附件上2021届高考物理二轮复习常考模型微专题复习-电磁感应中功能关系专题

电磁感应中功能关系专题

一、单选题

1. 如下图所示，两根平行长直光滑金属轨道，固定在同一水平面内，间距为d，其左端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中一导体棒ab垂直于轨道放置，且与两轨道接触良好，导体棒在水平向右、垂直于棒的恒力F作用下，从静止开始沿轨道运动一段距离后达到最大速度运动过程中导体棒始终与轨道保持垂直设导体棒接入电路的电阻为r，轨道电阻不计在这一过程中   

A. 导体棒中感应电流的方向从
B. 当速度达到最大速度v时导体棒ab两端的电压为Bdv
C. F做的功等于回路产生的电能
D. F做的功与安培力做的功之和等于导体棒增加的动能

2. 如图所示，闭合线圈固定在小车上，总质量为它们在光滑水平面上，以的速度进入与线圈平面垂直、磁感应强度为B的水平有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，已知小车运动的速度v随车的位移x变化的图象如图所示．则以下说法的正确是

A. 线圈的长度
B. 磁场的宽度
C. 线圈通过磁场过程中产生的热量为
D. 线圈进入磁场过程中做匀加速运动，加速度为

3. 如图所示，在竖直面内有一半径为L的固定的光滑铜环，铜环内部存在垂直纸面向里磁感应强度大小为B的匀强磁场。一根质量为M、电阻为r的金属棒，一端以圆环中心O为轴，另一端可以沿铜环自由转动。圆环上端和圆心分别通过导线和外电路相连，电路中电阻阻值为R，电容器电容为C，两极板相距为d，在电容器内部的上极板用一绝缘轻绳系一质量为m、电荷量为q的带正电小球。现从图示位置由静止释放金属棒，当金属棒达到水平位置时细绳恰好断裂。已知绳子的最大承受力为3mg，重力加速度为g，不计一切摩擦，金属棒始终和铜环接触良好，铜环和导线电阻不计。下列说法正确的是

A. 当绳子断裂时，金属棒的角速度为
B. 金属棒从开始运动到细绳断裂过程中，通过电阻R的电量为
C. 从金属棒开始运动到细绳断裂过程中，整个电路产生的焦耳热与金属棒在水平位置时的动能之和小于金属棒减少的重力势能
D. 从金属棒开始运动到细绳断裂过程中，电容器的所带的电荷量最多为

4. 如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长．从置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于第一次ab边平行MN进入磁场．线框上产生的热量为，通过线框导体横截面的电荷量为：第二次bc边平行MN进入磁场．线框上产生的热量为，通过线框导体横截面的电荷量为，则

A.      B.     
C.      D.     

5. 如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，固定在水平面上的两平行金属导轨AC、OD间距为L，A与D间接有阻值为R的定值电阻。一长为2L的金属棒P在拉力F作用下绕O点从与AC垂直处以角速度顺时针方向转动，此过程中，金属棒P与两导轨始终接触良好且无擦擦，棒与导轨的电阻均不计，磁场方向与导轨平面垂直。则此过程中，下列说法正确的是

A. 回路中的最小热功率为 B. 回路中的最大热功率为
C. 力F的功率大于电阻R的热功率 D. 力F的功率小于电阻R的热功率

6. 如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和两导轨间距为l，电阻均可忽略不计。在M和Q之间接有一阻值为R的电阻器。导体杆ab质量为m、电阻为r，并与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。现给ab杆一个初速度，使杆向右运动。ab杆最后停在导轨上。下列说法正确的是   

A. ab杆将做匀减速运动直到静止，整个过程回路产生的热量为
B. ab杆速度减为时，ab杆加速度大小
C. ab杆速度减为时，通过电阻器的电量
D. ab杆速度减为为时，ab杆走过的位移

7. 如图所示，平行金属导轨ab和cd与水平面成角，间距为L，导轨与固定电阻和相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒MN，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻和的阻值均为R，与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒以速度v沿导轨匀速下滑，忽略感应电流之间的相互作用．则

A. 导体棒两端电压为
B. 电阻消耗的热功率为
C. 时间t内通过导体棒的电荷量为
D. 导体棒所受重力与安培力的合力方向与竖直方向的夹角等于

8. 如图所示、两固定光滑且足够长的金属导轨MN、PQ平行水平放置，其间距为L，两根质量均为m，距离也为L的金属棒AB、CD平行放置在两导轨上，电阻分别是、，导轨电阻忽略小计。整个装置处在磁感心强度为B的匀强磁场中，现给AB棒一定的初速度，经过时间后两棒处于稳定状态，下列说法中正确的是   

A. 若在稳定前的某时刻CD棒的速度为，AB棒的速度为，则回路中的电流大小为
B. 从开始至最终稳定回路产生的焦耳热为
C. 在内通过回路的电荷量为
D. 处于稳定状态时两棒与导轨所围面积为

二、多选题

9. 如图所示，相距L的光滑金属导轨，半径为R的圆弧部分竖直放置，平直部分固定于水平地面上，MNQP范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场金属棒ab和cd垂直导轨且接触良好，cd静止在磁场中；ab从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与cd没有接触，cd离开磁场时的速度是此刻ab速度的一半已知ab的质量为m、电阻为r，cd的质量为2m、电阻为金属导轨电阻不计，重力加速度为下列说法正确的有

A. cd在磁场中运动时电流的方向为
B. cd在磁场中做加速度减小的加速运动
C. cd在磁场中运动的过程中流过的电量为
D. 至cd刚离开磁场时，cd上产生的焦耳热为

10. 如图1所示，一个圆形线圈的匝数匝，线圈面积，线圈的电阻，线圈外接一个阻值的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化规律如图2所示，下列说法中正确的是

A. 在内穿过线圈的磁通量变化量为
B. 前内通过电阻R的电量为
C.  内电阻R的功率为
D. 整个电路中产生的热量为

11. 如图所示，水平虚线MN下方存在着足够大的，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，正方形线框abcd质量为m，总电阻为R，边长为L。开始时，线框的cd边与虚线MN重合，线框由静止释放，在重力作用下进入磁场，当线框的ab边运动到虚线MN处时，线框的速度大小为v。重力加速度为g，不计空气阻力，则在线框开始运动到完全进入磁场的过程中

A. 线框中电流方向为abcda
B. 产生的焦耳热为
C. 通过线框某一截面的电荷量为
D. 运动的时间为

12. 如图所示，在匀强磁场中有一足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为d，导轨平面与水平面的夹角为，在导轨顶端接有一阻值为R的定值电阻，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向下。一长度为d、质量为m、阻值为R的导体棒，从导轨的底端以速度冲上导轨，从导体棒冲上导轨到速度减为零所用的时间为t，导体棒运动过程中始终与导轨垂直且保持接触良好，重力加速度为g，不计导轨电阻，则下列说法正确的是

A. 导体棒刚冲上导轨时，加速度大小为
B. 导体棒沿导轨上升的最大距离为
C. 从导体棒冲上导轨到速度减为零的过程中，定值电阻产生的热量为
D. 从导体棒冲上导轨到速度减为零的过程中，通过定值电阻的电荷量为

13. 如图所示，两根光滑的金属导轨平行放置在倾角为的斜面上，导轨在左端接有电阻R，导轨的电阻可忽略不计，斜面处在匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上，质量为m、电阻可忽略不计的金属棒ab在沿斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨由静止开始上滑，并上升h高度，在这一过程中

A. 作用在金属棒上的合力所做的功大于零
B. 恒力F所做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和
C. 恒力F与安培力的合力的瞬时功率一定时刻在变化
D. 恒力F与重力mg的合力所做的功大于电阻R上产生的焦耳热

14. 如图所示，固定的光滑金属水平导轨间距为L，导轨电阻不计，左端接有阻值为R的电阻，导轨处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。质量为m、电阻不计的导体棒ab，在垂直导体棒的水平恒力F作用下，由静止开始运动，经过时间t，导体棒ab刚好匀速运动，整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。在这个过程中，下列说法正确的是

A. 导体棒ab刚好匀速运动时的速度
B. 通过电阻的电荷量
C. 导体棒的位移
D. 电阻产生的焦耳热

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
根据右手定则判断导体棒中电流方向；根据导体棒切割磁感线产生的感应电动势得出导体棒ab两端的电压，根据根据功能关系可知，F做的功等于回路产生的电能和导体棒动能的增加量，根据动能定理可知，F做的功与安培力做的功之和等于导体棒增加的动能。
本题是右手定则和电路问题及功能关系在电磁感应现象中的综合题目。
【解答】
A.根据右手定则可知，导体棒中感应电流的方向从，故A错误；
B.当速度达到最大速度v时，，导体棒ab两端的电压为路端电压，，故B错误；
C.根据功能关系可知，F做的功等于回路产生的电能和棒动能的增加量，故C错误；
D.根据动能定理可知，F做的功与安培力做的功之和等于导体棒增加的动能，故D正确。
故选D。

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】
闭合线圈进入和离开磁场时磁通量发生改变，产生感应电动势，形成感应电流，线圈会受到安培力的作用，做变速运动；当线圈完全在磁场中运动时磁通量不变，不受安培力，做匀速运动．线圈通过磁场过程中产生的热量等于克服安培力所做的功，在这类题目中求安培力所做的功经常运用动能定理去求解。
【解答】
A.闭合线圈在进入和离开磁场时的位移即为线圈的长度，线圈进入或离开磁场时受安培力作用，将做减速运动，由乙图可知，，故A错误；
B.磁场的宽度等于线圈刚进入磁场到刚离开磁场时的位移，由乙图可知，是进入的过程，是完全在磁场中运动的过程，是离开磁场的过程，所以，故B错误；
C.线圈通过磁场过程中运用动能定理得：，由乙图可知，，带入数据得：，所以克服安培力做功为48J，即线圈通过磁场过程中产生的热量为48J，故C正确；
D.根据及得：，因为v是一个变量，所以F也是一个变量，所以线圈不是匀加速运动，是变减速运动，故D错误。
故选C。
3.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了导体棒转动切割磁感线及电磁感应的能量问题、电路问题，综合性比较强，难度较大，知道转动切割产生感应电动势的计算方法是解题的关键。
根据平衡条件计算电容器之间的电场强度及电压大小，根据转动切割产生的电动势的表达式及串联分压关系计算角速度；根据通过金属棒的电量结合电容器的特点分析通过R的电量；根据能量守恒定律分析能量转化关系；根据分析电容器带电量的最大值。
【解答】
A.绳子断裂时，对小球有，此时电场强度，故电容器两端电压，由于金属板转动切割磁感线产生感应电动势，电容器电压，联立解得金属棒的角速度，故A错误；
B.金属棒从开始运动到细绳断裂过程中，通过金属棒的电量为，由于切割速度不断变化，故电容器会不断充电，则通过电阻R的电量小于，故B错误；
C.从金属棒开始运动到细绳断裂过程中，金属棒减少的重力势能转化为整个电路产生的焦耳热与金属棒在水平位置时的动能及电容器储存的能量之和，故C正确；
D.由电容器带电量可知，电容器的所带的电荷量最多为，故D错误。
故选C。
4.【答案】A
 

【解析】解：设ab和bc边长分别为lab，lbc，若假设穿过磁场区域的速度为v，
，
；
同理可以求得：，
；
，由于两次“穿越”过程均为相同速率穿过，
因此：，，故A正确，BCD错误。
故选：A。
由，可判两次进入通过线框导体横截面的电荷量相等；根据功能关系可求线框中产生的热量．
在电磁感应题目中，公式，常考，要牢记，选择题中可直接应用，计算题中要写出推导过程；对于电磁感应能量问题一般有三种方法求解：利用电路中产生的热量等于克服安培力做得功；利用动能定理；利用能量守恒；具体哪种方法，要看题目中的已知条件．
5.【答案】B
 

【解析】

【分析】
根据求出最大与最小的感应电动势，即可求出回路中的最大热功率与最小的热功率；根据能量守恒定律分析力F的功率与电阻R的热功率的大小关系。
本题考查导体棒转动切割磁感线问题的分析，注意此类问题中感应电动势的求解方法。
【解答】
A.由题意可知，当金属棒与导轨垂直时，有效切割长度最小，可得最小的感应电动势为，则可得回路中的最小发热功率为，故A错误；
B.由于导轨间距为L，金属棒的长度为2L，根据几何关系可知金属棒最大的有效切割长度为2L，此时产生的感应电动势最大，最大为，可得回路中的最大热功率为，故B正确；
由于金属棒匀速转动，且导轨与金属棒的电阻不计，根据能守恒定律可知，力F的功率等于电阻R的热功率，故CD错误。
故选B。
6.【答案】D
 

【解析】

【分析】
解决本题的关键要知道动量定理是求电磁感应电量问题常用的方法，要知道杆做的变减速运动，不能根据运动学公式求位移。
ab杆将做减速运动直到静止，动能逐渐转化为电能，应用能量守恒定律求出回路产生的热量。ab杆速度减为时，根据安培力与速度的关系和牛顿第二定律求加速度。由动量定理求电量。由动量定理式，运用积分法求位移。
【解答】
A.ab杆一个初速度，使杆向右运动，杆切割磁感线产生感应电流，受到向左的安培力，随着速度的减小，安培力减小，杆的加速度减小，所以杆做加速度减小的变减速运动，直到静止，杆的动能逐渐转化为电能，由能量守恒定律知，整个过程回路产生的热量为，故A错误；
B.ab杆速度减为时，ab杆受到的安培力为：，根据牛顿第二定律得：，得：，故B错误；
C.根据动量定理得：，又，联立得通过电阻器的电量为：，故C错误；
D.由动量定理得，又，联立得：，方程两边求和得：，而，解得ab杆走过的位移为：，故D正确。
故选D。
7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
由平衡条件求出导体棒中的电流大小，根据欧姆定律求出导体棒两端的电压；根据能量守恒分析电阻消耗的热功率大小；根据求出通过导体棒的电荷量大小；由力的分解与合成知识分析导体棒所受重力与安培力的合力的方向。
本题考查了电磁感应的综合问题的分析，考查学生的推理能力与综合分析能力。
【解答】
A.设导体棒中的电流大小为I，由右手定则可知导体棒中的电流方向由N到M，根据左手定则可知导体棒所受安培力的方向沿导轨向上，由平衡条件有，可得导体棒中的电流大小为，由欧姆定律可得导体棒两端电压为，故A错误；
B.根据功能关系可知，导体棒克服安培力做功的功率等于整个电路消耗的热功率，由电路关系可知两电阻消耗的热功率相等，等于导体棒热功率的四分之一，可得电阻消耗的热功率为，故B错误；
C.根据可知时间t内通过导体棒的电荷量为，故C正确；
D.导体棒受重力、支持力、摩擦力、安培力四个力的作用而处于平衡状态，所以重力与安培力的合力等于支持力与摩擦力的合力大小，方向相反，支持力的大小为，方向垂直导轨平面向上；摩擦力的大小为，方向沿导轨向上，所以摩擦力与支持力的合力方向与竖直方向夹角小于，则可知导体棒所受重力与安培力的合力方向与竖直方向的夹角小于，故D错误。
故选C。
8.【答案】D
 

【解析】

【分析】
由切割公式求出回路中感应电流；由动量守恒定律求出两棒共同的速度并根据能量守恒定律可计算出运动的过程中该电路产生的焦耳热Q；根据动量定理计算电路电荷量q的计算公式可求得内通过回路的电荷量；结合求面积。
本题主要考查导体切割磁感线时的感应电动势，闭合电路的欧姆定律，焦耳定律。
【解答】
A、在稳定前的某时刻CD棒的速度为，AB棒的速度为，必然有，回路电动势，回路电阻为，因此回路电流大小为，故A错误；
B、两棒组成的系统动量守恒得，当时，磁通量不再变化，两杆不再受安培力，将匀速运动，由能量守恒得产生的焦耳热为，故B错误；
C、对金属棒CD由动量定理得，得通过CD棒某一截面电荷量，故C错误；
D、由于通过CD棒某一截面的电荷量为：，则有，AB棒与CD棒间的最终距离为，故所围成的面积为，故D正确。
故选D。
9.【答案】BD
 

【解析】

【分析】
两金属棒组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求出cd的速度，应用求出感应电动势，应用欧姆定律求出感应电流，应用安培力公式与牛顿第二定律求出加速度。应用动量定理与能量守恒定律可以求出系统产生的焦耳热。
【解答】
A. 根据右手定则，cd在磁场中运动时电流的方向为，故A错误。
C.下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：，
解得：，
设cd棒离开磁场时ab棒在磁场中的速度为v，由题意知此时cd棒的速度为，两棒组成的系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律：，
解得：，
对cd棒，由动量定理可知：
即
所以cd在磁场中运动的过程中流过的电量为，故C错误；
B.ab棒产生的电动势：，
cd棒产生的感应电动势：，
回路中电流：，解得：，
cd棒所受安培力：，cd棒加速度：，解得：，
因为ab棒的速度逐渐减小，cd棒的速度逐渐增加，所以cd在磁场中做加速度减小的加速运动，故B正确；
D. 从ab棒由静止释放到cd刚离开磁场过程，由能量守恒定律得：，
解得
则cd上产生的焦耳热为，故D正确．
故选BD．
10.【答案】AB
 

【解析】

【分析】
根据求解磁通量变化量；根据求电动势，由闭合电路的欧姆定律求电流，根据求解电量；根据求解电功率；根据焦耳定律求解热量。
【解答】
A.根据磁通量定义式，那么在内穿过线圈的磁通量变化量为：，故A正确；
B.由法拉第电磁感应定律，可得前内的电动势为：，由闭合电路欧姆定律，可知电路中的电流为：，前4s内通过R的电荷量为，故B正确；
C.前4s内电阻R的功率为：，故C错误；
D.前4s内整个电路中产生的热量为：，内的感应电动势为：，由闭合电路欧姆定律，可知电路中的电流为：，内整个电路中产生的热量为：，所以整个电路中产生的热量为，故D错误。
故选AB。
11.【答案】BC
 

【解析】

【分析】
根据楞次定律判断线框中电流方向；根据功能关系求解产生的焦耳热；根据电荷量的经验公式求解通过线框某一截面的电荷量；全过程根据动量定理求解时间。
对于安培力作用下导体棒或线框的运动问题，如果涉及电荷量、求位移问题，常根据动量定理结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律列方程进行解答。
【解答】
A、根据楞次定律可知线框中电流方向为adcba，故A错误；
B、根据功能关系可知产生的焦耳热为，故B正确；
C、根据电荷量的经验公式可知通过线框某一截面的电荷量为，故C正确；
D、设运动的时间为t，全过程根据动量定理可得：，其中，解得运动的时间为，故D错误。
故选BC。
12.【答案】BD
 

【解析】

【分析】
导体棒刚冲上导轨时，导体棒切割磁感线，利用动生电动势公式求出感应电动势，进而求出电流，利用牛顿第二定律即可求出导体棒刚冲上导轨时，加速度大小；导体棒沿导轨上升的最大距离时速度减为零，利用动量定理即可解答；从导体棒冲上导轨到速度减为零的过程中利用能量守恒求解定值电阻产生的热量；利用求解通过定值电阻的电荷量。
本题主要考查电磁感应中的能量问题，解题的过程中，关键在于分析清楚运动过程以及能量的转换关系。
【解答】
A.导体棒刚冲上导轨时，导体棒产生的电动势，导体棒中的电流为，导体棒受到的安培力，由牛顿第二定律可知导体棒刚冲上导轨的加速度大小为，故A错误；
B.从导体棒冲上导轨到速度减为零，对导体棒由动量定理可得，则，解得：，故B正确；
C.从导体棒冲上导轨到速度减为零的过程中，设回路产生的热量为Q，根据能量守恒有：，则，定值电阻和导体棒电阻相同，所以定值电阻产生的热量，故C错误；
D.从导体棒冲上导轨到速度减为零的过程中，通过定值电阻的电荷量为，故D正确。
故选BD。
13.【答案】AD
 

【解析】

【分析】
本题考查导体棒切割磁感线规律的应用，对于电磁感应与功能结合问题，注意利用动能定理进行判断各个力做功之间关系，尤其注意的是克服安培力所做功等于整个回路中产生热量．
【解答】
A、导体棒由静止向上加速，动能增大，根据动能定理可知，合力所作的功一定大于零，故A正确；
B、根据功能关系恒力F做的功等于重力势能增量、动能增量、电路总热量之和，故B错误；
C、导体棒最终一定做匀速运动，则最后受力平衡，平衡后速度保持不变，则重力的功率不变，即恒力F与安培力的合力的瞬时功率不再变化，故C错误；
D、由B分析可知，恒力F与重力mg的合力所做的功等于动能增量、电路总热量之和，故大于电阻R上产生的焦耳热，故D正确。
故选：AD。
14.【答案】ACD
 

【解析】【试题解析】

解：A、导体棒ab刚好匀速运动时，根据共点力平衡条件可得：，即，解得，故A正确；
B、根据动量定理可得：，所以通过电阻的电荷量，故B错误；
C、根据电荷量的计算公式，将代入解得导体棒的位移，故C正确；
D、根据能量关系可得：，解得电阻产生的焦耳热，故D正确。
故选：ACD。
根据共点力平衡条件结合安培力的计算公式求解速度；根据动量定理列方程求解通过电阻的电荷量；根据电荷量的经验公式求解导体棒的位移；根据能量关系求解电阻产生的焦耳热．
对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．