湖南省常德市汉寿县2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案）

这是一份湖南省常德市汉寿县2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案），共8页。
考号 姓名___________________
考生注意：1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名.
2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效.
3、本学科试题卷共4页，六道大题，满分100 分，考试时量 120 分钟.
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列算式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列方程：
①；②；③；④5（x+y）＝7（x﹣y）；⑤；
⑥x+＝4，其中是二元一次方程的是（ ）
A．①B．①③C．①②④D．①②④⑥
3．把多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a﹣1）B．（a+1）（a﹣1）
C．a（a+1）（a﹣1）D．﹣a（a﹣1）
4．已知是二元一次方程3x﹣my＝5的一组解，则m的值为（ ）
A．﹣2B．2C．D．
5．下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）
①（p﹣2）（p+2）＝p2﹣4，②4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，
③a2+2ab+b2﹣1＝a（a+2b）+（b+1）（b﹣1），
④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知方程组和有相同的解，则的值为（ ）
A．15B．14C．12D．10
8．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为（ ）
A．3B．3.5C．4D．4.5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在答题卡中对应题号后的横上）
9．因式分解（a﹣b）2﹣a+b的结果是 ．
10．已知，则 ．
11．计算：
12．已知多项式4x2﹣mx+16是完全平方式，则m的值为
13．，，则 ．
14． ，则（x﹣y）2021＝ ．
15．已知方程组的解满足x+y＝2，则k的值为 ．
16．若方程组的解是，则 .
三、（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
17．因式分解：
18．解方程组：
四、（本题共2个小题，每小题6分，共12分）
19．先化简再求值：，其中
20．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc，
例如：（1，3）⊗（2，4）＝1×4﹣2×3＝﹣2．
（1）求（﹣2，4）⊗（3，5）的值；
（2）求（3a+1，a﹣2）⊗（a+2，a﹣3）的值，其中a2﹣4a+1＝0．
五、（本题共2个小题，每小题7分，共14分）
21．已知a+b＝5，ab＝2，求下列各式的值：
①a2+b2； ②（a﹣b）2．
22．分解因式：
六、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
23．雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：
（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？
（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？
24．阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．
例：由2x+3y＝12，得：y＝＝（x、y为正整数）．要使y＝为正整数，则为正整数，可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝＝2．所以2x+3y＝12的正整数解为．
问题：
（1）请你直接写出方程3x+2y＝8的正整数解；
（2）若为自然数，求满足条件的正整数x的值；
（3）关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数k的值．
2021年上学期七年级期中考试数学参考答案
选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
(a-b)(a-b-1) 10. 27 11. -1 12. 16或-16
13. 12 14. -1 15. 2 16. 34
（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
解：原式=分
解：因为，
所以得，，分
代入得：，所以方程组的解为：分

（本题共2个小题，每小题6分，共12分）
解：化简得：， 分
当时， 分
解：（1）-22 分
（2）由题得： 分
（本题共2个小题，每小题7分，共14分）
解：，
；分
分
22.解：原式=分
（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
23.解：（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，
则，
解得：，
答：该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋；分
（2）设每袋乙种型号的口罩打m折，则
300×5+400（0.1m×36﹣30）≥2460，
解得：m≥9，
答：每袋乙种型号的口罩最多打9折．分
24.解：（1）方程3x+2y＝8的正整数解为，
故答案为；分
（2）正整数有9，6，5，分
（3）由x+2y=9得y=9-x/2(xy为正整数)要使y=9-x/2为正整数，则（9-x）为2的倍数，从而x的取值为1,3,5,7。由2x+kx=10得k=10-2x/x=10/x-2（k为整数），则x的取值为1或5，故而k的值为8或0. 8分
品名
价格
甲型口罩
乙型口罩
进价（元/袋）
20
30
售价（元/袋）
25
36
1
2
3
4
5
6
7
8
A
C
A
A
B
B
D
B