江苏省苏州市2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷（word版 含答案）

这是一份江苏省苏州市2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷（word版 含答案），共32页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省苏州市2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x≠﹣l C．x≥l D．x＞﹣1
3．下列选项中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．


B．


C．

D．

5．下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是（ ）
A．对角线垂直 B．两组对边分别平行 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
6．已知是方程的一个根，则代数式的值应在（ ）
A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间
7．若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．如图1，在平面直角坐标系中，在第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移．在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示．那么的面积为（ ）

A．3 B． C．6 D．
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分，反比例函数的图象经过AE上的两点A，F，且，的面积为18，则k的值为（ ）

A．6 B．12 C．18 D．24

二、填空题
11．反比例函数图像上有两点：和，则的值为_____
12．与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____．
13．某厂一月份生产某机器 100 台，计划三月份生产 160 台．设二、三月份每月的平均增长率为 x，根据题意列出的方程是____________．
14．如图，在矩形中．将沿折叠，使点A恰好体落在对角线上F处，则的长是_______．

15．若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为_____．
16．点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，若y1＞y2 ， 则a的取值范围是________．
17．如图，，，，…，，都是一边在轴上的等边三角形，点，，，…，都在反比例函数的图象上，点，，，…，，都在轴上，则的坐标为________．

18．如图，正方形的边长为a，点E在边上运动（不与点A，B重合），，点F在射线上，且与相交于点G，连接．则下列结论：①，②的周长为，③；④当时，G是线段的中点，其中正确的结论是_____________．


三、解答题
19．计算：(－)×(－)＋|－1|＋(5－2π)0
20．解方程：（1）； （2）
21．先化简，再求值：，其中．
22．已知；如图，在中，，D为边上一点，以为邻边作平行四边形，连换．


（l）求证：：
（2）当点D在什么位置时，四边形是矩形，请说明理由．
23．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系．△ABC的顶点都在格点上．

（1）将△ABC 向右平移 6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2:
（3）若将△ABC 绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.
24．“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
（1）A型自行车去年每辆售价多少元；
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．
25．是一元二次方程的两个实数根，若满足，则此类方程称为“差根方程”．根据“差根方程”的定义．解决下列问题：
（1）通过计算，判断下列方程是否是“差根方程”：；
（2）己知关于x的方程是“差根方程”，求a的值；
（3）若关于x的方程（a，b是常数，）是“差根方程”，请探索a与b之间的数量关系式．
26．已知一次函数和反比例函数．

（1）如图1，若，且函数的图象都经过点
①求m，k的值；
②直接写出当时x的范围；
（2）如图2，过点作y轴的平行线l与函数为的图象相交于点B，与反比例函数的图象相交于点C，
①若．直线l与函数的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求的值：
②过点B作x轴的平行线与函数的图象相交于点E．当的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d
27．已知：如图①，在矩形中，，垂足是E点F是点E关于的对称点，连接．

（1）求和的长；
（2）若将沿着射线方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿方向所经过的线段长度）当点F分别平移到线段上时，求出相应的m的值;
（3）如图②，将绕点B顺时针旋转一个角，记旋转中的为，在旋转过程中，设所在的直线与边交于点P与直钱交于点Q是否存在这样的P、Q两点，使为等腰三角形？若存在，直接写出此时的长：若不存在，请说明理由．


参考答案
1．D
【分析】
根据中心对称图形的定义分别进行判断，即可得出结论．
【详解】
解：A、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．
2．B
【分析】
直接利用使分式有意义的条件即可解答．
【详解】
根据题意可知，即．
故选：B．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件．掌握分母不为“0”时分式有意义是解答本题的关键．
3．D
【分析】
直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．
【详解】
解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．D
【分析】
根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
∵反比例函数和一次函数
∴当时，函数在第一、三象限，一次函数经过一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确；
当时，函数在第二、四象限，一次函数经过一、二、三象限，故选项C错误，
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．
5．A
【分析】
根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断．
【详解】
解：A、菱形的对角线互相垂直平分、平行四边形的对角线互相平分，符合题意；
B、菱形、平行四边形的对边平行且相等，不符合题意；
C、菱形、平行四边形的对角线互相平分，不符合题意；
D、菱形、平行四边形的两组对角分别相等，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了平行四边形的性质．
6．A
【分析】
先依据一元二次方程的定义得到a的代数式的值整体代入，再对估算，从而可得代数式的取值范围．
【详解】
解：∵是方程的一个根，
∴，即，
∴原式=，
∵，
∴，
∴，即的值在4和5之间，
故选：A．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解得定义，估算．掌握整体代入法是解题关键．
7．B
【分析】
如图，AH为菱形ABCD的高，AH＝2，利用菱形的性质得到AB＝4，利用正弦的定义得到∠B＝30°，则∠C＝150°，从而得到∠C：∠B的比值．
【详解】
解：如图，AH为菱形ABCD的高，AH＝2，

∵菱形的周长为16，
∴AB＝4，
在Rt△ABH中，sinB＝＝，
∴∠B＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝150°，
∴∠C：∠B＝5：1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了正弦的定义及应用．
8．B
【分析】
根据已知条件得出x、y同号，并且x、y都是负数，求出x=-1，y=-4或x=-4，y=-1，再求出答案即可．
【详解】
解：，，
、同号，并且、都是负数，
解得：，或，，
当，时，
；
当，时，
，
则的值是，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简与求值，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
9．B
【分析】
根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A；当移动距离是6时，直线经过B，在移动距离是7时经过D，则AD=7-4=3，当直线经过D点，设交BC与N.则DN=2，作DM⊥AB于点M.利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．
【详解】
解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A
当移动距离是6时，直线经过B
当移动距离是7时经过D，则AD=7-4=3
如图：设交BC与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M，
∵移动直线为y=x
∴∠NDM=45°
∴DM=cos∠NDM·ND=
∴的面积为AD×DM=3×=3．
故答案为B．

【点睛】
本题考查了平移变换、解直角三角形等知识，其中根据平移变换确定AD的长是解答本题的关键．
10．B
【分析】
先证明OB∥AE，得出S△ABE=S△OAE=18，设A的坐标为（a，），求出F点的坐标和E点的坐标，可得S△OAE=×3a×=18，求解即可．
【详解】
解：如图，连接BD，

∵四边形ABCD为矩形，O为对角线，
∴AO=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
又∵AD为∠DAE的平分线，
∴∠OAD=∠EAD，
∴∠EAD=∠ODA，
∴OB∥AE，
∵S△ABE=18，
∴S△OAE=18，
设A的坐标为（a，），
∵AF=EF，
∴F点的纵坐标为，
代入反比例函数解析式可得F点的坐标为（2a，），
∴E点的坐标为（3a，0），
S△OAE=×3a×=18，
解得k=12，
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数和几何综合，矩形的性质，平行线的判定，得出S△ABE=S△OAE=18是解题关键．
11．-8
【分析】
利用反比例函数图象上点的坐标特征得到，然后解方程即可．
【详解】
解：点和都在反比例函数图象上，
，解得．
故答案为．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
12．2
【详解】
分析：先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．
详解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=2，
∴a+1=3，解得：a=2．
故答案为2．
点睛：本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
13．100（1+x）2=160
【详解】
设二、三月份每月如平均增长率为x，
则二月份生产机器为：100(1+x)，
三月份生产机器为：100(1+x)2，
又知三月份生产160台，
所以，可列方程为．
14．5
【分析】
由ABCD为矩形，得到∠BAD为直角，由折叠得到EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，利用勾股定理求出BD的长，由BD-BF求出DF的长，在Rt△EDF中，设EF=x，表示出ED，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出DE的长．
【详解】
解：∵矩形ABCD，
∴∠BAD=90°，
由折叠可得：EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，
在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，
根据勾股定理得：BD=10，即FD=10-6=4，
设EF=AE=x，则有ED=8-x，
根据勾股定理得：x2+42=（8-x）2，
解得：x=3，
则DE=8-3=5，
故答案为：5．
【点睛】
此题考查了翻折变换，矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．
15．1或
【详解】
分析：直接解分式方程，再利用当1-2a=0时，当1-2a≠0时，分别得出答案．
详解：去分母得：
x-3a=2a（x-3），
整理得：（1-2a）x=-3a，
当1-2a=0时，方程无解，故a=；
当1-2a≠0时，x==3时，分式方程无解，
则a=1，
故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或．
故答案为1或．
点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．
16．
【详解】
∵k