第01讲 从负数到有理数 知识点及练习题 - 小升初数学衔接教材

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————小学初中课程解读————
————小学知识回顾————
一、整数：
整数包括正整数、负整数和0.
正整数：用来表示物体个数的1、2、3、4、5...叫做正整数，相邻的两个正整数之间相差1.
负整数：像-1、-2、-3、-4、-5...这样的数叫做负整数，相邻的两个负整数之间相差1.
0：0既不是正整数也不是负整数，0是一个自然数，也是一个整数，还是一个偶数.
二、分数：
1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2.分数的分类
按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数
⑴ 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
⑵ 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
⑶ 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
三百分数
百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。
2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
四小数
小数是分数的一种特殊形式，但不能说小数就是分数.
2.小数的分类
小数包括有限小数和无限小数，无限小数有包括无限循环小数和无限不循环小数.
注：分数又可分为正分数和负分数，小数也可分为正小数和负小数.
————初中知识链接————
一、正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
二、有理数
1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．
2、有理数的分类：
①按整数、分数的关系分类：有理数{整数{正整数、0、负整数、分数{正分数、负分数}}}；
②按正数、负数与0的关系分类：有理数{正数{正整数、正分数}、0、负数{负整数、负分数}}．
注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
【经典题型】
小学经典题型
1．两根同样长的铁丝，一根用去了，另一根用去了米，剩下的铁丝相比，（ ）
A．第一根长B．第二根长
C．同样长D．无法比较哪根长
2．以学校为起点，向东走为正，向西走为负．丽丽从学校出发先走了+200米，又走了﹣200米，丽丽现在离学校（ ）米．
A．0B．+200C．﹣200D．400
3．在“ ”能化成有限小数的分数有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
4．下面各数，读数时只读一个零的是（ ）
A．2.0500B．1.005C．100.07
5．加工一个零件，甲用了分钟，乙用了分钟，丙用了分钟．（ ）加工的速度最快．
A．甲B．乙C．丙D．不能确定
6．49□987≈50万，在□里可以填的数字是（ ）
A．最小是4B．最小是5C．最大是4
7．下列说法正确的是（ ）
A．任何数都有倒数
B．半径等于直径的
C．π的大小与圆的大小无关
D．假分数的倒数一定比1小
8．凡凡家住19楼，他乘坐电梯回家应按数字 ；爸爸到地下车库开车，他在电梯面板上按数字“﹣2”，爸爸的车停在地 层．
9．在、、83%和中，最大的数是 ，最小的数是 ．
10．一个数由7个亿、6个千万、3个百万和2个百组成，这个数写作 ，读作 ，用四舍五入法省略“亿”位后面的尾数约是 ．
11．用0、1、2组成最大的三位数是 ，组成的最小三位数是 ，它们的差是 ．
12．如果把分子加上21，要使分数的大小不变，分母应加上 ．
13．的分子减去12，要使分数的大小不变，分母应减去 ．
14．用4、0、3和小数点组成的小数部分是两位数的小数中最小的是 ．
初中经典题型
1．在，0，1，四个数中，负数是（ ）
A．B．0C．1D．
2．若水位上升2m记为+2m，那么水位下降3m可记为( )
A．3mB．–2mC．1mD．–3m
3．如果二模数学成绩比一模成绩进步10分记作+10分，那么退步10分记作（ ）
A．分B．分C．分D．分
4．不等式a＞0表示的意义是（ ）
A．a不是负数B．a是负数C．a是非负数D．a是正数
5．在数0.25，﹣，7，0，﹣3，100中，正数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．在-6，7．8，，12，0，-0．33，各数中，负分数的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7.下列说法正确的是（ ）
A．整数包括正整数和负整数 B．0是整数但不是正数
C．正数，负数，0统称为有理数 D．非负有理数是指正有理数
8．一定是
A．正数B．负数C．D．以上选项都不正确
9．有理数中，最大的负整数是____.
10．在，，，0，120这5个数中，整数有______个
11.如果收入60元记作+60元，那么支出40元记作__________．
12．如果“节约10%”记作+10%，那么“浪费6%”记作： ．
13.把下面的各数填入它属于的集合内（将各数用逗号分开）
3．14， 0， -2， 80， -2．1， ， -130， ，
负数集合{ …}；
整数集合{ …}；
14．将下列各数填在相应的集合里.
－45%， 3.14， ∣—6∣， ， 0，－2016 , —（＋）.
整数集合：{ … }；
分数集合：{ … }；
负数集合：{ … }.
在以上已知的数据中，最大的有理数是 ，最小的有理数是 .
【实战演练】
————先作小学题 —— 夯实基础————
1．把一根绳子截成二段，第一段占全长的 12% ，第二段长 45 米，两段绳子相比较( )。
A．第一段长B．第二段长C．两段一样长D．无法确定
2．用0、4、8三个数字能组成（ ）个不同的三位数。（数字不重复使用）
A．6B．4C．3
3．两根同样长的绳子，甲绳用去，乙绳用去米，则两根绳子（ ）。
A．甲剩下的长一些B．乙剩下的长一些
C．甲、乙剩下的一样长D．无法判断谁剩下的长
4．一个小数，小数点向左移动一位后，再向右移动三位后是285，这个小数原来是（ ）。
A．0.285B．28.5C．2.85D．0.0285
5．的分子加3，要使分数的大小不变，分母应（ ）。
A. 加3 B. 乘3 C. 加8 D. 乘8
6．的分母增加8，要使分数的大小不变，分子应该（ ）
A. 增加8 B. 乘3 C. 增加3
7．、、中，最简分数有( )个。
A. 1 B. 2 C. 3
8．温度上升5℃，再上升－2℃的意义是( )。
A. 温度先上升5℃，再上升2℃
B. 温度先上升5℃，再下降2℃
C. 无法确定
9．999前面的一个数是（____），后面的一个数（_____），598和602都比较接近（_____）。
10．海平面的海拔高度记作0米，海拔高度为550米，表示_____；海拔高度为－210米，表示______。
11．最大的二位数加最小的三位数的和是（____），最大的三位数减最小的三位数的差是（____），最小的四位数减最小的三位数的差是（______）。
12．找规律并将合适的数填在（ ）里。
（1）410，（____），630，740，（____），（____）。
（2）3210，4321，（____），（_____） ，7654。
13．把365.8缩小到原数的 ，只要把这个数的小数点向________移动________位就可以，结果是________。
14．米表示把1米平均分成（ ）份，取（ ）份；也表示把3米平均分成（ ）份，取（ ）份。
15．从0、4、6、9中选出三个数字组成不同的三位数，其中最大的数是（____），最小的数是（____），最接近600的数是（____）。
16．在一次植树活动中，栽下300棵小树苗，有15棵没成活．这批树苗的成活率是多少？
————再战初中题 —— 能力提升————
1．在0，-13．48，，，-6，这些数中，负分数共有几个（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．非负数是（ ）
A．正数 B．零 C．正数和零 D．自然数
3．下列说法中，正确的是（ ）．
A、正整数和负整数统称整数
B、整数和分数统称有理数
C、零既可以是正整数，也可以是负整数
D、一个有理数不是正数就是负数
4．下面说法正确的有（ ）．
（1）正整数和负整数统称有理数；
（2）0既不是正数，又不是负数；
（3）0表示没有；
（4）正数和负数统称有理数．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．若规定向东走为正，即向东走8m记为+8m，那么﹣6米表示（ ）
A．向东走6米B．向南走6米C．向西走6米D．向北走6米
6．张老师手机上显示，某地“海拔﹣45米”，它表示此地（ ）
A．高于海平面45米B．低于海平面5米
C．低于海平面﹣45米D．低于海平面45米
7．如果温度上升记作，那么温度下降记作（ ）
A．B．C．D．
8．下列四个数中，是正整数的是（ ）
A．﹣2B．πC．D．10
9．下列各数：，，，0，，，其中有理数有
A．6个B．5个C．4个D．3个
10．在有理数、-5、3．14中，属于分数的个数共有 个．
11．有理数5，，0，－2．9，3．14，，0．1，10中，分数有 个，整数有 个．
12.把下列各数分别填在相应的括号里：
, ,
整数集合｛ … ｝
分数集合｛ … ｝
负有理数集合｛ … ｝
13．把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣7，0.125，﹣3，3，0，50%
（1）正数集合：{ }；
（2）负数集合：{ }；
（3）整数集合：{ }；
（4）分数集合：{ }．
14．把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，
正整数集｛ …｝；
正有理数集｛ …｝；
负有理数集｛ …｝；
负整数集｛ …｝；
自然数集｛ …｝；
正分数集｛ …｝；
负分数集｛ …｝；
15．把下列各数填在相应的集合里：
1，﹣1，﹣2013，0.5，，﹣，﹣0.75，0，2014，20%，π．
正数集合：{ …}
负数集合：{ …}
整数集合：{ …}
正分数集合：{ …}．
小学课程
初中课程
小学数学中，只要求4-6年级的学生体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数；理解估算的意义。
初中数学中，数的范围在添加上负数后扩大到有理数，在学习玩无理数后再次扩大到实数的范围，课程标准中要求体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数，掌握必要的运算（包括估算）技能。