2021届高三物理二轮复习常考模型微专题复习—万有引力与重力关系专题（含解析）

万有引力与重力关系专题

一、单选题

1. 据估算，“天问一号”探测器将于2020年除夕夜到达火星，向世人展示火星之美。未来，宇航员登陆火星，并在火星表面以大小为v的速度竖直向上抛出一小球，小球经时间t落回抛出点，不计火星表面的空气阻力。若火星的半径为R，则火星的第一宇宙速度为

A.  B.  C.  D.

2. 在发射一颗质量为m的人造地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道Ⅰ上离地面高度忽略不计，再通过一椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高为h的预定圆轨道Ⅲ上。已知它在圆轨道Ⅰ上运行的加速度为g，地球半径为R，卫星在变轨过程中质量不变，则

A. 卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度大小为
B. 卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度大小为
C. 卫星在轨道Ⅲ上的动能大于在轨道Ⅰ上的动能
D. 卫星在轨道Ⅲ上的机械能小于在轨道Ⅰ上的机械能

3. 中国将建由156颗卫星组成的天基互联网，建成后WiFi信号覆盖全球假设这些卫星中有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为为地球的半径，已知地球的第一宇宙速度为v，地球表面的重力加速度为g，则该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期可表示为

A.  B.  C.  D.

4. 科幻电影流浪地球中讲述了人类想方设法让地球脱离太阳系的故事。地球流浪途中在接近木星时被木星吸引，当地球快要撞击木星的危险时刻，点燃木星产生强大气流推开地球拯救了地球。若逃逸前，地球、木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，且航天器在地球表面的重力为，在木星表面的重力为；地球与木星均可视为球体，其半径分别为、，则下列说法正确的是 

A. 地球逃逸前，发射的航天器逃出太阳系的最小速度为
B. 木星与地球的第一宇宙速度之比为
C. 地球与木星绕太阳公转周期之比的立方等于它们轨道半长轴之比的平方
D. 地球与木星的质量之比为

5. 美国的“阿尔忒弥斯计划”拟在2024年前，将首位女宇航员和一名男宇航员送上月球；任务是“展现科技的最新进展，并为民间企业发展月球经济打下基础”假设宇航员乘飞船绕月球做圆周运动，测出飞船做圆周运动时离月球表面的高度为H，环绕的周期为T及环绕的线速度为v，引力常量为G，由此可得出   

A. 月球的半径为
B. 月球表面的重力加速度大小为
C. 月球的质量为
D. 月球的第一宇宙速度大小为

6. 2020年7月23日，我国“天宫一号”探测器在中国文昌航天发射场发射升空。设未来的某天，该探测器在火星表面完成探测任务返回地球，探测器在控制系统的指令下，离开火星表面竖直向上做加速直线运动；探测器的内部有一固定的压力传感器，质量为m的物体水平放置在压力传感器上，当探测器上升到距火星表面高度为火星半径的时，探测器的加速度为a，压力传感器的示数为F，引力常量为G。忽略火星的自转，则火星表面的重力加速度为

A.  B.  C.  D.

7. 2020年5月5日，长征五号B运载火箭在中国文昌航天发射场成功首飞，将新一代载人飞船试验船送入太空，若试验船绕地球做匀速圆周运动，周期为T，离地高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G，则

A. 试验船的运行速度为
B. 地球的第一宇宙速度为
C. 地球的质量为
D. 地球表面的重力加速度为

8. 某物体在地面上受到地球对它的万有引力为若此物体受到的引力减小到，则此物体距离地面的高度应为为地球半径

A. 2R B. 4R C. R D. 8R

二、多选题

9. “嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径为r，速度大小为v。已知月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转的影响。下列选项正确的是

A. 月球平均密度为 B. 月球平均密度为
C. 月球表面重力加速度为 D. 月球表面重力加速度为

10. 如图所示，宇航员站在质量分布均匀的星球表面一斜坡上的P点沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q。已知斜面的倾角为，该星球半径为R，引力常量为G，则

A. 星球表面重力加速度为
B. 该星球的质量为
C. 在该星球上发射卫星的发射速度一定大于
D. 在该星球上不可能有周期小于的卫星

11. 2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，至此北斗三号全球卫星导航系统星座部署比原计划提前半年全面完成。如图，北斗三号全球卫星导航系统的一颗中轨道卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星相对地球的张角为。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则关于该中轨道卫星，下列说法正确的是     

A. 离地面的高度为 B. 运行速度小于第一宇宙速度
C. 运行的线速度为     D. 运行的角速度为

12. 中国航天科工集团虹云工程，将在2023年前共发射156颗卫星组成的天基互联网，建成后WiFi信号覆盖全球。假设这些卫星中有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为，为地球的自转周期，已知地球的第一宇宙速度为v，地球表面的重力加速度为g，则地球的半径R和该卫星做圆周运动的半径r分别为 

A.  B.  C.  D.

13. 如图所示，某航天器围绕一颗行星做匀速圆周运动，航天器的轨道半径为R，环绕行星运动的周期为T，经过轨道上A点时发出了一束激光，激光掠过行星表面，与行星表面相切于B点，若测得激光束AB与轨道半径AO夹角为，万有引力常量为G，不考虑行星的自转，则下列说法正确的是

A. 行星的质量为
B. 行星表面的重力加速度为
C. 行星的平均密度为
D. 行星的第一宇宙速度为

14. 火星是太阳系中与地球最为类似的行星，是我国深空探测的第二颗星球。若火星探测器在距火星表面某高度处绕火星做匀速圆周运动，测得飞行N圈所用时间为t，已知火星表面的重力加速度为，火星可视为均匀球体，其半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是

A. 火星探测器的线速度大小为
B. 火星探测器距火星表面的高度为
C. 火星的第一宇宙速度为
D. 火星的平均密度为

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【试题解析】
【分析】
根据竖直上抛运动规律求出火星表面的重力加速度大小，结合第一宇宙速度的物理意义即求解。
本题考查抛体运动与天体运动的结合问题的分析，关键是求出火星表面的重力加速度。
【解答】
根据竖直上抛运动规律可得火星表面的重力加速度为，第一宇宙速度是最大的运行速度，则有：，可得火星的第一宇宙速度为，故D正确，ABC错误。
故选D。
2.【答案】B
 

【解析】

【分析】
根据万有引力定律、牛顿第二定律、以及万有引力等于重力，求解卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度和线速度。根据变轨原理分析卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P点的速率与在轨道Ⅱ上运行时经过P点的速率的大小。根据卫星的速度公式得到动能表达式，再分析动能的大小。
本题的解题关键在于根据卫星运动时万有引力提供向心力，以及在地球表面重力等于万有引力分别列方程．会灵活选择向心力的不同表达式。

【解答】
卫星在轨道Ⅲ上运行时，根据牛顿第二定律得：；在地球表面由：，得所以卫星的加速度为，线速度为，故 A错误，B正确；
C.卫星的速度公式为，卫星在圆轨道上运行的动能为，可知，卫星在轨道Ⅲ上的动能小于在轨道Ⅰ上的动能，故C错误。
D.卫星从轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ要点火加速，机械能增加，从椭圆轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ要再次点火加速，机械能继续增加，所以卫星在轨道Ⅲ上的机械能大于在轨道Ⅰ上的机械能，故D错误。
故选B。 

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】
先根据重力提供向心力求出地球的第一宇宙速度，再利用万有引力提供向心力求出卫星在高空中的环绕速度，结合匀速圆周运动的周期公式通过类比、比例求出答案。
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用黄金代换公式，知道第一宇宙速度等于贴近地球表面做匀速圆周运动的速度。
【解答】
根据黄金代换公式及得，故AB错误；
绕地球表面旋转的卫星对应的速度是第一宇宙速度，此时重力提供向心力，设卫星的质量为m，即：，得出；而卫星在高空中旋转时，万有引力提供向心力，设地球的质量为M，此高度的速度大小为，则有：，解得：，根据黄金代换公式，代入可得：；该卫星绕地球做匀速圆周运动，它的周期可表示为：。故C错误，D正确。
故选D。
4.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查万有引力定律的运用，解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用，难度不大。
【解答】
A.地球逃逸前，发射的航天器逃出太阳系的最小速度为，故A错误；
B.由，，可解得，又，，可解得木星与地球的第一宇宙速度之比，故B错误；
C.地球与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，故C错误；
D.由，，联立解得，故D正确。
故选D。
5.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查万有引力定律的应用，飞船绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力，在月球的表面，重力等于万有引力。第一宇宙速度。
【解答】
A.飞船在离火星表面的高度为H表面做匀速圆周运动，轨道半径等于火星的半径R加上H，由，解得：，故A错误；
根据万有心力提供向心力，有：，
在月球的表面有：，
解得：，，故B正确，C错误；
D.第一宇宙速度为：，故D错误。
故选B。
6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查万有引力定律的应用，解决问题的关键是明确物体的运动过程，由牛顿第二定律结合重力与万有引力的关系列式即可进行求解。
【解答】
当探测器上升到距火星表面高度为火星半径的时：

解得：

由：，

解得：

故选B。

7.【答案】B
 

【解析】

【分析】
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，地表附近万有引力等于重力。
根据轨道半径和周期求出飞船的线速度；根据万有引力提供向心力求出地球的质量；根据地表附近万有引力提供向心力，结合地球的质量求出地球的第一宇宙速度；根据地表附近万有引力等于重力，结合地球的质量求出地球表面的重力加速度。

【解答】
A.飞船的线速度，故A错误；

C.根据，解得地球的质量，故 C错误；
B.地表附近，得，故B正确；

D.地表附近，得，故D错误。
故选：B。

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】

根据万有引力定律的内容万有引力是与质量乘积成正比，与距离的平方成反比解决问题。
要注意万有引力定律表达式里的r为物体到地球中心的距离。能够应用控制变量法研究问题。

【解答】

根据万有引力定律表达式得：
，其中r为物体到地球中心的距离
某物体在地球表面，受到地球的万有引力为F，此时；
若此物体受到的引力减小为，根据得出此时物体到地球中心的距离，所以物体距离地面的高度应为R，故ABD错误，C正确。
故选C。

9.【答案】BD
 

【解析】

【分析】
“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力；在月球表面万有引力等于重力。据此分析。
解答本题的关键是知道“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力；在月球表面万有引力等于重力。

【解答】
 AB、“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有 ，又有 ，联立解得： ，故 A错误， B正确；
CD、在月球表面万有引力等于重力，即 ，由上面分析有 ，联立解得 ，故 C错误， D正确。

故选： BD。
10.【答案】CD
 

【解析】

【分析】
根据平抛运动规律列出水平方向和竖直方向的位移等式，结合几何关系求出重力加速度；忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解星球质量；该星球的近地卫星的线速度即该星球的第一宇宙速度，它是最小的发射速度，周期为最小周期。
本题考查了万有引力定律及其应用、平抛运动；处理平抛运动的思路就是分解，重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量。
【解答】
A.设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律：
水平方向：；
竖直方向：；
平抛位移与水平方向的夹角的正切值：，解得：； 故A错误；
B.在星球表面有：，所以，故B错误；                             

C.在星球表面由，可得；又，所以，v是最小的发射速度，所以在该星球上发射卫星的发射速度一定大于；故C正确； 

D.绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即：，故D正确。

故选CD。

11.【答案】BC
 

【解析】

【分析】
根据题图结合几何关系即可求出离地面的高度；根据万有引力提供向心力求得卫星的线速度，第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度，可判断中轨道卫星的运行速度与第一宇宙速度的大小关系；中轨道卫星在预定轨道运行过程中万有引力提供向心力结合黄金代换即可求出运行的线速度；根据角速度与线速度的关系求出该中轨道卫星运行的角速度。
本题主要考查卫星的运行规律、第一宇宙速度、万有引力定律及其基本应用。
【解答】
A.设中轨道卫星的轨道半径为r，如图：

根据几何关系得，

卫星离地面的高度：，故A错误；

B.根据万有引力提供向心力，得卫星的线速度，第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度，卫星的轨道半径大于地球半径，所以中轨道卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故B正确；

C.中轨道卫星在预定轨道运行过程中万有引力提供向心力，则，地球表面上的物体有，以上两式联立解得卫星的线速度，故C正确；

D.角速度，故D错误。
故选BC。

12.【答案】AD
 

【解析】

【分析】
先根据重力提供向心力求出地球的半径，再利用万有引力提供向心力求出该卫星绕地球做匀速圆周轨道半径。
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用黄金代换公式，知道第一宇宙速度等于贴近地球表面做匀速圆周运动的速度。
【解答】
解：绕地球表面旋转的卫星对应的速度是第一宇宙速度，此时重力提供向心力，设卫星的质量为m，即：
得出；
而卫星在高空中旋转时，万有引力提供向心力，设地球的质量为M，此高度的速度大小为，则有：
其中
解得：该卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径，故BC错误，AD正确。
故选AD。
13.【答案】AB
 

【解析】

【分析】
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用。
根据万有引力提供向心力求出行星的质量，从而求出某星的密度；根据万有引力提供向心力及行星表面重力和万有引力的关系，结合几何关系可得行星表面的重力加速度；根据第一宇宙速度的定义可得行星的第一宇宙速度。
【解答】
A.航天器围绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，所以，则有，A正确；
B.由于，在行星表面，根据几何关系，联立以上三式，解得，B正确；
C.该行星的体积，平均密度，C错误；
D.该行星的第一宇宙速度为，D错误。
故选AB。
14.【答案】BC
 

【解析】

【分析】
根据题干条件可得到探测器圆周运动的周期，火星表面重力等于万有引力，火星探测器受到的万有引力提供向心力，列等式联立可求探测器距火星表面的高度，绕火星表面附近做匀速圆周运动的最大速度即为火星的第一宇宙速度；求出火星质量表达式，根据密度公式求火星平均密度。
【解答】
火星探测器绕火星做匀速圆周运动，轨道半径为，火星探测器绕火星做匀速圆周运动周期，火星探测器匀速飞行的速度为，故选项A错误；
设火星质量为M，火星探测器质量为m，由牛顿第二定律得，火星探测器在火星表面静止时，联立解得，即，故选项B正确；
卫星刚好绕火星表面做匀速圆周运动时，，解得，故选项C正确；
由，，解得，故选项D错误。
故选BC。