湖北省十堰市张湾区2020-2021学年八年级下学期期中质量检测数学试题（word版 含答案）

这是一份湖北省十堰市张湾区2020-2021学年八年级下学期期中质量检测数学试题（word版 含答案），共11页。试卷主要包含了下列说法正确的是，计算等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本卷共4页，25小题，满分120分，考试时限120分钟。
2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置。
3．选择题必须用2B铅笔在指定位置填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔答题，不得使用铅笔或圆珠笔等笔作答。要求字体工整，笔迹清晰。请按照题目序号在答题卡对应的各题目的答题区域内作答，超出答题卡区域的答案和在试卷、草稿纸上答题无效。
一、选择题（本题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）
下列各题均有四个备选答案， 其中有且仅有个答案是正确的， 请用2B铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.
1．式子的未知数x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1
2．如图，在平行四边形ABCD中，∠BDA=90°，AC=10，BD=6，则AD=（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
（第2题图）
3. 下列计算：(1)()2＝2；(2)＝2；(3)(－2)2＝12；(4)( ＋)(－)＝－1其中结果正确的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．，，B．1，，C．6，7，8D．2，3，4
5．下列说法正确的是
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．矩形的对角线互相垂直
C．一组对边平行的四边形是平行四边形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
6．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）
A．2 B． C． D．
7.在□ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ）。
①AF＝CF；②AE＝CF；③∠BAE＝∠FCD；④∠BEA＝∠FCE。
A. ①或②B. ②或③
C. ③或④D. ①或③或④
8.如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B，C，G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为（ ）
A． B． C．2 D．
（第8题图）
（第9题图）
（第10题图）

9.如图,四边形ABCD是菱形,A(3,0),B(0,4),则点C的坐标为 ( )
A.(-5,4) B.(-5,5) C.(-4,4)D.(-4,3)
10.如图，四边形ABCD是矩形，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN,EM，则下列结论：
①DN=BM ②EM∥FN ③AE=FC ④当AO=AD时，四边形DEBF是菱形。
其中正确的结论的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
填空题（每小题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）.
11.对角线________的矩形是正方形。
12.直角三角形两边长是6、8，第三边长是________.
13.若，则＝____．
14.已知,那么可化简为________.
15.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3．若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则Rt△ABC的面积为___________
（第16题图）
（第15题图）

16.如图，在矩形中，=10,，若点M,N分别是线段BD,AB上的两个动点，则的最小值为
三、解答题（本题有9个小题，共72分）.
17．（本题6分）计算：．
18．（本题6分）)如图，点、、、在一条直线上， ，，．连接、，
求证：四边形是平行四边形．
19.（本题7分）如图，网格中的，若小方格边长为1，
请你根据所学的知识解决下列问题。
（1）判断的形状并说明理由。
（2）求的面积。
20.（本题7分）先化简，再求值：，其中．
21.（本题8分）如图，一个直径为的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子漏出杯子外，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端正好触到杯口，求筷子长度．
22．（本题8分）如图，在中，，，，为边上一动点， 于点，于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）在点的运动过程中，的长度是否存在最小值？
若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．
23．(本题8分）如图，在□中，对角线，相交于点．是中点，连接，过点作，交于点，且．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
24. (本题10分)如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F.
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形;
（2）当DE＝DF时，求EF的长.
25．(本题12分)已知四边形和四边形都是正方形，且．
（1）如图1，连接．求证：；
（2）如图2，如果正方形的边长为，将正方形绕着点旋转到某一位置时恰好使得，．
①求的度数；
②请直接写出正方形的边长的值。
十堰市2020～2021学年度下学期期中考试
八年级数学参考答案及评分标准（共5页）
一、选择题(30分)
1．C；2．A；3．D；4．B；5．D；6．C；7．C；8．B；9．A；10．D．
二、填空题(18分)
11．互相垂直（或垂直）； 12．10或； 13．2； 14．－3a； 15．37； 16．15．
三、解答题(72分)
17．(6分) 解：原式……………………………………4分
．……………………………6分
(6分)
证明：
，
，
，……………………………2分
在和中，
，
，……………………………4分（不要求全等格式，条件充足即可）
，
，……………………………5分
又，
四边形是平行四边形．……………………………6分
19．（7分）
解：（1）．∵小方格边长为1，
∴=12+22=5，
=22+42=20，
=32+42=25，
∴，……………………………4分
∴△ABC为直角三角形．……………………………5分
(2)=4×4-1×2÷2-4×3÷2-2×4÷2=16-1-6-4=5．……………7分（也可以利用直角三角形直接求）
20．（7分）
解：原式……………………………2分
……………………………3分
……………………………4分
当时，原式；……………………………7分
21．(本题8分)
解：设杯子的高度是，那么筷子的高度是，……………………………1分
杯子的直径为，
杯子半径为，
，……………………………5分
即，
解得：，……………………………7分
．
答：筷子长．……………………………8分
22（本题8分）
（1）证明，
，，，
，
．……………………………2分
，，
，
四边形是矩形；……………………………4分
（2）存在．理由如下：
连接．
四边形是矩形，
．……………………………6分
当时最短．……………………………7分
．
．……………………………8分
23．（本题8分）
证明：
四边形是平行四边形
为中点
是的中位线，
……………………………1分
又，
四边形是平行四边形，……………………………2分
，
，……………………………3分
四边形是菱形；……………………………4分
解：连接，如图所示：
E是AB中点
，
……………………………5分
……………………………6分
在中：
……………………………8分
．
(本题10分)
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠DFO＝∠BEO，
又∵∠DOF＝∠BOE，OD＝OB，
∴△DOF≌△BOE（ASA），……………………………2分
∴DF＝BE，
又∵DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形；……………………………4分
……………………………6分
……………………………7分
……………………………8分
……………………………10分
（本题12分）
（1）证明：四边形和四边形为正方形，
，，．
，
．……………………………1分
在和中，，
．……………………………3分（不要求全等格式，条件充足即可）
；……………………………4分
（2）解：①连接，如图2所示：
由（1）可知：，
，
，
，
，
，
，……………………………6分
在和中，，
，……………………………7分（不要求全等格式，条件充足即可）
，
，
，
为等边三角形，
……………………………9分
②（延长交于点，过点作于，如图3所示）
正方形CEFG的边长为……………………………12分