湖南省长沙市2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份湖南省长沙市2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷，共4页。试卷主要包含了下列运算中正确的是，计算，下列分解因式正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．x+y=51x+1y=56B．x2+y=10x+y=-2
C．x+y=8xy=-5D．x=1x+y=-3
2．下列运算中正确的是（ ）
A．x2•x2＝2x4 B．3x2+2x2＝5x4
C．（﹣x2）3＝﹣x6 D．（x﹣2）2＝x2﹣4
3．计算：（ab2）3＝（ ）
A．3ab2B．ab6C．a3b6 D．a3b2
4．下列从左到右的变形，是分解因式的为（ ）
A．x2﹣x＝x（x﹣1）B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
5．下列分解因式正确的是（ ）
A．x2y+5xy﹣y＝y（x2+5x）B．﹣a2+b2＝（b+a）（b﹣a）
C．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）D．4x2﹣2xy+y2＝（2x﹣y）2
6．若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是（ ）
A．16B．18C．﹣18D．18或﹣18
7．方程x+y＝a+1的一个解也是方程组2x+y=1x-y=2的解，则a的值为（ ）
A．﹣1B．1C．0D．2
8．开学后某书店向学校推销两种图书，如果原价买这两种书共需要850元．书店推销时第一种书打八折，第二种书打七五折，结果买两种书共少用200元．则原来买第一、二种书分别需要（ ）
A．250元，600元B．600元，250元
C．250元，450元D．450元，200元
9．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a、b的值分别为（ ）
A．a＝5，b＝6B．a＝1，b＝6C．a＝1，b＝﹣6D．a＝5，b＝﹣6
10．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在又有36张白铁皮．设用x张制作盒身，y张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的（ ）
A．x+y=3625x=40yB．x+y=362×25x=40y
C．x+y=3625x=2×40yD．x+y=3640x=25y
11．若m﹣n＝﹣6，mn＝7，则m2n﹣mn2的值是（ ）
A．42B．﹣42C．13D．﹣13
12．对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是（ ）
A．9B．3C．5D．1
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．已知方程4x﹣y﹣6＝0，用含x的代数式表示y，得y＝ ．
14．方程组x+y=13x-y=3的解是 ．
15．对于多项式9x2y3﹣3xy2z，各项的公因式是 ．
16．计算7x⋅x2⋅（﹣x）3+5（x2）3的结果等于 ．
17．已知x+1x=3，则x2+1x2的值是 ．
18．在数学综合与实践课上，老师给出了一组等式：1×2×3×4+1＝（12+3×1+1）2，2×3×4×5+1＝（22+3×2+1）2，3×4×5×6+1＝（32+3×3+1）2，…根据你的观察，则：n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1＝ ．
三．解答题（共2小题，共12分）
19．解方程组
（1）y=1-x3x+2y=5；
（2）2x+3y=52x-4y=-2．
20．因式分解
（1）16x2﹣1；
（2）（x2+9）2﹣36x2．
四.解答题（共2小题，共16分）
21．计算：
（1）x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣4）；
（2）（x+1）2﹣（﹣3+x）（3+x）．
22．已知|x﹣5|+（y﹣1）2＝0，求（2x﹣y）2﹣2（x+y）（x﹣y）+（2x+y）2的值．
五.解答题（共2小题，共18分）
23．已知a﹣b＝6，ab＝2，求下列各式的值．
（1）a2+b2；
（2）（a+b）2；
（3）a2﹣ab+b2．
24．为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．
六．解答题（共2小题，共20分）
25．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形，根据这一操作过程回答下列问题：
（1）图②中阴影部分的正方形的边长为 ；
（2）请用两种方法表示图②中阴影部分的面积．
方法一： ；方法二： ；
（3）观察图②，写出代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式： ；
（4）若（x+y）2＝5，xy＝1，求x﹣y．
26．阅读下列材料：“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x2﹣4x+5＝（x ）2+ ；
（2）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小；
（3）已知x2+2xy+2y2﹣4y+4＝0，求xy的值．