人教版九年级上册24.3 正多边形和圆精品课件ppt

这是一份人教版九年级上册24.3 正多边形和圆精品课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了知识回顾，与正多边形有关的概念，正多边形的有关计算，正多边形的性质，轴对称，中心对称，正多边形和圆，学习目标，课堂导入，知识点等内容，欢迎下载使用。
中心、半径、边心距、中心角
添加辅助线的方法：连半径，作边心距
会利用等分圆周画圆内接正多边形.
正多边形和圆有什么关系？你能借助圆画一个正多边形吗？
只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.以圆内接正五边形为例进行证明.
证明：如图，得到五边形ABCDE.∵∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B. 同理可得∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．
度量法①：用量角器或 30°角的三角板度量，使∠1=∠2=30°．△ABC即所求.
度量法②：用量角器度量，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
度量法③：用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径(2 cm)的弦，连接其中的 AB，BC，CA 即可．
例如，由于正六边形的边长等于半径，所以在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点即可得到半径为R的正六边形.
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图.
再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形.
次方法简便，且可以画任意正多边形、误差小．
②用尺规等分圆：用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形.
这种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上讲是一种准确方法．
用等分圆周的方法画出下列图案.
解:(1)把圆六等分，分别以六等分点A,B,C,D,E,F为圆心，都以OA为半径画弧即可得到图案．(2)把圆五等分，分别以五等分点A,B,C,D,E为圆心，都以AB为半径画弧即可得到图案．
1.画一个半径为2 cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画出一个五角星.
2.面积相等的正三角形与正六边形的边长之比为 .
3.如图，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON. (1)图（1）中∠MON的度数是________；(2)图（2）中，∠MON的度数是________，图（3）中∠MON的度数是________；
(3)直接写出∠MON的度数与正n边形的边数n之间的关系式： ．
(1)图①中∠MON的度数是________；(2)图②中，∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；
(3)直接写出∠MON的度数与正n边形的边数n之间的关系式： ．
连接OB,OC,△OMB≌△ONC,∠MON=∠BOC.
此方法可将圆任意n等分，所以用该方法可作出任意正多边形，但边数很大时，容易产生较大的误差.
此方法是一种比较准确的等分圆的方法，但有局限性，不能将圆任意等分.
1.已知⊙O如图所示.(1) 求作⊙O的内接正方形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2) 若⊙O的半径为4，求它的内接正方形的边长.
解：(1) 如图所示，正方形ABCD即为所求.(2) ⊙O的半径为4，四边形ABCD是正方形，所以 AC⊥BD，OA=OB=4，所以 AB=
作直径AC的垂直平分线.
2.如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M.求证：(1) AC//ED；(2) ME=AE.
3.(2020.绥化中考)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为 上一点（点P与点D，点E不重合），连接PC，PD，DG⊥PC，垂足为G，∠PDG等 于 度．
解:连接OC，OD，如图所示.∵四边形ABCDE是正五边形，∴∠COD=360º÷5=72º，∴∠CPD=36º.∵DG⊥PC， ∴∠PGD＝90°，∴∠PDG＝90º-∠CPD＝90º-36º＝54°.
4.(2020•随州中考)设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h，r，R，则下列结论不正确的是（　 ）
A．h＝R+r B．R＝2r C． D.
解:如图，∵△ABC是等边三角形，∴△ABC的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为O.设OE＝r，AO＝R，AD＝h，∴h＝R+r，故A正确；