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2021年高考数学二轮复习课时跟踪检测16《圆方程》小题练(含答案详解)
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这是一份2021年高考数学二轮复习课时跟踪检测16《圆方程》小题练(含答案详解),共5页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。
高考数学二轮复习课时跟踪检测16《圆方程》小题练一、选择题1.已知直线l1:x+2ay-1=0,l2:(a+1)x-ay=0,若l1∥l2,则实数a的值为( )A.-1.5 B.0 C.-1.5或0 D.2 2.已知直线3x+ay=0(a>0)被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则a的值为( )A. B. C.2 D.2 3.已知圆C过点A(2,4),B(4,2),且圆心C在直线x+y=4上,若直线x+2y-t=0与圆C相切,则t的值为( )A.-6±2 B.6±2 C.2±6 D.6±4 4.圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于2的点有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.若过点A(3,0)的直线l与曲线(x-1)2+y2=1有公共点,则直线l斜率的取值范围为( )A.(-,) B.[-, ] C. D. 6.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-2),点B(1,-1),P为圆x2+y2=2上一动点,则的最大值是( )A.1 B.3 C.2 D. 7.已知圆O:x2+y2=1,点P为直线+=1上一动点,过点P向圆O引两条切线PA,PB,A,B为切点,则直线AB经过定点( )A. B. C. D. 8.已知圆C:(x-2)2+y2=2,直线l:y=kx,其中k为[-,]上的任意一个数,则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为( )A. B. C. D. 9.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+1与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则cos∠AOB=( )A. B.- C. D.- 10.在平面直角坐标系xOy中,已知A(-1,0),B(0,1),则满足|PA|2-|PB|2=4且在圆x2+y2=4上的点P的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3 11.设圆x2+y2-2x-2y-2=0的圆心为C,直线l过(0,3)与圆C交于A,B两点,若|AB|=2,则直线l的方程为( )A.3x+4y-12=0或4x-3y+9=0B.3x+4y-12=0或x=0C.4x-3y+9=0或x=0D.3x-4y+12=0或4x+3y+9=0 12.圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值为( )A.4 B.3 C.5 D.6 二、填空题13.如果直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7平行,则a=________. 14.已知圆C:x2+y2-2x-4y+1=0上存在两点关于直线l:x+my+1=0对称,经过点M(m,m)作圆C的切线,切点为P,则|MP|=________.15.过点(,0)作直线l与曲线y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于________. 16.已知m>0,n>0,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围是____________.
0.参考答案1.答案为:C;解析:由l1∥l2得1×(-a)=2a(a+1),即2a2+3a=0,解得a=0或a=-1.5.经检验,当a=0或a=-1.5时均有l1∥l2,故选C. 2.答案为:B;解析:由已知条件可知,圆的半径为2,又直线被圆所截得的弦长为2,故圆心到直线的距离为,即=,得a=. 3.答案为:B;解析:因为圆C过点A(2,4),B(4,2),所以圆心C在线段AB的垂直平分线y=x上,又圆心C在直线x+y=4上,联立解得x=y=2,即圆心C(2,2),圆C的半径r=2.又直线x+2y-t=0与圆C相切,所以=2,解得t=6±2. 4.答案为:B;解析:圆(x-3)2+(y-3)2=9的圆心为(3,3),半径为3,圆心到直线3x+4y-11=0的距离d==2,∴圆上到直线3x+4y-11=0的距离为2的点有2个.故选B. 5.答案为:D;解析:数形结合可知,直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=k(x-3),则圆心(1,0)到直线y=k(x-3)的距离应小于等于半径1,即≤1,解得-≤k≤,故选D. 6.答案为:C;解析:设动点P(x,y),令=t(t>0),则=t2,整理得,(1-t2)x2+(1-t2)y2-2x+(2-4t2)y+2-4t2=0,(*)易知当1-t2≠0时,(*)式表示一个圆,且动点P在该圆上,又点P在圆x2+y2=2上,所以点P为两圆的公共点,两圆方程相减得两圆公共弦所在直线l的方程为x-(1-2t2)y-2+3t2=0,所以圆心(0,0)到直线l的距离d=≤,解得0<t≤2,所以的最大值为2. 7.答案为:B;解析:因为点P是直线+=1上的一动点,所以设P(4-2m,m).因为PA,PB是圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,所以OA⊥PA,OB⊥PB,所以点A,B在以OP为直径的圆C上,即弦AB是圆O和圆C的公共弦.因为圆心C的坐标是,且半径的平方r2=,所以圆C的方程为(x-2+m)22=,①又x2+y2=1,②所以②-①得,(2m-4)x-my+1=0,即公共弦AB所在的直线方程为(2x-y)m+(-4x+1)=0,所以由得所以直线AB过定点.故选B. 8.答案为:D;解析:当直线l与圆C相离时,圆心C到直线l的距离d=>,解得k>1或k<-1,又k∈[-,],所以-≤k<-1或1<k≤,故事件“直线l与圆C相离”发生的概率P==,故选D. 9.答案为:D;解析:法一:因为圆x2+y2=4的圆心为O(0,0),半径为2,所以圆心O到直线y=2x+1的距离d==,所以弦长|AB|=2=2.在△AOB中,由余弦定理得cos∠AOB===-.法二:取AB的中点D,连接OD(图略),则OD⊥AB,且∠AOB=2∠AOD,又圆心到直线的距离d==,即|OD|=,所以cos∠AOD==,故cos∠AOB=2cos2∠AOD-1=2×2-1=-. 10.答案为:C;解析:设P(x,y),则由|PA|2-|PB|2=4,得(x+1)2+y2-x2-(y-1)2=4,所以x+y-2=0.求满足条件的点P的个数即为求直线与圆的交点个数,圆心到直线的距离d==<2=r,所以直线与圆相交,交点个数为2.故满足条件的点P有2个. 11.答案为:B;解析:圆的方程化为标准形式为(x-1)2+(y-1)2=4,圆心C(1,1),半径r=2,当直线l的斜率不存在时,方程为x=0,计算出弦长为2,符合题意;当直线l的斜率存在时,可设直线l的方程为y=kx+3,由弦长为2可知,圆心到该直线的距离为1,从而有=1,解得k=-,此时方程为y=-x+3,即3x+4y-12=0.综上,直线l的方程为x=0或3x+4y-12=0,故选B. 12.答案为:A;解析:易知圆x2+y2=1的圆心坐标为(0,0),半径为1,圆心到直线3x+4y-25=0的距离d==5,所以圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值为5-1=4. 二 、填空题13.答案为:3;解析:由直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y+7-a=0平行,可得解得故a=3. 14.答案为:3;解析:圆C:x2+y2-2x-4y+1=0的圆心坐标为C(1,2),半径r=2,因为圆上存在两点关于直线l对称,所以直线l:x+my+1=0过点(1,2),所以1+2m+1=0,得m=-1,所以M(-1,-1),|MC|2=(1+1)2+(2+1)2=13,r2=4,所以|MP|==3. 15.答案为:-;解析:令P(,0),如图,易知|OA|=|OB|=1,所以S△AOB=|OA|·|OB|·sin∠AOB=sin∠AOB≤,当∠AOB=90°时,△AOB的面积取得最大值,此时过点O作OH⊥AB于点H,则|OH|=,于是sin∠OPH===,易知∠OPH为锐角,所以∠OPH=30°,则直线AB的倾斜角为150°,故直线AB的斜率为tan 150°=-. 16.答案为:[2+2,+∞);解析:因为m>0,n>0,直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,所以圆心C(1,1)到直线的距离d==1,即|m+n|=,两边平方并整理得m+n+1=mn≤2,即(m+n)2-4(m+n)-4≥0,解得m+n≥2+2,所以m+n的取值范围为[2+2,+∞).
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