2021年高考数学二轮复习课时跟踪检测07《数列》大题练(含答案详解)

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在公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，a2，a4，a8成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=2an，Tn=b1＋b2＋…＋bn，求Tn.
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a6=4，S5=－5.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若Tn=|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|，求T5的值和Tn的表达式．
已知数列{an}满足a1=1，且an＋1=2an，设bn－2=3lg2an(n∈N*)．
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)求数列{|an－bn|}的前n项和Sn.
已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，满足Sn=eq \f(1,3)a1(an－1)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{bn}满足anbn=lg2an，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tnbn>…，
∴数列{bn}的最大项为b2=b3=eq \f(9,2).
解：(1)证明：由an＋1=eq \f(3an,2an＋3)，得eq \f(1,an＋1)=eq \f(2an＋3,3an)=eq \f(1,an)＋eq \f(2,3)，
所以eq \f(1,an＋1)－eq \f(1,an)=eq \f(2,3).又a1=1，则eq \f(1,a1)=1，
所以数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an)))是首项为1，公差为eq \f(2,3)的等差数列．
(2)设bn=eq \f(1,a2n－1a2n)－eq \f(1,a2na2n＋1)=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a2n－1)－\f(1,a2n＋1)))eq \f(1,a2n)，
由(1)得，数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an)))是公差为eq \f(2,3)的等差数列，
所以eq \f(1,a2n－1)－eq \f(1,a2n＋1)=－eq \f(4,3)，即bn=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a2n－1)－\f(1,a2n＋1)))eq \f(1,a2n)=－eq \f(4,3)×eq \f(1,a2n)，
所以bn＋1－bn=－eq \f(4,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a2n＋2)－\f(1,a2n)))=－eq \f(4,3)×eq \f(4,3)=－eq \f(16,9).
又b1=－eq \f(4,3)×eq \f(1,a2)=－eq \f(4,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a1)＋\f(2,3)))=－eq \f(20,9)，
所以数列{bn}是首项为－eq \f(20,9)，公差为－eq \f(16,9)的等差数列，
所以T2n=b1＋b2＋…＋bn=－eq \f(20,9)n＋eq \f(nn－1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(16,9)))=－eq \f(4,9)(2n2＋3n)．