湖南省长沙市2020-2021学年七年级下学期期末联考数学试卷

这是一份湖南省长沙市2020-2021学年七年级下学期期末联考数学试卷，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 湖南省长沙市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________  一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（    ）A． B．3.14 C． D．2．要调查下列问题，你觉得应用全面调查的是（　　）A．检测某城市的空气质量B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况C．企业招聘，对应聘人员进行面试D．调查某池塘中现有鱼的数量3．若，则下列不等式中正确的是（  ）A． B． C． D．4．点(2，－2)所在的象限是（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列结论正确的是（　　）A．64的立方根是±4B．﹣没有立方根C．立方根等于本身的数是0D．＝﹣36．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（    ）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠DCE D．∠D＋∠ACD＝180°7．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-1），“马”位于点（2，-1），则“兵”位于点（    ）A． B． C． D．8．“浏阳河弯过九道弯，五十里水路到湘江．”如图所示，某段河水流经，，三点拐弯后与原来流向相同，若，，则（    ）A． B． C． D．9．如图，直线，CD相交于点O，OA平分，，则（   ）A． B． C． D．10．古代“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索去量竿子，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）A． B． C． D．11．将一张面值50元的人民币，兑换成5元和2元的零钱，兑换方案有（    ）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种12．已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（   ）A． B． C． D． 二、填空题13．5的算术平方根是_________．14．若式子的值大于的值，则的取值范围是______．15．如图，中，是上一点，是上一点，，，，则______．16．已知、满足方程组，则的值为___．17．某灯泡厂一次质量检查中，从300个灯泡中抽查了50个，其中有3个不合格，则在这300个灯泡中估计有_____个为不合格产品．18．已知 a、b是两个连续的整数，且a＜＜b，则 2 a＋b ＝________．19．已知：如图所示，于点，于点，，求证：平分，下面是推理过程，请你将其补充完整：证明：∵于点，于点（已知），∴（________）．∴（________）．∴（________）．（两直线平行，同位角相等），又∵（_______），∴（________）．∴平分（_______）． 三、解答题20．计算：．21．解方程组：22．解不等式（组）：（1）（2）23．如图，先将向上平移2个单位再向左平移5个单位得到．（1）画出，并写出点的坐标；（2）求的面积．24．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随即抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数人数10152520

 根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，__________，__________，并补全直方图；（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是__________度；（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于16个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有多少人？25．如图，已知，．（1）求证：．（2）若，，求的度数．26．某中学为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，为此购买A种品牌的足球 50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元．（1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？（2）2019年6月举行“兄弟学校足球联谊赛”活动，根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的 足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打 8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？（3）为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？27．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为.因为，所以称方程为不等式组，的“相伴方程”．（1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是______；（填序号）①；②；③．（2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围；（3）若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，其中，求的取值范围．28．如图，为轴正半轴上一动点，，，且、满足，．（1）求的面积；（2）若，轴于，点从点出发，在射线上运动，同时另一动点从点出发，沿向点运动，到点停止运动，、的速度分别为2个单位/秒、3个单位/秒，①设运动时间为，请用含的式子表示；②当时，求运动的时间．     参考答案1．D【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数为无理数，进行判断即可．【详解】A.是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；B.3.14是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；C.是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；D.是无理数，故此选项符合题意．故选：D．2．C【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【详解】A、检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故A选项错误；B、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故B选项错误；C、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故C选项正确；D、调查某池塘中现有鱼的数量，适于抽样调查，故D选项错误．故选C．3．A【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案．【详解】解：A、若，则，故本选项变形正确，符合题意；B、若，则，故本选项变形错误，不符合题意；C、若，则，故本选项变形错误，不符合题意；D、若，则，故本选项变形错误，不符合题意．故选：A．4．D【分析】根据平面直角坐标系中象限的符号特点可进行排除选项．【详解】解：由点(2，－2)可知所在的象限是第四象限；故选D．5．D【分析】利用立方根的定义及求法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、64的立方根是4，原说法错误，故这个选项不符合题意；B、﹣的立方根为﹣，原说法错误，故这个选项不符合题意；C、立方根等于本身的数是0和±1，原说法错误，故这个选项不符合题意；D、＝﹣3，原说法正确，故这个选项符合题意；故选：D．6．A【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【详解】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项符合题意；B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意；故选：A．7．B【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系来确定位置即可得出答案．【详解】解：如图所示：则“兵”位于（-3，2）.故选：B．8．A【分析】由题意可得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，即可求出∠BCF的度数，从而得到∠FCD的度数，再由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF从而求得∠CDE.【详解】解：由题意得，AB∥DE， 过点C作CF∥AB，则CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∵∠BCD=80°，∴∠FCD=20°，∵CF∥DE，∴∠CDE=∠DCF，∴∠CDE=20°故选A．9．B【分析】根据邻补角互补即可求出∠EOD，根据角平分线定义求出∠AOC，再根据对顶角相等求出∠BOD即可.【详解】解：∵∠EOC+∠EOD=180°，∠EOC：∠EOD=2：3， ∴∠EOC=×180°=72°，∠EOD=108°， ∵OA平分∠EOC， ∴∠AOC=∠EOC=36°， ∴∠BOD=∠AOC=36°；  故选B.10．A【分析】根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】根据题意即可列出方程组： ．故选：A．11．C【分析】设可以兑换m张5元的零钱，n张2元的零钱，根据零钱的总和为50元，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，即可得出结论．【详解】设可以兑换m张5元的零钱，n张2元的零钱，依题意，得：5m+2n＝50，∴m＝10﹣n．∵m，n均为非负整数，∴当n＝0时，m＝10；当n＝5时，m＝8；当n＝10时，m＝6；当n＝15时，m＝4；当n＝20时，m＝2；当n＝25时，m＝0．∴共有6种兑换方案．故选：C．12．C【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a的范围．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为，关于的不等式组的整数解共有3个，，故选：．13．【详解】解：因为正数的正的平方根是它的算术平方根，所以5的算术平方根是.考点：算术平方根.14．【分析】根据题意列出不等式，然后根据一元一次不等式的解法解答即可．【详解】根据题意得，>，5x-3x>- 1 -5，2x>- 6，x>- 3，故答案为：x>- 3．15．40°【分析】由题意可得，进而可得DE∥BC，再根据平行线的性质解答即可．【详解】解：∵，，∴，∴DE∥BC，∴．故答案为：40°．16．1【分析】首先根据方程组的解的定义正确求出方程组的解，然后计算出x-y或直接让两个方程相减求解．【详解】方法一：解方程组，解得：，∴x-y=1；方法二：两个方程相减，得.x-y=1，故答案为1.17．【分析】先求解样本的频率，再利用样本估计总体即可得到答案.【详解】解： 从300个灯泡中抽查了50个，其中有3个不合格， 样本的频率 这300个灯泡中估计有（个），故答案为：18．10【详解】∵a＜＜b, a、b是两个连续的整数,∴a=3,b=4, 2a＋b=10.故答案为10.19．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；角平分线的定义．【分析】先利用同位角相等，两直线平行求出AD//EG，再利用平行线的性质求出∠1=∠2，由已知条件等量代换求出∠2=∠3即可证明．【详解】证明：∵于点，于点（已知），∴（垂直的定义），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等），又∵（已知），∴（等量代换），∴平分（角平分线的定义）．20．【分析】根据乘方的意义，绝对值的性质以及算术平方根的意义逐个计算即可．【详解】解：原式 ．21．【详解】试题分析：用加减消元法求解即可．试题解析：解：，①×4+②得：11x=22，解得：x=2．把x=2代入①，得：y=-1，∴．22．（1）；（2）．【分析】(1)利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可，注意不等式两边同时乘以或除以负数不等号方向改变；(2)分别求得两个不等式，然后求其公共部分即可．【详解】（1），去括号得：，，.（2）由①得：，由②得：，故不等式组的解集是．23．见解析，；（2）的面积为．【分析】（1）根据平移方式画出平移后的图形，并写出的坐标即可；（2）运用割补法求面积即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求，；（2）的面积为．24．（1）30，20%，直方图见解析；（2）90；（3）这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约有241人．【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）先得出C组人数占样本总人数的几分之几，再利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）先求出“听写正确的个数少于16个”的人数占样本总人数的几分之几，利用总人数964乘以对应的比例即可求解．【详解】解：（1）总人数：（人）（人）补充直方图如下：（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×=90°，（3）“听写正确的个数少于16个”的人数有：10+15=25（人）．964×=241（人）．答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为241人．25．（1）见解析；（2）．【分析】（1）根据，可得，即可得，结果可得；（2）由可得，结合，可求出的度数，结果可得．【详解】（1）∵，∴，∴，又∵，∴，∴.（2）∵，∴，∵，，∴，∴，∴． 26．（1）A种品牌足球的单价是50元；B种品牌足球的单价是80元（2）2种（3）方案①，理由见解析【分析】（1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元．根据“购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论.（2）设此次学校购买B种品牌足球n个，则购买A种品牌足球（50-n）个，根据总价=单价×数量，结合购买足球的总费用不超过2750元且购买B种品牌的足球不少于23个，即可得出关于n的一元一次不等式组，解之即可得出n的取值范围，结合n为整数即可得出各购买方案（3）由A，B两种品牌足球单价之间的关系，可得出购买B种品牌足球的数量越少越省钱，进而可得出最节约资金的购买方案.【详解】解：（1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元.由题意得：  答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元.（2）设此次学校购买B品牌足球n个，由题意得： 解得∵n是正整数，∴n=23、24、25.∴50-n=27、26、25答：购买方案：①A种品牌的足球 27个，B种品牌的足球23个；②A种品牌的足球 26个，B种品牌的足球24个；③A种品牌的足球 25个，B种品牌的足球25个. （3）学校应选择方案①∵B种品牌足球的单价>A种品牌足球的单价，∴B种的数量越少越省钱.∴学校应选择方案①.27．（1）①②；（2）取值范围为；（3）的取值范围为．【分析】（1）先求出不等式和每个方程的解，然后根据“相伴方程”的定义进行判断即可；（2）先求出不等式的解集，然后把k当做常数，求出方程的解，然后代入不等式组的解集中求解即可；（3）分别求出方程的解和不等式组的解集，然后根据“相伴方程”的定义求解即可.【详解】解：（1）解不等式，得，∴不等式的解集为，解方程①得；解方程②得解方程③得∴“相伴方程”是①②；（2）∵不等式组为解得，∵方程为，解得，根据题意可得，，解得：，故取值范围为. （3）∵方程为，，解得：，.∵不等式组为当时，不等式组为此时不等式组解集为，不符合题意，舍；当时，不等式组解集为，∴根据题意可得解得，故的取值范围为.28．（1）；（2）①；②运动时间为秒或秒．【分析】(1)根据算术平方根和绝对值的非负性，可求出a、b的值，得到A、B点的坐标，求出面积；（2）①过作于，利用求出OG的值，设运动时间为秒，可得到结果；②由，得，求解出t的值即可．【详解】（1）∵，∴，，解得，，∴，，则. （2）①如图，过作于，，即，解得，设运动时间为秒，则，，其中，. ②∵，∴，由题意得，，解得，或，所以，运动时间为秒或秒．