初中数学沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形备课ppt课件

这是一份初中数学沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形备课ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了菱形的性质，菱形的定义，菱形的特征，新课引入，新知探究，∴OA＝OC，又∵AC⊥BD，∴AB＝BC，∴AE∥FC，∴∠1＝∠2等内容，欢迎下载使用。
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
（Ａ）菱形的四条边都相等.
（Ｂ）菱形的对角线互相垂直.
菱形是一个轴对称图形.
　　我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形. 除此之外, 还能找到其他的判定方法吗？
　　菱形的性质“两条对角线互相垂直平分”中,“对角线互相平分”是平行四边形所具有的一般性质, 而“对角线互相垂直”是菱形所特有的性质.
　　由此, 可以得到一个猜想:“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直, 那么这个平行四边形是一个菱形.”
　　如图, 取两根长度不等的细木棒, 让两个木棒的中点重合并固定在一起, 用笔和直尺画出木棒四个端点的连线. 我们知道, 这样得到的四边形是一个平行四边形. 若转动其中一个木棒, 重复上面的做法, 当两个木棒之间的夹角等于90°时, 得到的图形是什么图形呢？
如图, 你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边形．
由此可以得到判定菱形的一种方法：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
如图, 在平行四边形ABCD中, 对角线AC与BD互相垂直, 我们可以证明: 四边形ABCD是菱形．
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线,
∴ 四边形ABCD是菱形.
例1 如图, 在平行四边形ABCD中, 对角线AC的垂直平分线分别与AD, AC, BC相交于点E, O, F, 求证: 四边形AFCE是菱形．
分析: 要证四边形AFCE是菱形, 由已知条件可知EF⊥AC, 所以只需证明四边形AFCE是平行四边形, 又因为EF垂直平分AC, 所以只需证OE＝OF．
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
又∵∠AOE＝∠COF＝90°,
∴△AOE≌△COF,
∴ 四边形AFCE是平行四边形.
∴ 四边形AFCE是菱形.
对于一个一般的四边形, 能否也可以找到判定它是不是菱形的方法呢? 由菱形的另一条性质“四条边都相等”,你可能会想到: 如果一个四边形的四条边都相等, 那它会不会一定是菱形？
由此我们得到了判定菱形的又一种方法：四条边都相等的四边形是菱形．
如图, 分别以A, C 为圆心, 以大于AC 的长为半径作弧, 两条弧分别相交于点B, D, 依次连接A, B, C, D, 四边形ABCD是菱形吗？
例2 已知在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA, 求证: 四边形ABCD是菱形.
∵ AB=CD, AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形.
1.下列条件中, 不能判定四边形ABCD为菱形的是（　　） Ａ. AC⊥BD, AC与BD互相平分 Ｂ. AB=BC=CD=DA Ｃ. AB=BC, AD=CD, 且AC⊥BD Ｄ. AB=CD, AD=BC, AC⊥BD