江苏省苏州市2020 - 2021学年下学期七年级数学期中试卷（word版 含答案）

这是一份江苏省苏州市2020 - 2021学年下学期七年级数学期中试卷（word版 含答案），共15页。
1.本试卷共3大题，满分100分。考试用时100分钟。
2.答题前，考生务必将姓名、班级、学号填写完整，并在相应位置贴上极课条形码；
3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，在选涂其他答案:答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡制定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
4.考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A．7×10﹣9B．7×10﹣8C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣8
2．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a3
3．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．5，12，13C．4，5，10D．3，3，6
4．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．2x+y＝z﹣3B．xy＝5C．+5＝3yD．x＝y
5．若（x﹣3）（2x+m）＝2x2+nx﹣15，则（ ）
A．m＝﹣5，n＝1B．m＝5，n＝﹣1C．m＝﹣5，n＝﹣1D．m＝5，n＝1
6．将方程2x﹣y＝4改写成用含x的式子表示y的形式，结果是（ ）
A．y＝2x+4B．y＝2x﹣4C．x＝y+2D．x＝y﹣2
7．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE；若∠B＝50°，则∠BDF的度数为（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
8．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2＝（a+b）2
C．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
第7题图 第8题图
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．计算：2a•3a2＝ ．
10．如果am＝5，an＝2，则a2m+n的值为 ．
11．x2+4x+m是完全平方式，则m的值为 ．
12．九边形的内角和是 ．
13．已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m＝ ．
14．如图所示，点A，B，P在正方形网格的格点（水平线与垂直线的交点）处，则∠PAB+∠PBA的度数等于 ．
15．计算0.1258×（﹣8）7＝ ．
16．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝ °．
第14题图第16题图第18题图
17．若（x+2）（x2﹣ax+3）的乘积中不含x的一次项，则a＝ ．
18．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E，∠EDB的角平分线所在直线交AB于点H，交射线AG于点F，则∠B与∠AFD之间的数量关系是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共56分）
22．（本题6分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x＝5．
23．（本题7分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积＝ ．
（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP．
24.（本题6分）如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF.若∠1 = ∠AED.
（1）求证：DF∥AB.
（2）若∠1 = 50°，DF平分∠CDE，求∠C的度数.
26．（本题8分）阅读下列材料
若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（4﹣x）2+（x﹣9）2＝（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；
（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形．
①MF＝ ，DF＝ ；（用含x的式子表示）
②求阴影部分的面积．
27．（本题10分）（1）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝40°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE所在直线交于点F，求∠BFC的度数；
（2）在（1）的基础上，若∠BAC每秒扩大10°，且在变化过程中∠ABC与∠ACB始终保持是锐角，经过t秒（0＜t＜14），在∠BFC，∠BAC这两个角中，当一个为另一个的两倍时，求t的值；
（3）在（2）的基础上，∠ABD与∠ACE的角平分线交于点G，∠BGC是否为定值，如果是，请直接写出∠BGC的值，如果不是，请写出∠BGC是如何变化的．
参考答案与试题解析
1．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A．7×10﹣9B．7×10﹣8C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：数0.00 000 0007用科学记数法表示为7×10﹣9．
故选：A．
2．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a3
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；
B、a3•a2＝a5，正确；
C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；
D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；
故选：B．
3．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．5，12，13C．4，5，10D．3，3，6
【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；
B、5+12＞13，能够组成三角形，符合题意；
C、4+5＜10，不能够组成三角形，不符合题意；
D、3+3＝6，不能够组成三角形，不符合题意．
故选：B．
4．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．2x+y＝z﹣3B．xy＝5C．+5＝3yD．x＝y
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可．
【解答】解：A.2x+y＝z﹣3有3个未知数，故此选项错误；
B．xy＝5是二元二次方程，故此选项错误；
C.+5＝3y是分式方程，不是整式方程．故此项错误；
D．x＝y是二元一次方程，故此选项正确．
故选：D．
5．若（x﹣3）（2x+m）＝2x2+nx﹣15，则（ ）
A．m＝﹣5，n＝1B．m＝5，n＝﹣1C．m＝﹣5，n＝﹣1D．m＝5，n＝1
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：（x﹣3）（2x+m）＝2x2+mx﹣6x﹣3m＝2x2+（m﹣6）x﹣3m，
∵（x﹣3）（2x+m）＝2x2+nx﹣15，
∴m﹣6＝n，﹣3m＝﹣15，
解得：m＝5，n＝﹣1，
故选：B．
6．将方程2x﹣y＝4改写成用含x的式子表示y的形式，结果是（ ）
A．y＝2x+4B．y＝2x﹣4C．x＝y+2D．x＝y﹣2
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【解答】解：方程2x﹣y＝4，
解得：y＝2x﹣4，
故选：B．
7．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE；若∠B＝50°，则∠BDF的度数为（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
【分析】首先利用平行线的性质得出∠ADE＝50°，再利用折叠前后图形不发生任何变化，得出∠ADE＝∠EDF，从而求出∠BDF的度数．
【解答】解：∵BC∥DE，若∠B＝50°，
∴∠ADE＝50°，
又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，
∴∠ADE＝∠EDF＝50°，
∴∠BDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
故选：C．
8．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2＝（a+b）2
C．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
【分析】分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等，即可解答．
【解答】解：甲图中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2，图乙中阴影部分的面积为：（a﹣b）2，
所以a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，
故选：C．
9．计算：2a•3a2＝ 6a3 ．
【分析】利用单项式与单项式相乘的乘法法则运算．
【解答】解：原式＝6a3．
故答案为6a3．
10．如果am＝5，an＝2，则a2m+n的值为 50 ．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．
【解答】解：∵am＝5，an＝2，
∴a2m+n＝（am）2×an＝25×2＝50．
故答案为：50．
11．x2+4x+m是完全平方式，则m的值为 4 ．
【分析】根据完全平方式的结构特点，m应为一次项系数一半的平方，可求出m的值，
【解答】解：∵x2+4x+4＝（x+2）2，
∴m＝4，
故答案为：4．
12．九边形的内角和是 1260° ．
【分析】直接根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°进行计算即可．
【解答】解：九边形的内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°．
故答案为1260°．
13．已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m＝ 3 ．
【分析】把代入2x+my＝1得，4﹣m＝1，解得a＝3，
【解答】解：把代入2x+my＝1得，
4﹣m＝1，
解得m＝3，
故答案为：3．
14．如图所示，点A，B，P在正方形网格的格点（水平线与垂直线的交点）处，则∠PAB+∠PBA的度数等于 45° ．
【分析】根据图形，可知∠CPA＝45°，根据三角形外角的性质可得∠CPA＝∠PAB+∠PBA，从而可以得到∠PAB+∠PBA的值．
【解答】解：∵∠CPA＝45°，∠CPA＝∠PAB+∠PBA，
∴∠PAB+∠PBA＝45°．
故答案为：45°．
15．计算0.1258×（﹣8）7＝ ﹣0.125 ．
【分析】先将0.1258×（﹣8）7变形为0.125×（﹣8×0.125）7，然后结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．
【解答】解：原式＝0.125×（﹣8×0.125）7
＝0.125×（﹣1）7
＝﹣0.125．
故答案为：﹣0.125．
16．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝ 210 °．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BEF+∠BFE的度数，根据补角的定义得出∠DEF+∠GFE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠B＝30°，
∴∠BEF+∠BFE＝180°﹣30°＝150°，
∴∠DEF+∠GFE＝360°﹣150°＝210°．
∵∠DEF＝∠A+∠D，∠GFE＝∠C+∠G，
∴∠A+∠D+∠C+∠G＝∠DEF+∠GFE＝210°，
故答案为：210．
17．若（x+2）（x2﹣ax+3）的乘积中不含x的一次项，则a＝ ．
【分析】将原式化简后，将含有x的项进行合并，然后令其系数为0即可求出答案．
【解答】解：∵（x+2）（x2﹣ax+3）＝x3﹣ax2+3x+2x2﹣2ax+6＝x3+2x2﹣ax2+（3﹣2a）x+6，
又∵乘积中不含x一次项，
∴3﹣2a＝0，
解得：a＝．
故答案为：．
18．90°﹣∠B．
19．略
20．略
21．略
22．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x＝5．
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+1）（3x﹣2）
＝4x2﹣9﹣3x2+2x﹣3x+2
＝x2﹣x﹣7，
当x＝5时，原式＝25﹣5﹣7＝13．
23．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积＝ 7 ．
（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是 平行且相等 ；
（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEF，再求出其面积即可；
（2）根据图形平移的性质可直接得出结论；
（3）找出线段AB的中点P，连接PC即可．
【解答】解：（1）如图所示，S△DEF＝4×4﹣×4×1﹣×2×4﹣×2×3
＝16﹣2﹣4﹣3
＝7．
故答案为：7；
（2）∵A、C的对应点分别是D、F，
∴连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等；
（3）如图，线段PC即为所求．
24．略
25．略
26．阅读下列材料
若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（4﹣x）2+（x﹣9）2＝（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；
（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形．
①MF＝ x﹣1 ，DF＝ x﹣3 ；（用含x的式子表示）
②求阴影部分的面积．
【分析】（1）设（5﹣x）＝a，（x﹣2）＝b，根据已知等式确定出所求即可；
（2）①由正方形ABCD边长为x，即可表示出MF与DF；
②根据矩形的面积公式以及正方形的面积公式以及完全平方公式求解即可．
【解答】解：（1）设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，
∴（5﹣x）2+（x﹣2）2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5；
（2）①MF＝DE＝x﹣1，DF＝x﹣3，
故答案为：x﹣1；x﹣3；
②（x﹣1）（x﹣3）＝48，
阴影部分的面积＝FM2﹣DF2＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2．
设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝48，a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×48＝196，
∴a+b＝±14，
又∵a+b＞0，
∴a+b＝14，
∴（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝14×2＝28．
即阴影部分的面积是28．
27．（1）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝40°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE所在直线交于点F，求∠BFC的度数；
（2）在（1）的基础上，若∠BAC每秒扩大10°，且在变化过程中∠ABC与∠ACB始终保持是锐角，经过t秒（0＜t＜14），在∠BFC，∠BAC这两个角中，当一个为另一个的两倍时，求t的值；
（3）在（2）的基础上，∠ABD与∠ACE的角平分线交于点G，∠BGC是否为定值，如果是，请直接写出∠BGC的值，如果不是，请写出∠BGC是如何变化的．
【分析】（1）利用钝角的余角相等，证明∠CFD＝∠A即可解决问题．
（2）由题意∠A＝40°+10°×t，∠BFC＝180°﹣∠A＝140°﹣10°×t．分两种情形：①当0＜t＜5时，∠BFC＝2∠A．②当5＜t＜14时，∠A＝2∠BFC，分别构建方程求解即可．
（3）如图，结论∠BGC是定值．想办法证明∠G＝∠A+∠ABG+∠ACG，∠ABG+∠ACG＝∠ABD即可解决问题．
【解答】解：（1）∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴∠AEC＝∠BDC＝90°，
∴∠A+∠ACE＝90°，∠ACE+∠CFD＝90°，
∴∠CFD＝∠A
∴∠BFC＝180°﹣∠DFC＝180°﹣∠A＝140°．
（2）由题意∠A＝40°+10°×t，∠BFC＝180°﹣∠A＝140°﹣10°×t．
①当0＜t＜5时，∠BFC＝2∠A，则有140﹣10t＝2（40+10t），
解得t＝2．
②当5＜t＜14时，∠A＝2∠BFC，
∴40+10t＝2（140﹣10t），
解得t＝8，
综上所述，当t＝2或8时，∠BFC，∠A两个角中，一个角是另一个角的两倍．
（3）如图，结论∠BGC是定值．
理由：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴∠AEC＝∠ADB＝90°，
∴∠A+∠ABD＝90°，∠A+∠ACE＝90°，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵BG平分∠ABD，CG平分∠ACB，
∠ABG＝∠ABD，∠ACG＝∠ACE，
∴∠ABG+∠ACG＝（∠ABD+∠ACE）＝∠ABD，
∵∠A+∠ABG+∠GBC+∠GCB+∠ACG＝180°，∠G+∠GBC+∠GCB＝180°，
∴∠G＝∠A+∠ABG+∠ACG＝∠A+∠ABD＝90°，
∴∠BGC是定值．