湖北省十堰市丹江口市2021-2022学年八年级下学期期中教学质量调研检测数学试题(word版含答案)

这是一份湖北省十堰市丹江口市2021-2022学年八年级下学期期中教学质量调研检测数学试题(word版含答案)，共10页。
丹江口市2022年春季教育教学质量监测
八 年 级 数 学 试 题
注意事项：
1．本卷共4页，24小题，满分120分，考试时限120分钟.
2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码.
3．选择题必须用2B铅笔在指定位置填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，按照题目在答题卡对应的答题区域内作答，超出答题区域和在试卷、草稿纸上答题无效。要求字体工整，笔迹清晰.
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交.

一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1．.在¨ABCD中，若∠A+∠C＝200°，则∠B的度数为( )
A.90° B. 80° C. 70° D.60°
2．关于函数y=-2x的性质，下列说法不正确的是（ ）
A.图象经过原点 B.y随x的增大而增大 C.经过（1，-2） D.图象经过二、四象限
3．下列说法中能推出△ABC是直角三角形的个数有（ ）
①a2＝c2﹣b2；②a∶b∶c＝1∶∶2；③∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5；④∠A＝∠C﹣∠B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　）


A. B. C. D.
5．四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A. AB//DC，∠A＝∠C B. AB//DC，AD＝BC
C AB＝DC，AD＝BC D. AB//DC，BO＝DO
6．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
7．已知直线y＝kx＋b经过一、二、三象限，则直线y＝bx－k的图象只能是（ ）


A. B. C. D.
8．小聪与小明约定周六上午9点到体育场打球，之后到书店看书，已知小聪的家、体育场、书店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小聪8:50从家出发快步准时走到体育场，与小明在体育场打了一场球后，两人边走边聊打球时的一些细节，走到书店看了一会儿书，之后两人各自走回家．图中表示时间，表示小聪离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（　　）
A．小聪家离体育场1200m
B．小聪家离书店2000m
C．小聪从书店回家的速度是他从体育场走到书店的速度的2倍
D．小聪回到家的时间是10:30





8题图 9题图 10题图
9．如图所示，水是生命之源，为节约用水，某市实行阶梯水价制度，所付水费y（元）与月用水量x（方）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，若该市居民小王家4月份用水150方，则他家4月的水费为（ ）元
A.350 B.335 C.320 D.285
10．如图，四边形ABCD中，AB=6，CD=8，E，F分别是AD，BC的中点，则EF长x的取值范围为（ ）
A.6＜x＜8 B.2＜x＜14 C.1＜x≤7 D.3＜x＜4
二、填空题：(本题有4个小题，每小题3分，满分12分)
11．如图，在数轴上点A表示的实数是 ．
12．菱形的两条对角线长分别为6和8，则其周长为 ．
13．如图，直线y＝－x＋b与y＝kx＋3k的交点坐标为（1，2），则关于x的不等式－x＋b＞kx＋3k
＞0的解集为 .





11题图 13题图 14题图
14．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一个动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AFE，则当CF最小时，折痕AE长为 .
三、解答题:(本题有10个小题，共78分)
15.（5分）已知y与x成正比例，当x=-2时，y=6.
（1）求y与x之间的函数关系式； （2）求当x=2时，y的值.
16.（5分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池
方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适于岸齐，问水深、
葭长各几何？”这道题的意思是说：“有一个边长为10尺的正方形水
池，在水池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺，若将芦苇拉
到水池一边的中点处，芦苇的顶端恰好到达池边的水面，问水的深度
与这根芦苇的长度分别是多少？”
17.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，DE，BF分别是∠ADC，
∠ABC的角平分线．
求证：四边形DEBF是平行四边形．
18.（7分）如图，长为25米梯子AB斜靠在墙AC上，∠ACB=90°，
此时梯子底端B距墙角C的距离BC=7米，当梯子顶端A下滑
4m到点D时，点B向右滑行到点E.
求梯子向右滑行的距离BE长．
19.（8分）如图，直线y=x+3交y轴于点A，交x轴于点B，经过点
（2，2）且平行于直线y=-2x的直线交x轴于点C，交y轴于点
D，交AB于点E.
（1）直线CD的解析式为 ；
（2）求△EBC的面积；
（3）P是直线AB上的一个动点，过点P作PQ∥y轴，
交直线CD于点Q，若PQ=2AD，求点P的坐标.
20.（8分）（1）如图1，已知，菱形ABCD中，AP⊥CD于点P ，AQ⊥BC于点Q ，求证：AP=AQ；
（2）将（1）中∠PAQ绕点A旋转至图2时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，
请给出证明，若不成立，则需说明理由．



图1 图2
21.（8分）如图，在¨ABCD中，AC，BD交于O点，点E，F在BD上，且AE⊥CE，AF⊥CF，
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）若AB=12，AC=10，∠BAC=90°，求AE的长.
22. （10分）“绿水青山就是金山银山”，为贯彻生态立市战略，凤凰山林场计划购买甲、乙两种树苗共3000株，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元.
（1）若购买这两种树苗共用去85000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%，若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买的树苗的费用最低？并求出最低费用．
23.（9分）已知正方形ABCD，M为射线BD上一动点（M与点B，D不重合），以线段AM为一边作正方形AMEF，连接FD．
（1）当点M在线段BD上时（如图1），线段BM与DF有怎样的关系？请直接写出结果 ；
（2）如图2，当点M在线段BD的延长线上时（1）中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由；
（3）若正方形AMEF的边长为5，DM=1，求BF的长．




图1 图2

24.（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知，点A（a，0），M（b，a），其中a，b满足，
（1）请直接写出a，b的值；
（2）如图1，过点M作MB⊥y轴于点B，N为y轴上一点，且∠MAN=45°，求点N的坐标；
（3）如图2，在(2)的条件下，已知G为第一象限内一点，∠AGN=90°，当OG的值最大时，
①判断四边形OAGN的形状（不必并说明理由）；
②P是y轴上一点，在直线BG上是否存在点Q，使以B，M，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点Q及对应的点P的坐标；若不存在，请说明理由.







图1 图2









丹江口市2022年教育质量春季监测
八年级数学参考答案及评分标准
1-10 BBCDB ACBAC
11、；12、20；13、-3＜x＜1；14、
15.解：(1)设y=kx，（k≠0）................................................1分
则6=-2k，解得k=-3，................................................3分
∴y=-3x；................................................4分
(2)当x=2时，y=-3×2=-6.................................................5分

16.解：设水的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，..........................1分
依题意，列方程得，x2+52=（x+1）2，............................................3分
解得，x=12，................................................4分
则这根芦苇的长度为x+1=13（尺），
答：水的深度与这根芦苇的长度分别是12尺和13尺.................................5分

17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC＝∠ABC，CD∥AB，................................................1分
∴∠CDE＝∠AED，................................................2分
又∵DE，BF分别是∠ADC，∠ABC的平分线，
∴∠ABF＝∠CDE，................................................3分
∴∠ABF＝∠AED，................................................4分
∴DE∥BF，................................................5分
∵DE∥BF，DF∥BE，
∴四边形DEBF是平行四边形. ................................................6分
18.解：在Rt△ACB中，由勾股定理得，AC=，.............2分
∴CD=AC-AD=24-4=20，
在Rt△DCE中，由勾股定理得，CE=，.............5分
∴BE=CE-BC=15-7=8，
∴梯子向右滑行的距离BE长为8m.................................................7分

19.(1)y=-2x+6；................................................2分
(2)由解得，，
∴E（1，4），
易得B（-3，0），C（3，0），
∴S△EBC==；..................5分
(3)设P（x，x+3），则Q（x，-2x+6），
由PQ=2AD得，∣x+3-（-2x+6）∣=6，
解得，x=3或-1，
∴P（3，6）或（-1，2）.................................................8分

20.（1）方法一：连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠BCD，
∵AP⊥CD，AQ⊥BC于点Q
∴AP＝AQ；................................................3分
方法二：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，
∵S菱形ABCD＝BC•AQ＝CD•AP，
∴AP＝AQ；................................................3分
（2）（1）中的结论仍然成立．
证明：如图2中，过点A作AM⊥BC于M，AN⊥CD于N，则∠AMQ＝∠ANP＝90°，
由（1）可知AM＝AN，
∵∠MAN＝∠QAP，
∴∠MAQ＝∠NAP，
在△AMQ和△ANP中

∴△AMQ≌△ANP（AAS），
∴AP＝AQ．................................................8分

21.(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE⊥CE，AF⊥CF，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
∴OE=AC=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴¨AECF是矩形；................................................3分
(2)∵AC=10，∴AO=5，
在Rt△ABO中，由勾股定理得OB=，
过点A作AG⊥BD于点G，则有13×AG=12×5，∴AG=，
在Rt△AGO中，由勾股定理得OG=，
∴EG=OE-OG=5-=，
∴AE=...................................8分

22.（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，........................................1分
依题意，列方程组，..........................................2分
解得，，................................................3分
答：购买甲种树苗1000株，乙种树苗2000株．................................4分
（2） 设购买甲种树苗z株，乙种树苗（3000－z）株，
则列不等式85%z＋90%（3000－z）≥88%×3000，...............................5分
解得，z≤1200，
答：甲种树苗至多购买1200株；................................................6分
（3） 设甲种树苗m株，购买树苗的费用为W元，
则W＝25m＋30（3000－m）＝－5m＋90000，.................................7分
∵－5＜0，∴W随m的增大而减小，................................................8分
∵0＜m≤1200，∴当m＝1200时，W有最小值，W最小值＝90000－5×1200＝84000元．.....9分
答：当选购甲种树苗1200株，乙种树苗1800株时，总费用最低为84000元．...........10分

23.(1)DF=BM且DF⊥BM；................................................2分
(2)∵四边形ABCD与四边形AMEF均为正方形，
∴AB=AD，AM=AF，∠BAD=90°=∠MAF，
∴∠BAM=∠DAF，
∴△ABM ≌△ADF，
∴DF=BM，∠MBA=∠FDA，
∵AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠MBA=∠BDA=45°=∠FDA，
∴∠BDF=∠DAF+∠BDA=45°+45°=90°，
∴DF⊥BM；................................................5分
(3)连接FM，
在△RtAFM中，由勾股定理得，FM=5，.................................6分
在Rt△DFM中，由勾股定理得，FD=7=BM，................................7分
当点M在线段BD上时（如图2(a)），BD=BM+MD=8，
在Rt△BDF中，由勾股定理得，BF=，..........8分
当点M在线段BD的延长线上时（如图2(b)），BD=BM-MD=6，
在Rt△BDF中，由勾股定理得，BF=，
∴BF的长为或 . ................................................9分

24.(1)a=6，b=3；.......................................................2分
(2)过点A作AC⊥x轴交BC的延长线于点C，
则∠OAC=∠AOB=∠OBC=90°，∴四边形OACB是矩形，
又∵OA=OB，∴矩形OACB是正方形，...............................3分
将△OAN绕点A顺时针旋转90°至△CAD，
则AD=AN，∠NAD=∠OAC=90°，
∵∠MAN=45°，∴∠MAD=45°，
在△MAN与△MAD中

∴△MAN≌△MAD，
∴MN=MD=MC+CD=MC+ON，...............................................5分
设N（0，y），则BN=6-y，MN=y+3，
在Rt△BMN中，由勾股定理得，BN2+BM2=MN2，
∴（6-y）2+32=（y+3）2，解得y=2，
∴点N的坐标为（0，2）；...............................................7分
(3)①四边形OAGN为矩形；...............................................8分
②存在，分别为 P1（0，8），Q1（-3，8）或P3（0，4），Q3（3，4）或P2（0，8），Q2（3，4）.
易知G（6，2）
设直线BG的解析式为y=kx+b，
将B（0，6），G（6，2）代入y=kx+b中，
得，解得，
∴直线BG的解析式为，............................................9分
1）当以B，M，P，Q为顶点的四边形以BM为边的平行四边形，且点P在点B上方时，
P1（0，8），Q1（-3，8）；
2）当以B，M，P，Q为顶点的四边形以BM为边的平行四边形，且点P在点B下方时，
P3（0，4），Q3（3，4）；
3）当以B，M，P，Q为顶点的四边形以BM为对角线的平行四边形， P2（0，8），Q2（3，4）.
综上，存在以B，M，P，Q为顶点的四边形为平行四边，点Q及对应的点P的坐标分别为
P1（0，8），Q1（-3，8）或P3（0，4），Q3（3，4）或P2（0，8），Q2（3，4）......12分