2020-2021学年19.2 平行四边形课前预习ppt课件

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我们知道平行四边形的边和角这两个基本要素的性质, 那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?
如图, 在□ABCD中, 连接AC, BD, 并设它们相交于点O.
OA与OC, OB与OD有什么关系?
OA=OC, OB=OD
拿出手中的平行四边形纸片, 测量出四条线段的长度, 验证你的猜想是否正确?
已知: 如图: □ ABCD的对角线 AC, BD相交于点O.求证: OA=OC, OB=OD.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ AD=BC, AD∥BC.
∴ ∠1=∠2, ∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC, OB=OD.
平行四边形的对角线互相平分.
其实四块蛋糕是一样大的．
1. △ABO ≌ △CDO, △AOD ≌ △COB, △ABD ≌ △CDB, △ABC ≌ △CDA;2. △ABO, △AOD, △DOC, △COB的面积相等, 且都等于平行四边形面积的四分之一.
例1 在□ABCD中, AC与BD交于点O, OA=12cm,OB=19cm, 则AC= cm, BD= cm.
变式3 在□ABCD中, AC=24, BD=38, AB=m, 则m的取值范围是( )A.24 例2 如图, 平行四边形ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, AB⊥AC, AB=3, AD=5, 求BD的长.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴△ABC是直角三角形
AO= AC=2
∴BD=2BO=
例3 如图, 平行四边形ABCD的对角线 AC与BD相交于点O, 过点O作直线与AD, BC分别相交于点E, F, 求证: OE=OF.
∴ DO=BO, AD∥BC.
∴ ∠ODE=∠OBF.
∴ △DOE ≌△BOF（ASA）.
∵ ∠DOE=∠BOF,
议一议: 在上述问题中, 若直线EF与边 DA, BC 的延长线交于点E, F, (如图2), 上述结论是否仍然成立? 试说明理由．
议一议: 在上述问题中, 若将直线EF绕点O旋转至下图(3)的位置时, 上述结论是否仍然成立？
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交, 得到的线段总相等,且这条直线二等分平行四边形的面积．
如图, □ ABCD 的两条对角线AC, BD相交于点O, 过点O的直线与AD, BC分别相交于点E, F, 已知□ ABCD 的面积是12cm2, 则图中阴影部分的面积是 .。
1.如图, □ABCD的对角线AC, BD相交于点O, 且AC+BD=16, CD=6, 则△ABO的周长是（ ）A. 10 B. 14 C. 20 D. 22
2.下列性质中, 平行四边形不一定具备的是（ ）A.对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 是轴对称图形
3.如图, 在 ABCD中, BF平分∠ABC, 交AD于点F, CE平分∠BCD, 交AD于点E, AB=6, EF=2, 则BC的长为 .
4.如图, 四边形ABCD是平行四边形, AB=10, AD=8, AC⊥BC, 求BC, CD, AC, OA的长.
∴△ABC是直角三角形.
∴BC=AD=8, CD=AB=10
∵四边形ABCD是平行四边形.