山东省济南市商河县2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷 解析版

这是一份山东省济南市商河县2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷 解析版，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．下列运算正确的是（ ）
A．a•a2＝a2B．（ab）3＝ab3C．（a2）3＝a6D．a10÷a2＝a5
2．若∠A＝23°，则它的补角的度数为（ ）
A．57°B．67°C．147°D．157°
3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ）
A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣8
4．如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，由∠1＝∠2，则可得出（ ）
A．AD∥BCB．AB∥CD
C．AD∥BC且AB∥CDD．∠3＝∠4
6．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x﹣b）（x+b）
C．（a﹣b）（b﹣a）D．（m+b）（m﹣b）
7．若x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k等于（ ）
A．6B．±12C．﹣12D．±6
8．如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．王老师去时所用的时间少于回家的时间
B．王老师去公园锻炼了40分钟
C．王老师去时走上坡路，回家时走下坡路
D．王老师去时速度比回家时速度慢
9．若（x+2）（x﹣a）中不含x项，那么a的值为（ ）
A．0B．2C．﹣2D．4
10．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝α度，∠2＝β度，则（ ）
A．α+β＝150B．α+β＝90C．α+β＝60D．β﹣α＝30
11．下列说法中，正确的是（ ）
①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．
②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角．
③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．
④一个角的补角必为钝角．
A．①，②B．①，②，③C．③，④，②D．③，④
12．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）
A．a2+2ab+b2＝（a+b）2B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．计算﹣5a2•2a3的结果等于 ．
14．已知一个角是40°，那么这个角的补角是 度．
15．张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：
根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为 元．
16．叫做二阶行列式，它的算法是：ad﹣bc，请计算＝ ．
17．如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a，b的正确的等式 ．
18．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；系数和为1；
（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…，
则（a+b）n的展开式共有 项，系数和为 ．
三．解答题（共78分）
19．计算
（1）ab2•（﹣2a3b）3
（2）（4a2﹣6ab+2a）÷2a
20．用乘法公式计算
（1）20202﹣2019×2021．
（2）（x﹣2y+3z）（x﹣2y﹣3z）．
21．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）2，其中x＝﹣3．
22．如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，DE∥FB．求证：AB∥DC．
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（ ）
∵∠ABC＝∠ADC，
∴ ．
∵DE∥FB，
∴∠1＝∠ ，（ ）
∴∠2＝ ．（等量代换）
∴AB∥CD．（ ）
23．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C．∠1＝40°，求∠2的度数．
24．下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离．根据图象回答问题：
（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
（2）小明给菜地浇水用了多少时间？
（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
（4）小明给玉米锄草用了多少时间？
（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？
25．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 ．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
26．观察下列各式：
1﹣＝1﹣＝＝×；
1﹣＝1﹣＝＝×；
1﹣＝1﹣＝＝×；
1﹣＝1﹣＝＝×；
…
（1）用你发现的规律填空：1﹣＝ × ，1﹣＝ × ；
（2）用你发现的规律进行计算：
（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．
27．如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．
（1）若∠1与∠2都是锐角，如图甲，写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系并说明原因；
（2）若把一块三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数；
（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求的值．
2020-2021学年山东省济南市商河县七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a•a2＝a2B．（ab）3＝ab3C．（a2）3＝a6D．a10÷a2＝a5
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、a•a2＝a3，故此选项错误；
B、（ab）3＝a3b3，故此选项错误；
C、（a2）3＝a6，故此选项正确；
D、a10÷a2＝a8，故此选项错误；
故选：C．
2．若∠A＝23°，则它的补角的度数为（ ）
A．57°B．67°C．147°D．157°
【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．
【解答】解：∵∠A＝23°，
∴∠A的补角为180°﹣23°＝157°．
故选：D．
3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ）
A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7，
故选：C．
4．如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．根据同旁内角的概念可得答案．
【解答】解：选项A、B、C中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角；
选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．
故选：D．
5．如图，由∠1＝∠2，则可得出（ ）
A．AD∥BCB．AB∥CD
C．AD∥BC且AB∥CDD．∠3＝∠4
【分析】∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，利用内错角相等，两直线平行求解．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故选：B．
6．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x﹣b）（x+b）
C．（a﹣b）（b﹣a）D．（m+b）（m﹣b）
【分析】利用平方差公式特征判断即可．
【解答】解：能用平方差公式运算的是（m+b）（m﹣b），
故选：D．
7．若x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k等于（ ）
A．6B．±12C．﹣12D．±6
【分析】由于x2﹣kx+9是一个完全平方式，则x2﹣kx+9＝（x+3）2或x2﹣kx+9＝（k﹣3）2，根据完全平方公式即可得到k的值．
【解答】解：∵x2﹣kx+9是一个完全平方式，
∴x2﹣kx+9＝（x+3）2或x2﹣kx+9＝（x﹣3）2，
∴k＝±6．
故选：D．
8．如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．王老师去时所用的时间少于回家的时间
B．王老师去公园锻炼了40分钟
C．王老师去时走上坡路，回家时走下坡路
D．王老师去时速度比回家时速度慢
【分析】根据图象可以得到王老师去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据可以图象判断去时用了15分钟，回家时候用了5分钟，因此去时的速度比回家时的速度慢．
【解答】解：如图，
A、王老师去时所用的时间为15分钟，回家所用的时间为5分钟，故选项错误；
B、王老师在公园锻炼了40﹣15＝25分钟，故选项错误；
C、王老师去时走上坡路，回家时走下坡路，故选项错误．
D、王老师去时用了15分钟，回家时候用了5分钟，因此去时的速度比回家时的速度慢，故选项正确．
故选：D．
9．若（x+2）（x﹣a）中不含x项，那么a的值为（ ）
A．0B．2C．﹣2D．4
【分析】先根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形，再根据题意列式计算即可．
【解答】解：（x+2）（x﹣a）
＝x2+2x﹣ax﹣2a
＝x2+（2﹣a）x﹣2a，
由题意得，2﹣a＝0，
解得，a＝2，
故选：B．
10．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝α度，∠2＝β度，则（ ）
A．α+β＝150B．α+β＝90C．α+β＝60D．β﹣α＝30
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠3．
【解答】解：由三角形的外角性质，
∠3＝30°+∠1，
∵矩形的对边平行，
∴∠2＝∠3＝30°+∠1．
∴β﹣α＝30，
故选：D．
11．下列说法中，正确的是（ ）
①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．
②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角．
③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．
④一个角的补角必为钝角．
A．①，②B．①，②，③C．③，④，②D．③，④
【分析】根据补角和余角的概念解答，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．
【解答】解：①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°，原说法正确；
②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角，原说法正确；
③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3不能互为补角，原说法错误；
④一个角的补角不一定是钝角，原说法错误．
说法正确的是①②，
故选：A．
12．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）
A．a2+2ab+b2＝（a+b）2B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝4个矩形的面积．
【解答】解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积＝4个矩形的面积，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，即4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
13．计算﹣5a2•2a3的结果等于 ﹣10a5 ．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝﹣10a5，
故答案为：﹣10a5．
14．已知一个角是40°，那么这个角的补角是 140 度．
【分析】根据如果两个角的和等于180°，那么这两个角叫互为补角计算即可．
【解答】解：180°﹣40°＝140°．
故这个角的补角等于140°．
故答案为：140．
15．张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：
根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为 12.1 元．
【分析】根据题意求出x、y的对应关系，得到答案．
【解答】解：当x＝1时，y＝1.2×1+0.1，
当x＝2时，y＝1.2×2+0.1，
当x＝3时，y＝1.2×3+0.1，
∴y＝1.2x+0.1，
当x＝10时，y＝12.1，
故答案为：12.1．
16．叫做二阶行列式，它的算法是：ad﹣bc，请计算＝ 2a﹣7 ．
【分析】根据二阶行列式的计算法则列出算式，再利用整式的混合运算顺序和运算法则化简即可得．
【解答】解：原式＝（a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）2
＝a2﹣3a+a﹣3﹣（a2﹣4a+4）
＝a2﹣3a+a﹣3﹣a2+4a﹣4
＝2a﹣7，
故答案为：2a﹣7．
17．如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a，b的正确的等式 （a+b）2＝a2+2ab+b2 ．
【分析】根据面积的和差，可得答案．
【解答】解：由面积相等，得
（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
18．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；系数和为1；
（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…，
则（a+b）n的展开式共有 n+1 项，系数和为 2n ．
【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n﹣1相邻两项的系数和．
【解答】解：展开式共有n+1项，系数和为2n．
故答案为：n+1，2n．
三．解答题（共9小题）
19．计算
（1）ab2•（﹣2a3b）3
（2）（4a2﹣6ab+2a）÷2a
【分析】（1）根据单项式的运算法则即可求出答案．
（2）根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝ab2•（﹣8a9b3）
＝﹣8a10b5；
（2）原式＝2a﹣3b+1；
20．用乘法公式计算
（1）20202﹣2019×2021．
（2）（x﹣2y+3z）（x﹣2y﹣3z）．
【分析】（1）根据平方差公式计算即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式计算即可．
【解答】解：（1）原式＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）
＝20202﹣20202+1
＝1；
（2）原式＝（x﹣2y）2﹣（3z）2
＝x2﹣4xy+4y2﹣9z2．
21．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）2，其中x＝﹣3．
【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x＝﹣3代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）2
＝9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2﹣4x﹣1
＝x﹣5，
当x＝﹣3时，原式＝﹣3﹣5＝﹣8．
22．如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，DE∥FB．求证：AB∥DC．
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（ 角平分线的定义 ）
∵∠ABC＝∠ADC，
∴ ∠1＝∠2 ．
∵DE∥FB，
∴∠1＝∠ 3 ，（ 两直线平行，同位角相等 ）
∴∠2＝ ∠3 ．（等量代换）
∴AB∥CD．（ 内错角相等，两直线平行 ）
【分析】根据角平分线的定义求出∠1＝∠2，求出∠2＝∠3，根据平行线的判定得出即可．
【解答】证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC（角平分线的定义），
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠1＝∠2，
∵DE∥FB，
∴∠1＝∠3，（两直线平行，同位角相等），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故答案为：角平分线的定义，∠1＝∠2，3，两直线平行，同位角相等，∠3，内错角相等，两直线平行．
23．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C．∠1＝40°，求∠2的度数．
【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠CBA，
∵∠1＝40°，
∴∠CBA＝40°，
∵AC⊥AB，
∴∠2+∠CBA＝90°，
∴∠2＝50°．
24．下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离．根据图象回答问题：
（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
（2）小明给菜地浇水用了多少时间？
（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
（4）小明给玉米锄草用了多少时间？
（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？
【分析】（1）根据函数图象中的数据可以解答本题；
（2）根据函数图象中的数据可以解答本题；
（3）根据函数图象中的数据可以解答本题；
（4）根据函数图象中的数据可以解答本题；
（5）根据函数图象中的数据可以解答本题．
【解答】解：（1）由图象可得，
菜地离小明家1.1千米，小明走到菜地用了15分钟；
（2）小明给菜地浇水用了：25﹣15＝10分钟；
（3）菜地离玉米地：2﹣1.1＝0.9千米，小明从菜地到玉米地用了37﹣25＝12分钟；
（4）小明给玉米锄草用了55﹣37＝18分钟；
（5）玉米地离小明家2千米，小明从玉米地走回家的平均速度是2÷（80﹣55）＝0.08千米/分钟．
25．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 a2﹣b2 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 a﹣b ，长是 a+b ，面积是 （a+b）（a﹣b） ．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 ．（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；
（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；
（3）建立等式就可得出；
（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．
【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积＝a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2；
（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；
（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（4）①解：原式＝（10+0.3）×（10﹣0.3）
＝102﹣0.32
＝100﹣0.09
＝99.91；
②解：原式＝[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]
＝（2m）2﹣（n﹣p）2
＝4m2﹣n2+2np﹣p2．
26．观察下列各式：
1﹣＝1﹣＝＝×；
1﹣＝1﹣＝＝×；
1﹣＝1﹣＝＝×；
1﹣＝1﹣＝＝×；
…
（1）用你发现的规律填空：1﹣＝ × ，1﹣＝ × ；
（2）用你发现的规律进行计算：
（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．
【分析】（1）先根据平方差公式进行变形，再求出答案即可；
（2）先根据得出的规律展开，再根据有理数的乘法法则求出答案即可．
【解答】解：（1）1﹣
＝（1﹣）×（1+）
＝，
1﹣
＝（1﹣）×（1+）
＝，
故答案为：，，，；
（2）原式＝××××××…××××
＝×
＝．
27．如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．
（1）若∠1与∠2都是锐角，如图甲，写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系并说明原因；
（2）若把一块三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数；
（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求的值．
【分析】（1）过C作CD∥PQ，依据平行线的性质，即可得出∠C＝∠1+∠2；
（2）根据（1）中的结论可得，∠C＝∠MEC+∠PDC＝90°，再根据对顶角相等即可得出结论；
（3）设∠CEG＝∠CEM＝x，得到∠GEN＝180°﹣2x，再根据（1）中的结论可得∠CDP＝90°﹣∠CEM＝90°﹣x，再根据对顶角相等即可得出∠BDF＝90°﹣x，据此可得的值．
【解答】解：（1）∠C＝∠1+∠2．
理由：如图，过C作CD∥PQ，
∵PQ∥MN，
∴PQ∥CD∥MN，
∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝∠1+∠2；
（2）∵∠AEN＝∠A＝30°，
∴∠MEC＝30°，
由（1）可得，∠C＝∠MEC+∠PDC＝90°，
∴∠PDC＝90°﹣∠MEC＝60°，
∴∠BDF＝∠PDC＝60°；
（3）设∠CEG＝∠CEM＝x，则∠GEN＝180°﹣2x，
由（1）可得，∠C＝∠CEM+∠CDP，
∴∠CDP＝90°﹣∠CEM＝90°﹣x，
∴∠BDF＝90°﹣x，
∴＝＝2．
重量/kg
1
2
3
…
售价/元
1.2+0.1
2.4+0.1
3.6+0.1
…
重量/kg
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2
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售价/元
1.2+0.1
2.4+0.1
3.6+0.1
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