2021年高考数学二轮复习课时跟踪检测27《坐标系与参数方程》(含答案详解)

这是一份2021年高考数学二轮复习课时跟踪检测27《坐标系与参数方程》(含答案详解)，共7页。
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝cs θ，,y＝sin θ))(θ为参数)，过点(0，－eq \r(2))且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点．
(1)求α的取值范围；
(2)求AB中点P的轨迹的参数方程．
平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α的直线l过点M(－2，－4)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cs θ.
(1)写出直线l的参数方程(α为常数)和曲线C的直角坐标方程；
(2)若直线l与C交于A，B两点，且|MA|·|MB|=40，求倾斜角α的值．
在直角坐标系xOy中，已知倾斜角为α的直线l过点A(2,1)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρ=2sin θ，直线l与曲线C分别交于P，Q两点．
(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)若|PQ|2=|AP|·|AQ|，求直线l的斜率k.
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝3cs α，,y＝\r(3)sin α))(α为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,4)))=3eq \r(2).
(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
(2)若点M在曲线C1上，点N在曲线C2上，求|MN|的最小值及此时点M的直角坐标．
在平面直角坐标系xOy中，曲线C：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝tcs α，,y＝sin α))(α为参数，t>0)．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l：ρcseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,4)))=eq \r(2).
(1)若l与曲线C没有公共点，求t的取值范围；
(2)若曲线C上存在点到l的距离的最大值为eq \f(\r(6),2)＋eq \r(2)，求t的值．
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\r(3)＋2cs α，,y＝2＋2sin α))(α为参数)，
直线C2的方程为y=eq \f(\r(3),3)x，以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程；
(2)若直线C2与曲线C1交于P，Q两点，求|OP|·|OQ|的值．
在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2cs α，,y＝sin α))(α为参数)．
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,3)))=eq \f(1,2).直线l与曲线C交于A，B两点．
(1)求直线l的直角坐标方程；
(2)设点P(1,0)，求|PA|·|PB|的值．
在平面直角坐标系中，直线l的参数方程是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝t，,y＝2t))(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2＋2ρsin θ－3=0.
(1)求直线l的极坐标方程；
(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|.
\s 0 参考答案
解：(1)⊙O的直角坐标方程为x2＋y2=1.
当α=eq \f(π,2)时，l与⊙O交于两点．
当α≠eq \f(π,2)时，记tan α=k，则l的方程为y=kx－eq \r(2).
l与⊙O交于两点需满足eq \f(\r(2),\r(1＋k2))0)，
所以曲线C的普通方程为eq \f(x2,t2)＋y2=1(t>0)，
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝2，,\f(x2,t2)＋y2＝1，))消去x得，(1＋t2)y2－4y＋4－t2=0，
所以Δ=16－4(1＋t2)(4－t2)0，
解得0