2018-2019学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2018-2019学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠3B．x＜3C．x＞3D．x＝3
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a3＝a2B．（a2）3＝a5
C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．（2a+1）2＝4a2+2a+1
3．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）如图，已知：AC＝DF，AC∥FD，AE＝DB，判断△ABC≌△DEF的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
5．（3分）计算（a+3）（a﹣1）的结果是（ ）
A．a2﹣3B．a2+3C．a2﹣2a﹣3D．a2+2a﹣3
6．（3分）如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠EDC＝∠EAC＝∠BAD，AC＝AE，则（ ）
A．△ABD≌△AFDB．△ABC≌△ADEC．△AFE≌△ADCD．△AFE≌△DFC
7．（3分）甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）如果a不是为1的整数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为1，﹣1的差倒数为，已知a1＝4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…依此类推，则a2018的值是（ ）
A．4B．C．D．
9．（3分）已知a、b满足x＝a2+b2+21，y＝4（2b﹣a），则x、y的大小关系是（ ）
A．x≤yB．x≥yC．x＞yD．x＜y
10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，∠EAF∠BAD，若DF＝1，BE＝5，则线段EF的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）①化简：a2• ；
②计算：[（﹣x）3]2＝ ；
③分解因式：a2b﹣4b＝ ．
12．（3分）在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点是 ．
13．（3分）化简的结果是 ．
14．（3分）如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝5cm，BD＝3cm，则D到AB的距离为 ．
15．（3分）如果二次三项式3a2+7a﹣k中有一个因式是3a﹣2，那么k的值为 ．
16．（3分）P是△ABC内一点，∠PBC＝30°，∠PBA＝8°，且∠PAB＝∠PAC＝22°，则∠APC的度数为 ．
三、解答题（本大题共有8题，共72分）
17．（8分）解方程：1．
18．（8分）已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．
19．（8分）先化简，再求值：，其中a＝2．
20．（8分）已知a＝2019x+2016，b＝2019x+2017，c＝2019x+2018，求多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值．
21．（8分）如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ADB＝45°
（1）求证：BD⊥CD；
（2）若BD＝6，CD＝2，求四边形ABCD的面积．
22．（10分）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%）
23．（10分）如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，点D是AB中点，点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动．设运动的时间为t秒．
（1）求CP的长（用含t的式子表示）；
（2）若以点C、P、Q为顶点的三角形和以点B、D、P为顶点的三角形全等，并且∠B和∠C是对应角，求a和t的值．
24．（12分）在平面直角坐标系中，M（m，n）且m、n满足m2+2n2﹣2mn+4n+4＝0，B（0，b）为y轴上一动点，绕B点将直线BM顺时针旋转45°交x轴于点C，过C作AC⊥BC交直线BM于点A（a，t）．
（1）求点M的坐标；
（2）如图1，在B点运动的过程中，A点的横坐标是否会发生变化？若不变，求a的值；若变化，写出A点的横坐标a的取值范围；
（3）如图2，过T（a，0）作TH⊥BM（垂足H在x轴下方），在射线HB上截取HK＝HT，连OK，求∠OKB的度数．
2018-2019学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠3B．x＜3C．x＞3D．x＝3
【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．
【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，
解得x≠3．
故选：A．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a3＝a2B．（a2）3＝a5
C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．（2a+1）2＝4a2+2a+1
【分析】分别根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方以及完全平方公式逐一判断即可．
【解答】解：a6÷a3＝a3，故选项A不合题意；
（a2）3＝a6，故选项B不合题意；
（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，正确，故选项C符合题意；
（2a+1）2＝4a2+4a+1，故选项D不合题意．
故选：C．
3．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据分式的基本性质对各选项进行排除．
【解答】解：A、分式的分子和分母同时乘以一个不为0的数时，分式的值不变，即，故A选项错误；
B、不能再进行约分，，故B选项错误；
C、只有分式的分子和分母有相同的公因式才能约分，，故C选项错误；
D、，故D选项正确，
故选：D．
4．（3分）如图，已知：AC＝DF，AC∥FD，AE＝DB，判断△ABC≌△DEF的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
【分析】根据两直线平行内错角相等，再根据SAS即可证明△ABC≌△DEF．
【解答】解：∵AC∥FD，
∴∠CAD＝∠ADF，
∵AE＝DB，
∴ED＝AB，
∵AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故选：B．
5．（3分）计算（a+3）（a﹣1）的结果是（ ）
A．a2﹣3B．a2+3C．a2﹣2a﹣3D．a2+2a﹣3
【分析】根据多项式与多项式的乘法计算即可．
【解答】解：（a+3）（a﹣1）＝a2+2a﹣3，
故选：D．
6．（3分）如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠EDC＝∠EAC＝∠BAD，AC＝AE，则（ ）
A．△ABD≌△AFDB．△ABC≌△ADEC．△AFE≌△ADCD．△AFE≌△DFC
【分析】由条件可得到∠E＝∠C，再由已知可得∠BAC＝∠DAE，又因为AC＝AE，所以根据ASA可判定△ABC≌△ADE．
【解答】解：△ADF与△DCF中，
∵∠EDC＝∠EAC，∠AFE＝∠CFD，
∴∠C＝∠E，
∵∠EAC＝∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAC．
∵AC＝AE，
∴△ABC≌△ADE（ASA）．
故选：B．
7．（3分）甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（ ）
A．B．C．D．
【分析】设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，根据甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，列方程即可．
【解答】解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，
由题意得，．
故选：D．
8．（3分）如果a不是为1的整数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为1，﹣1的差倒数为，已知a1＝4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…依此类推，则a2018的值是（ ）
A．4B．C．D．
【分析】利用差倒数计算出a2；a3；a4＝4，从而得到从a1开始，a的值每三个一循环，由于2018＝3×672+2，所以a2018＝a2．
【解答】解：a1＝4，
a2；
a3；
a44，
而2018＝3×672+2，
所以a2018＝a2．
故选：B．
9．（3分）已知a、b满足x＝a2+b2+21，y＝4（2b﹣a），则x、y的大小关系是（ ）
A．x≤yB．x≥yC．x＞yD．x＜y
【分析】用x减去y，对x和y分别配方，利用偶次方的非负性，可判断x﹣y的正负，从而问题得解．
【解答】解：∵x＝a2+b2+21，y＝4（2b﹣a）
∴x﹣y＝a2+b2+21﹣4（2b﹣a）
＝a2+b2+21﹣8b+4a
＝（a+2）2+（b﹣4）2+1
∵（a+2）2≥0，（b﹣4）2≥0
∴x﹣y＞0
∴x＞y
故选：C．
10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，∠EAF∠BAD，若DF＝1，BE＝5，则线段EF的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据全等三角形的判定和性质解答．
【解答】解：在BE上截取BG＝DF，
∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°，
∴∠B＝∠ADF，
在△ADF与△ABG中
，
∴△ADF≌△ABG（SAS），
∴AG＝AF，∠FAD＝∠GAB，
∵∠EAF∠BAD，
∴∠FAE＝∠GAE，
在△AEG与△AEF中
，
∴△AEG≌△AEF（SAS）
∴EF＝EG＝BE﹣BG＝BE﹣DF＝4．
故选：B．
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）①化简：a2• a5 ；
②计算：[（﹣x）3]2＝ x6 ；
③分解因式：a2b﹣4b＝ b（a+2）（a﹣2） ．
【分析】①根据分式的运算法则即可求出答案；
②根据整式的运算法则即可求出答案；
③根据因式分解法即可求出答案．
【解答】解：①原式＝a2•a3＝a5；
②原式＝（﹣x3）2＝x6；
③原式＝b（a2﹣4）＝b（a+2）（a﹣2）
故答案为：①a5；②x6；③b（a+2）（a﹣2）；
12．（3分）在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点是 （﹣2，﹣3） ．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数可得答案．
【解答】解：∵关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是（﹣2，﹣3），
故答案为：（﹣2，﹣3）．
13．（3分）化简的结果是 a+b ．
【分析】本题属于同分母通分，再将分子因式分解，约分．
【解答】解：原式

＝a+b．
故答案为：a+b．
14．（3分）如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝5cm，BD＝3cm，则D到AB的距离为 2cm ．
【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得出CD＝DE，求出CD即可．
【解答】解：过D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，
∴AC⊥BC，
∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，
∴CD＝DE，
∵BC＝5cm，BD＝3cm，
∴CD＝BC﹣BD＝2cm，
∴DE＝2cm，
即D到AB的距离为2cm，
故答案为：2cm．
15．（3分）如果二次三项式3a2+7a﹣k中有一个因式是3a﹣2，那么k的值为 6 ．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】解：设3a2+7a﹣k＝B（3a﹣2），
B＝（3a2+7a﹣k）÷（3a﹣2）＝a+3，
∴（3a﹣2）（a+3）＝3a2+7a﹣k，
解得k＝6．
故答案为：6．
16．（3分）P是△ABC内一点，∠PBC＝30°，∠PBA＝8°，且∠PAB＝∠PAC＝22°，则∠APC的度数为 142° ．
【分析】在AC的延长线上截取AF＝AB，连BF，PF，延长AP交BC于D，交BF于E，证得△APB≌△APF，则AP为BF的垂直平分线，由∠PBA＝8°可得∠CBF＝30°＝∠CBP，∠BFP＝60°＝∠BPF，可得BC平分PF，进一步可求出∠APC的度数．
【解答】解：在AC的延长线上截取AF＝AB，连BF，PF，延长AP交BC于D，交BF于E，
∠BPE＝∠BAP+∠ABP＝30°＝∠PBC，
在△APB和△APF中，，
∴△APB≌△APF（SAS），
∴AB＝AF，PB＝PF，
∵∠APB＝∠APC，
∴AP垂直平分BF，∠AFP＝8°，
∴∠FPE＝∠BPE＝30°，
∠CBF＝30°＝∠CBP，∠BFP＝60°＝∠BPF，
∴BC垂直平分PF
∴∠CPF＝∠CFP＝8°
∴∠DPC＝38°
∴∠APC＝142°；
故答案为：142°．
三、解答题（本大题共有8题，共72分）
17．（8分）解方程：1．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x＝x﹣2﹣1，
解得：x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是分式方程的解．
18．（8分）已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．
【分析】先由中点的定义得出AFAB，AEAC，由AB＝AC，得到AF＝AE．又∠A公共，根据SAS即可证明△ABE≌△ACF．
【解答】解：∵F、E是AB、AC的中点，
∴AFAB，AEAC，
∵AB＝AC，
∴AF＝AE．
在△ABE与△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（SAS）．
19．（8分）先化简，再求值：，其中a＝2．
【分析】将被除式中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，把a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
【解答】解：（1）
•
•
，
当a＝2时，原式2．
20．（8分）已知a＝2019x+2016，b＝2019x+2017，c＝2019x+2018，求多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值．
【分析】根据a＝2019x+2016，b＝2019x+2017，c＝2019x+2018，可以得到a﹣b、a﹣c、b﹣c的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可求得所求式子的值．
【解答】解：∵a＝2019x+2016，b＝2019x+2017，c＝2019x+2018，
∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2][（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]＝3．
21．（8分）如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ADB＝45°
（1）求证：BD⊥CD；
（2）若BD＝6，CD＝2，求四边形ABCD的面积．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的判定和全等三角形的判定和性质解答即可；
（2）根据三角形面积公式解答即可．
【解答】解：（1）
过A作AE⊥AD，交DB的延长线于E，
∴∠EAD＝90°，
∵∠ADB＝45°，
∴∠AED＝45°
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴AE＝AD，
∵∠EAD＝∠BAC＝90°，
∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，
即∠EAB＝∠DAC，
在△AEB与△ADC中
，
∴△AEB≌△ADC（SAS），
∴∠E＝∠ADC＝45°，
∴∠BDC＝∠BDA+∠ADC＝45°+45°＝90°，
∴BD⊥CD．
（2）由（1）可知，四边形ABCD的面积等于△AED的面积，S△AEDDE2＝16．
22．（10分）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%）
【分析】（1）求的是数量，总价明显，一定是根据单价来列等量关系，本题的关键描述语是：每套进价多了10元．等量关系为：第二批的每件进价﹣第一批的每件进价＝10；
（2）等量关系为：（总售价﹣总进价）÷总进价≥20%．
【解答】解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：
，（3分）
解这个方程，得x＝200，
经检验，x＝200是所列方程的根，
2x+x＝2×200+200＝600，
所以商场两次共购进这种运动服600套；（5分）
（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：
，
解这个不等式，得y≥200，
所以每套运动服的售价至少是200元．（8分）
23．（10分）如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，点D是AB中点，点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动．设运动的时间为t秒．
（1）求CP的长（用含t的式子表示）；
（2）若以点C、P、Q为顶点的三角形和以点B、D、P为顶点的三角形全等，并且∠B和∠C是对应角，求a和t的值．
【分析】（1）用BC的长度减去BP的长度即可；
（2）根据全等三角形对应边相等，列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）∵BC＝8，
∴CP＝8﹣3t
（2）分两种情况：
①当△CPQ≌△BPD时，BP＝CP，8﹣3t＝4，
t；
BD＝CQ，a＝5，
∴a
②当△CPQ≌△BDP时，CP＝BD，8﹣3t＝5，
t＝1；
CQ＝BP，
∴a＝3．
24．（12分）在平面直角坐标系中，M（m，n）且m、n满足m2+2n2﹣2mn+4n+4＝0，B（0，b）为y轴上一动点，绕B点将直线BM顺时针旋转45°交x轴于点C，过C作AC⊥BC交直线BM于点A（a，t）．
（1）求点M的坐标；
（2）如图1，在B点运动的过程中，A点的横坐标是否会发生变化？若不变，求a的值；若变化，写出A点的横坐标a的取值范围；
（3）如图2，过T（a，0）作TH⊥BM（垂足H在x轴下方），在射线HB上截取HK＝HT，连OK，求∠OKB的度数．
【分析】（1）根据非负数的性质分别求出m、n，得到点M的坐标；
（2）过A作AT⊥x轴，MD⊥x轴于D，连接OM，CM，证明△CBO≌△ACT，根据全等三角形的性质得到CT＝BO＝﹣b，AT＝CO＝t，根据等腰直角三角形的性质得到∴M为AB中点，根据中点的性质计算，得到答案；
（3）连TM、OM，过O作ON⊥BM于N，证明△HTM≌△NMO，根据全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：（1）m2+2n2﹣2mn+4n+4＝0，
m2+n2﹣2mn+n2+4n+4＝0，
（m﹣n）2+（n+2）2＝0，
则m﹣n＝0，n+2＝0，
解得，m＝﹣2，n＝﹣2，
∴点M的坐标为（﹣2，﹣2）；
（2）过A作AT⊥x轴，MD⊥x轴于D，连接OM，CM，
在Rt△ACB中，∠ABC＝45°，
∴CA＝CB，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACT+∠TCB＝90°，
∵∠BOC＝90°，
∴∠BCO+∠TCB＝90°，
∴∠ACT＝∠CBO，
在△CBO和△ACT中，
，
∴△CBO≌△ACT（AAS），
∴CT＝BO＝﹣b，AT＝CO＝t，
∴a＝b+t，
∵DO＝DM，
∴∠DOM＝45°，
∴∠MOC＝135°，
∴∠MOC+∠ABC＝180°，
∴O、M、B、C四点共圆，
∴∠CMB＝∠COB＝90°，
∵CA＝CB，
∴M为AB中点，
∴b+t＝﹣4，
∴a＝﹣4；
（3）连TM、OM，过O作ON⊥BM于N，
由（2）可知T（﹣4，0），
∴OT＝4，又点M的坐标为（﹣2，﹣2），
∴△TMO为等腰直角三角形，
∴MT＝MO，
∵∠THM＝90°，∠TMO＝90°，
∴∠TMH＝∠MON，
在△HTM和△NMO中，
，
∴△HTM≌△NMO（AAS），
∴HT＝MN，HM＝ON，
∴HK＝KN，
∴KN＝ON，
∴∠OKB＝45°．
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日期：2020/12/8 12:59:34；用户：熊文学；邮箱：13995874252；学号：38486437