2019-2020学年四川省绵阳市三台县七年级（下）期中数学试卷

这是一份2019-2020学年四川省绵阳市三台县七年级（下）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年四川省绵阳市三台县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，36分）
1．（3分）下列图形中∠1与∠2是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列各数：，2.303030%，0，，3.1415926，，0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），，，无理数的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（3分）实数的平方根是（　　）
A．±3 B．± C．﹣3 D．3
4．（3分）下列说法错误的个数是（　　）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（　　）

A．45° B．60° C．75° D．82.5°
6．（3分）如果是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（　　）
A．8 B．5 C．2 D．0
7．（3分）把点A（﹣2，3）平移到点A′（1，5），平移路线正确的为（　　）
A．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
B．先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
8．（3分）如果5x3m﹣2n﹣2yn﹣m+11＝0是二元一次方程，则2m﹣n＝（　　）
A．﹣2 B．3 C．4 D．2
9．（3分）如图，已知棋子“卒”的坐标为 （﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（　　）

A．（2，2） B．（4，1） C．（﹣2，2） D．（4，2）
10．（3分）将点P（m+2，2m+4）向下平移3个单位长度，向右平移1个单位长度，得到点P′，且点P′在y轴上，那么点P′的坐标为（　　）
A．（0，﹣3） B．（0，﹣5） C．（0，﹣2） D．（﹣5，0）
11．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．（3分）如图，AB∥EF，∠ABP＝∠ABC，∠EFP＝∠EFC，已知∠FCD＝60°，则∠P的度数为（　　）

A．60° B．80° C．90° D．100°
二、填空题（每题3分，共18分）
13．（3分）如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段BN的长度，这样测量的依据是　 　．

14．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　 　．
15．（3分）已知，则的值约为　 　．
16．（3分）小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，已知这种地毯每平方米售价为50元，楼梯宽2m，其侧面如图所示，则铺设地毯至少需要　 　元．

17．（3分）若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的两倍少30°，则∠B的度数是　 　．
18．（3分）已知2a﹣1与﹣a+2是m的平方根，则m的值是　 　．
三、解答题（共6小题）
19．（6分）计算：
（1）﹣﹣
（2）+|﹣2|﹣（3﹣）
20．（8分）解方程或方程组：
（1）9x2﹣16＝0；
（2）．
21．（7分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足方程x﹣2y+1＝0，求m的值．
22．（7分）如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．

23．（8分）如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．
（1）这三个命题中，真命题的个数为　 　；
（2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）
如图，已知　 　，
求证：　 　
证明：　 　

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（6，c）三点，其中a，b，c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0，
（1）求A．B．C的坐标；
（2）求三角形ABC的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使三角形APC的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．


2019-2020学年四川省绵阳市三台县七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，36分）
1．（3分）下列图形中∠1与∠2是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【解答】解：根据同位角的定义，可得D选项中，∠1与∠2在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角，
而A选项中，∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截形成的内错角，
B选项中，∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角，
C选项中，∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角．
故选：D．
【点评】本题主要考查了同位角的定义，解题时注意：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．
2．（3分）下列各数：，2.303030%，0，，3.1415926，，0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），，，无理数的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：是分数，属于有理数；
2.303030%，3.1415926是有限小数，属于有理数；
0，，是整数，属于有理数；
无理数有：，，0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），共4个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．（3分）实数的平方根是（　　）
A．±3 B．± C．﹣3 D．3
【分析】先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案．
【解答】解：∵＝3，
∴3的平方根是±，
故选：B．
【点评】本题考查平方根的概念，解题的关键是将原数进行化简，属于基础题型．
4．（3分）下列说法错误的个数是（　　）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平行公理，点到直线的距离，可得答案．
【解答】解：①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②错误；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故③错误；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故④正确；
故选：C．
【点评】本题考查了平行公理，注意平行公理是在同一个平面内．
5．（3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（　　）

A．45° B．60° C．75° D．82.5°
【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．
【解答】解：作直线l平行于直角三角板的斜边，
可得：∠2＝∠3＝45°，∠5＝∠4＝30°，
故∠1的度数是：45°+30°＝75°．
故选：C．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．
6．（3分）如果是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（　　）
A．8 B．5 C．2 D．0
【分析】把x＝a，y＝b代入方程，再根据5﹣a+3b＝5﹣（a﹣3b），然后代入求值即可．
【解答】解：把x＝a，y＝b代入方程，可得：a﹣3b＝﹣3，
所以5﹣a+3b＝5﹣（a﹣3b）＝5+3＝8，
故选：A．
【点评】本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．
7．（3分）把点A（﹣2，3）平移到点A′（1，5），平移路线正确的为（　　）
A．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
B．先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
【分析】根据平移的性质，图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，可以求出图形的平移路线．
【解答】解：把点A（﹣2，3）平移到点A′（1，5），
∵|1﹣（﹣2）|＝3，
∴点A先向右平移3个单位长度；
∵|5﹣3|＝2，
∴点再向上平移2个单位长度．
故选：D．
【点评】根据平移的性质：平移不改变图形的大小和形状，改变是图形的位置，由此计算出其位置的变化．
8．（3分）如果5x3m﹣2n﹣2yn﹣m+11＝0是二元一次方程，则2m﹣n＝（　　）
A．﹣2 B．3 C．4 D．2
【分析】根据二次一次方程的定义得出关于方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：∵5x3m﹣2n﹣2yn﹣m+11＝0是二元一次方程，
∴，
解得：m＝3，n＝4，
∴2m﹣n＝6﹣4＝2，
故选：D．
【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的定义，能得出关于m、n的方程组是解此题的关键．
9．（3分）如图，已知棋子“卒”的坐标为 （﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（　　）

A．（2，2） B．（4，1） C．（﹣2，2） D．（4，2）
【分析】先利用棋子“卒”的坐标（﹣2，3）画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．
【解答】解：如图：

棋子“炮”的坐标为（4，2）．
故选：D．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，有序实数对与点一一对应；记住平面直角坐标系中特殊位置的点的坐标特征．
10．（3分）将点P（m+2，2m+4）向下平移3个单位长度，向右平移1个单位长度，得到点P′，且点P′在y轴上，那么点P′的坐标为（　　）
A．（0，﹣3） B．（0，﹣5） C．（0，﹣2） D．（﹣5，0）
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减得到点P′（m+2+1，2m+4﹣3），再根据y轴上的点横坐标为0可得m+3＝0，算出m的值，可得点P′的坐标．
【解答】解：点P（m+2，2m+4）向下平移3个单位长度，向右平移1个单位长度，得到点P′（m+2+1，2m+4﹣3），
即（m+3，2m+1），
∵点P′在y轴上，
∴m+3＝0，
解得：m＝﹣3，
∴点P′的坐标为（0，﹣5），
故选：B．
【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
11．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】求出方程组的解，确定点的坐标，再判断点所在的位置．
【解答】解：解方程组得，，
所以点的坐标为（6，2），
因此（6，2）在第一象限，
故选：A．
【点评】本题考查二元一次方程组及其解法，点的坐标的意义，正确求出方程组的解是判断位置的前提，依据坐标确定位置是得出正确答案的关键．
12．（3分）如图，AB∥EF，∠ABP＝∠ABC，∠EFP＝∠EFC，已知∠FCD＝60°，则∠P的度数为（　　）

A．60° B．80° C．90° D．100°
【分析】过C作CQ∥AB，利用平行线的性质和判定进行解答即可．
【解答】解：过C作CQ∥AB，

∵AB∥EF，
∴AB∥EF∥CQ，
∴∠ABC+∠BCQ＝180°，∠EFC+∠FCQ＝180°，
∴∠ABC+∠BCF+∠EFC＝360°，
∵∠FCD＝60°，
∴∠BCF＝120°，
∴∠ABC+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，
∵，∠ABP＝∠ABC，∠EFP＝∠EFC，
∴∠ABP+∠PFE＝80°，
∴∠P＝80°，
故选：B．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是利用平行线的性质和判定进行解答．
二、填空题（每题3分，共18分）
13．（3分）如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段BN的长度，这样测量的依据是　垂线段最短　．

【分析】根据垂线段最短解答．
【解答】解：测量的依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点评】本题考查了垂线段最短的性质在实际生活中的应用，需熟练掌握．
14．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　如果两个角是对顶角，那么这两个角相等　．
【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
15．（3分）已知，则的值约为　0.048　．
【分析】由于当被开方数两位两位地移，它的算术平方根相应的向相同方向就一位一位地移，由此即可求解．
【解答】解：把0.0023向右移动4位，即可得到23，
显然只需对4.80向左移动2位得到0.048．
故答案为：0.048．
【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和无理数的估算，关键是利用了被开方数与其算术平方根之间位数的移动关系．
16．（3分）小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，已知这种地毯每平方米售价为50元，楼梯宽2m，其侧面如图所示，则铺设地毯至少需要　550　元．

【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为3米，2.5米，
则地毯的长度为3+2.5＝5.5（米），面积为5.5×2＝11（m2），
故买地毯至少需要11×50＝550（元）．
故答案为：550．
【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
17．（3分）若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的两倍少30°，则∠B的度数是　30°或70°　．
【分析】由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，又由∠A比∠B的两倍少30°，即可求得∠B的度数．
【解答】解：∵∠A和∠B的两边分别平行，
∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，
∵∠A比∠B的两倍少30°，
即∠A＝2∠B﹣30°，
∴2∠B﹣30°＝∠B或2∠B﹣30°+∠B＝180°，
∴∠B＝30°或∠B＝70°
故答案为：30°或70°．
【点评】此题考查了平行线的性质与方程组的解法．此题难度不大，解题的关键是掌握由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，注意分类讨论思想的应用．
18．（3分）已知2a﹣1与﹣a+2是m的平方根，则m的值是　9或1　．
【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．
【解答】解：∵2a﹣1与﹣a+2是m的平方根，
∴2a﹣1﹣a+2＝0或2a﹣1＝﹣a+2，
解得：a＝﹣1或a＝1，
故m＝（2a﹣1）2＝12＝1或m＝（﹣3）2＝9，
则m的值是9或1．
故答案为：9或1．
【点评】此题主要考查了平方根，正确分类讨论是解题关键．
三、解答题（共6小题）
19．（6分）计算：
（1）﹣﹣
（2）+|﹣2|﹣（3﹣）
【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减可得；
（2）先计算算术平方根、取绝对值符号和括号，再计算加减可得．
【解答】解：（1）原式＝4﹣8+4＝0；

（2）原式＝2+2﹣﹣3+
＝1．
【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则．
20．（8分）解方程或方程组：
（1）9x2﹣16＝0；
（2）．
【分析】（1）移项，系数化成1，再开方即可；
（2）整理后①×2+②得出11x＝22，求出x，再把x＝2代入①求出y即可．
【解答】解：（1）9x2﹣16＝0，
9x2＝16，
x2＝，
解得：x＝±，
即x1＝，x2＝﹣；

（2）解：整理得：，
①×2+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：8﹣y＝5，
解得：y＝3，
所以原方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键．
21．（7分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足方程x﹣2y+1＝0，求m的值．
【分析】先用加减消元法求出x、y的值，把x、y的值代入方程x﹣2y+1＝0得到关于m的方程，解方程即可求出m的值．
【解答】解：，
①+②×2得13x＝13m，解得x＝m，
把x＝m代入①得m+2y＝5m，解得y＝2m，
把x＝m，y＝2m代入x﹣2y+1＝0得m﹣4m+1＝0，
解得m＝．
【点评】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，同时也考查了求一元一次方程的解．
22．（7分）如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．

【分析】设∠AOC＝4x，则∠AOD＝5x，根据邻补角的定义得到∠AOC+∠AOD＝180°，即4x+5x＝180°，解得x＝20°，则∠AOC＝4x＝80°，利用对顶角相等得∠BOD＝80°，由OE⊥AB得到∠BOE＝90°，则∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝10°，再根据角平分线的定义得到∠DOF＝∠BOD＝40°，利用∠EOF＝∠EOD+∠DOF即可得到∠EOF的度数．
【解答】解：设∠AOC＝4x，则∠AOD＝5x，
∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴4x+5x＝180°，解得x＝20°，
∴∠AOC＝4x＝80°，
∴∠BOD＝80°，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝10°，
又∵OF平分∠DOB，
∴∠DOF＝∠BOD＝40°，
∴∠EOF＝∠EOD+∠DOF＝10°+40°＝50°．
【点评】本题考查了垂线的性质：两直线垂直，则它们相交所成的角为90°．也考查了对顶角相等以及邻补角的定义．
23．（8分）如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．
（1）这三个命题中，真命题的个数为　3　；
（2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）
如图，已知　①∠1＝∠2，②∠C＝∠D　，
求证：　③∠A＝∠F　
证明：　∵∠1＝∠2，∠1＝∠3（已知），
∴∠3＝∠2（等量代换），
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠D＝∠4（两直线平行，同位角相等），
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠4＝∠C（等量代换），
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．　

【分析】（1）直接利用平行线的判定与性质得出题设和结论的正确性；
（2）根据同位角相等，两直线平行得出DB∥EC，DF∥AC，然后根据平行线的性质得出结论．
【解答】解：（1）由 ①②，得 ③；由①③，得②；由②③，得①；均正确，
故答案为3
（2）如图所示：
∵∠1＝∠2，∠1＝∠3（已知），
∴∠3＝∠2（等量代换），
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠D＝∠4（两直线平行，同位角相等），
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠4＝∠C（等量代换），
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：①∠1＝∠2，②∠C＝∠D；∠A＝∠F；

【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（6，c）三点，其中a，b，c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0，
（1）求A．B．C的坐标；
（2）求三角形ABC的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使三角形APC的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题．
（2）利用分割法求三角形的面积即可．
（3）设P（0，m），构建方程即可解决问题．
【解答】解：（1）∵|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0，
又∵|a﹣2|≥0，（b﹣3）2≥0，≥0，
∴a＝2，b＝3，c＝4，
∴A（0，2）B（3，0）C（6，4）．

（2）S△ABC＝4×6﹣×2×3﹣×2×6﹣×3×4＝9

（3）设P（0，m），
由题意：×|m﹣2|×6＝9，
∴m＝5或﹣1，
P（0，﹣1）或（0，5）

【点评】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
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日期：2021/4/16 9:35:28；用户：郑夏蓉；邮箱：18818427601；学号：24762951