解一元一次方程．

11．若代数式+与+1的值相等,则x=    .

【答案】2

【解析】由题意得+=+1,解得x=2.

12.解方程：（1）4＋3＝2(－1)＋1；    （2）

（3）2（3x+4）﹣3（x﹣1）=3；     （4）．

【答案】（1）、x=－2；（2）、x=4.（3）x=；（4）x=1．

【解析】

试题分析：（1）、首先进行去括号，然后进行移项合并同类项，求出x的值；（2）、首先进行去分母，然后去括号，移项合并同类项，求出x的值，（3）先去括号，再根据解一元一次方程的方法解答解可；（4）先去分母，再根据解一元一次方程的方法解答解可．

试题解析：（1）、去括号，得

4x+3=2x－2+1  

移项，得

4x－2x=－2+1－3    

合并同类项，得 2x=－4    

解得：x=－2

（2）、2(x－1)－(x+2)=3(4－x) 

去括号，得2x－2－x－2=12－3x   

移项，得

 x+3x=12+4  

合并同类项，得4x=16  

 解得：x=4.

（3）2（3x+4）﹣3（x﹣1）=3

去括号，得

6x+8﹣3x+3=3

移项及合并同类项，得

3x=﹣8

系数化为1，得

x=；    

（4）

去分母，得

5（2x+1）﹣3（x﹣1）=15

去括号，得

10x+5﹣3x+3=15

移项及合并同类项，得

7x=7

系数化为1，得

x=1．

考点：解一元一次方程．

13．（1）小玉在解方程去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x=10，试求a的值．

（2）当m为何值时，关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=5m的解大2？

【答案】（1）a=3；（2）m=﹣．

【解析】

解：（1）错误去分母得：4x﹣2=3x+3a﹣1，

把x=10代入得：a=3；

（2）方程5m+3x=1+x，解得：x=，

方程2x+m=5m，解得：x=2m，

根据题意得：﹣2m=2，

去分母得：1﹣5m﹣4m=4，

解得：m=﹣．

14．若方程与的解互为相反数，求k的值．

【答案】

【解析】分析：分别解得x的值，然后利用相反数的定义列出关于k的方程，通过解方程可以求得k的值．

详解：由方程3（x﹣k）=2（x+1）得：x=2+3k，

由方程x﹣3（x﹣1）=2﹣（x+1）得：x=2，则2+3k+2=0，∴．

15．解方程

(1)4(x﹣1)+5＝3(x+2)；

(2)．

【答案】（1）x=5；（2）x=－3

【解析】

（1）由原方程，得：4x﹣4+5=3x+6，即4x+1=3x+6

移项、合并同类项，得：x=5；

（2）去分母，得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6

去括号，得：4x+2﹣5x+1=6，即﹣x=3

化未知数的系数为1，得：x=﹣3．

16．m为何值时，代数式的值与代数式的值的和等于5？

【答案】

【解析】

试题分析：代数式的值与代数式的值的和等于5，则再进行解方程即可.

试题解析：根据题意得，

考点：由实际问题抽象出一元一次方程.

17．小乐的数学积累本上有这样一道题：

    解方程：﹣=1

    解：去分母，得6（2x+1）﹣（5x﹣1）=6…第一步

    去括号，得4x+2﹣5x﹣1=6…第二步

    移向、合并同类项，得x=5…第三步

    方程两边同除以﹣1，得x=﹣5…第四步

    在题后的反思中看，小郑总结到：解一元一次方程的一般步骤都知道，却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误…

    小乐的解法从第      步开始出现错误，然后，请你自己细心地解下面的方程：

    2﹣（x+2）=（x﹣1）

【答案】一．见解析

考点：解一元一次方程．