2021届高三物理二轮复习常考模型微专题复习-功能图像问题专题（含解析）

功能图像问题专题

一、单选题

1. 极限跳伞是世界上最流行的空中极限运动，它的独特魅力在于跳伞者通常起跳后伞并不是马上自动打开，而是由跳伞者自己控制开伞时间，这样冒险者就可以把刺激域值的大小完全控制在自己手中．伞打开前可看做是自由落体运动，打开伞后空气阻力与速度平方成正比，跳伞者先减速下降，最后匀速下落．如果用h表示下落的高度，t表示下落的时间，表示重力势能以地面为零势能面，表示动能，E表示机械能，v表示下落时的速度．在整个过程中下列图象可能符合事实的是

A.  B.
C.  D.

2. 一带正电的粒子仅在电场力作用下做直线运动，将初始位置O定为坐标原点和零电势能点，取运动方向为x轴的正方向，粒子动能与位置坐标x的关系如图所示．则下列关于场强E和粒子的速度v、加速度a、电势能与x的关系图象中，合理的是   

A.  B.
C.  D.

3. 某踢出的足球在空中运动轨迹如图所示，足球视为质点，空气阻力不计。用、E、、P分别表示足球的竖直分速度大小、机械能、动能、重力的瞬时功率大小，用t表示足球在空中的运动时间，下列图像中可能正确的是
    

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端连接一质量为m的小球，将小球拉至与O点等高，细绳处于伸直状态的位置后由静止释放，经时间t轻绳转过的角度为。在小球由静止释放到运动至最低点的过程中，下列关于小球的速率v、动能随时间t变化，小球向心加速度为、重力势能，取最低点为零势能点随角度变化的图像中，可能正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 一小球从地面竖直上抛，到最高点后又落回地面，小球运动过程中所受空气阻力大小恒定，取竖直向上为正方向．下列关于小球运动的速度v、加速度a、动能、机械能E随时间t或路程x变化的图象中正确是  

A.  B.
C.  D.

6. 从地面竖直向上抛出的物体向上运动的位移中点为P，取地面为重力势能零点，其上升阶段动能和重力势能随位移变化的图像如图所示，取。则下列说法错误的是

A. 物体所受阻力大小为
B. 物体质量为
C. 物体落地时的速度为
D. 物体动能和重力势能相等的位置在P点

7. 一质量为m的小球，从距地面高h处以初速度水平抛出不计空气阻力，，，E分别表示落地时候的动能，初始时刻的重力势能，机械能．若以地面为零势能面，则以下图像关系正确的是  

A.  B.
C.  D.

二、多选题

8. 如图甲所示，滑块沿倾角为的足够长的光滑固定斜面向下运动，某段时间内，与斜面平行的恒力F作用在滑块上，滑块的机械能E随时间t变化的图线如图乙所示，其中、时刻以后的图线均平行于t轴，的图线是一条倾斜线段，则下列说法正确的是

A. 时间内，滑块的加速度为
B. 时间内，恒力F的冲量方向沿斜面向上，滑块加速度为0
C. 时间内，恒力F的方向沿斜面向上
D. 时间内，滑块的动能不变，重力势能减小

9. 在竖直立于地面上、劲度系数为k的轻弹簧上端放置一质量为m的物块，取物块静止时弹簧上端为坐标原点O、竖直向下为正方向建立x轴，如图甲所示。取O点的重力势能为零，在物块上施加一竖直向下的力F，测得物块与弹簧组成的系统的机械能E与位移x的关系如图乙所示（弹簧始终在弹性限度内），图线与纵轴的交点为（0，E1），除x1~x2之间的图线为曲线外，其余部分均为直线。则在物块位移从0到x3的过程中，下列判断正确的是（）

A. E1=
B. 力F做的功为W=E0-E1
C. 在x2位置时物块的加速度最大
D. 在0~x3的过程中，力F先不变、再减小、后为零

10. 某工地上，一架起重机将放在地面的一个箱子吊起，箱子在起重机钢绳的作用下由静止开始竖直向上运动，运动过程中箱子的机械能E与其位移x变化关系的图像如图所示，其中过程的图像为曲线，而过程的图线为直线，根据图像可知

A. 过程中箱子的动能一直增大
B. 过程中钢绳的拉力逐渐减小
C. 过程中钢绳的拉力一直不变
D. 过程中起重机的输出功率一直增大

11. 如图甲所示，一轻弹簧竖直放置，下端固定在表面水平的力传感器上，一质量为m的小球，从弹簧正上方距弹簧上端高h处由静止释放，不计空气阻力，以小球开始释放点为坐标原点O，竖直向下为x轴正方向，建立坐标轴Ox。力传感器记录的弹簧弹力大小F随小球下落距离x变化的关系图象如图乙所示，图乙中h、已知，重力加速度为g。则下列说法正确的是

A. 弹簧的劲度系数为
B. 小球动能的最大值为
C. 弹簧压缩量为时，弹簧的弹性势能最大
D. 小球加速度的最大值为g

12. 如图甲所示，开始时光滑物块静止于斜面底端，某时刻物块在平行于斜面向上的拉力F作用下沿斜面向上运动，其机械能E随位移s变化的图像如图乙所示。下列说法中正确的是

A. 在过程中，拉力F恒为
B. 在过程中，物块的动能一定增大
C. 在过程中，拉力的功率一定增大
D. 在过程中，物块可能先加速运动后减速运动

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：A、开始下落阶段做自由落体运动，则，可知此过程中为直线，故A错误；
B、开始下落阶段做自由落体运动，动能等于减小的重力势能，即，则为直线；在开始减速后的过程中，由于空气阻力与速度平方成正比，所以阻力减小，则合外力减小，由动能定理可知，动能随距离变化的图线的斜率表示合外力，可知动能先减小后不变，故B正确；
C、开始阶段做自由落体运动，机械能不变；然后打开伞后，由于受阻力作用机械能逐渐减小，最后匀速下落阶段机械能仍不断减小，故C错误；
D、开始阶段做自由落体运动，速度随时间均匀增加；开伞后空气阻力与速度平方成正比，则加速度满足：，则加速度随时间逐渐减小，线不是直线，故D错误。
故选B。
打开降落伞之前做自由落体运动，为匀加速直线运动，合力不变，然后做加速度逐渐减小的减速运动，最后做匀速运动。
解决本题的关键知道图象的物理意义，搞清运动员的运动情况，通过加速度变化判断合力的变化，通过下降的高度判断重力势能的变化。
2.【答案】B
 

【解析】解析：根据功的定义和动能定理，可得，由图可以看出斜率不变即电场力恒定，所以电场强度和加速度恒定．故AC错误．根据粒子的动能与位置坐标x的关系图，写出动能定理表达式，其中，，解得故B正确．根据能量守恒，可得，对x线性变化，所以对x也是线性的．故D错误．
3.【答案】D
 

【解析】

【分析】
物体做斜上抛运动，根据运动的分解和合成的规律将其分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛运动，然后根据运动学公式和机械能守恒定律进行分析。
此题考查了功率的计算，解题的关键是明确物体的运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛运动，然后结合机械能守恒定律和功率的表达式列式分析。
【解答】
A.足球做斜上抛运动，竖直方向上，速度先减速后增大，竖直速度与时间图象的斜率表示重力加速度，故斜率恒定不变，故A错误；
B.空气阻力不计，足球的机械能守恒，即不是时间变化，故B错误；
C.足球机械能守恒，重力势能先增加后减小，故动能先减小后增加，但足球做斜上抛运动，到最高点的速度不为零，即动能最小值不为零，故C错误；
D.速度的水平分量不变，竖直分量先减小到零，后反向增加，故根据，重力的功率随时间先均匀减小后均匀增加，故D正确。
故选D。
4.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了牛顿第二定律、向心力、机械能守恒定律；知道向心力的来源，分析时注意力与速度方向的夹角。
由机械能守恒定律分析速度、动能；
由向心加速度分析向心加速度；
由根据重力做功的公式和重力势能关系分析重力势能。
【解答】
C.由机械能守恒定律可知，经过任一点的速度为，向心加速度，所以向心加速度与为非线性关系，故C错误；
D.重力势能，所以与的斜率减小，故D错误。
A.此过程小球的速率随时间显然不是均匀增加，故A错误；
B.由以上利用排除法可得B正确。
故选B。
5.【答案】D
 

【解析】

【分析】

对于图象问题可以根据物理知识求出两个坐标轴所代表物理量的函数关系来判断其图象性质：如是直线还是曲线等，也可以通过特殊点来进行判断。

本题考查了图象问题、涉及速度、加速度、动能和机械能，涉及到矢量性考查知识点全面，运动学图象是解决运动学最简单的方法，用好图象可起到事半功倍的效果，在学习中应注意图象的掌握。

【解答】

A.小球在上升过程中所受重力和阻力恒定，所以小球的加速度恒定，小球速度应为均匀变化，故A错误；
B.小球上升过程中受向下的重力以及向下的阻力作用，加速度向下，为负值，并且大小保持不变，故B错误；
C.根据动能定理可知，因重力及阻力恒定，所以动能的变化应与位移为一次函数关系，即应为直线，故C错误；
D.因阻力做负功，且阻力恒定，故阻力的功与位移成正比，而阻力做功等于机械能的改变量，所以对应的图象为斜向下的直线，故D正确。
故选D。

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】
当时，物体达到最高点，根据功能关系可求出所受阻力大小；根据重力势能的增加量求出物体的质量；由动能定理对全程列式求出落地速度；图象的交点对应的高度不是。

本题是功能关系及动能定理的综合应用，关键要分清这些规律的相互关系及应用条件。合外力做功对应动能的变化量，重力做功对应重力势能的变化量，除重力外其他力做功对应机械能的变化量。
【解答】
A.由图象知，物体到达最高点时，动能减少了100J，重力势能增加了80J，所以机械能减少了20J，根据功能关系得：，解得：，故A正确；
B.根据得：，故B正确；
C.由A知，物体上升过程克服阻力做功20J，则下落过程克服阻力做功也为20J，由动能定理得：，解得落地速度：，故C正确；
D.由图象可以看出物体在P点时，即时，动能为50J，重力势能为40J，显然动能和重力势能不相等，故D错误。
本题选错误的，故选D。
 

7.【答案】B
 

【解析】

【分析】
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合运动学公式求出水平距离和未速度与h的关系，通过机械能守恒定律确定机械能与h的关系，根据动能定理确定动能与h的关系，结合关系式确定图线的正误。
【解答】
A.由题意，若以地面作为零势能点，小球落地时候由动能定理可得，即动能，图像是一条与纵坐标有交点的倾斜直线，故A错误；
B.由机械能守恒定律可得，图像是一条与纵坐标有交点的倾斜直线，故B正确；
小球下落过程中的重力势能，图像是一条过原点的倾斜直线，故CD错误。
故选B。
8.【答案】BD
 

【解析】

【分析】
根据机械能守恒的条件结合图象进行分析；在恒力F作用的过程中，机械能随时间均匀减小，分析图象的斜率，由斜率的意义得出物体的运动性质，分析动能和势能的变化情况；机械能守恒的两个时间段内，滑块只受到重力和支持力，根据牛顿第二定律求解滑块的加速度。
本题考查机械能守恒的条件、牛顿第二定律以及功能关系等知识点，难点是分析时间内的运动情况，灵活挖掘图象的斜率，由斜率的物理意义进行分析。
【解答】
A.根据图象知，在时间内，滑块的机械能不随时间变化，即滑块的机械能守恒，滑块沿光滑斜面运动，可知恒力F为零，只受到重力和支持力作用，根据牛顿第二定律有，得，故A错误；
B.时间内，滑块机械能减小，恒力F与运动方向相反，做负功，冲量方向沿斜面向上，图像的斜率，表示力F做功的功率，斜率不变，说明功率不变，根据，因为F是恒力，所以v不变，即滑块做匀速运动，加速度为0，故B正确；
C.时间内，滑块的机械能不变，恒力F为零，故C错误；
D.时间内，滑块做匀速运动，故动能不变，重力势能减小，故D正确。
故选BD。
9.【答案】BD
 

【解析】

【分析】
施加力F之前，物块处于平衡状态，由平衡条件列方程，此时物块的重力势能和动能均为零。物块压缩弹簧时弹力从零均匀增大到kx0，根据弹力的平均值求E1。根据功能关系求力F做的功。分析物块的受力情况，来判断加速度变化情况，确定加速度最大的位置。根据功能关系分析F的变化情况。
解决本题的关键要正确分析物块的受力情况，以及能量的转化情况，熟练应用功能关系分析图像斜率的物理意义，要知道E-x图像的斜率表示力F。
【解答】
A.施加力F之前物块处于平衡状态时，设弹簧的压缩量为x0，有mg=kx0，此时物块的重力势能和动能均为零。物块压缩弹簧时弹力从零均匀增大到kx0，则物块处于平衡状态时弹簧的弹性势能，故A错误；
B.力F所做的功等于系统机械能的增加量，即W=E0-E1，故B正确；
C.过x2位置后图线平行于x轴，说明系统机械能不变，力F变为零，弹力大于重力，之后物块继续压缩弹簧，弹力向上增大，加速度增大，所以，在x2位置时物块的加速度不是最大，故C错误；
D.在0-x1之间系统的机械能随x均匀增大，由功能关系可知，可知图像的斜率大小等于F，可知力F不变，同理判断可知，在x1-x2之间力F减小，x2-x3之间机械能不变，说明只有重力和弹簧的弹力做功，力F为零，故D正确。
​​​​​​​故选BD。
10.【答案】BC
 

【解析】

【分析】
除重力和弹簧的弹力之外的其它力做多少功物体的机械能就改变多少，所以图象的斜率的绝对值等于物体所受的拉力的大小；如果拉力等于物体所受的重力，则物体做匀速直线运动；如果拉力大于物体的重力，则物体做加速向上运动。

除重力和弹簧的弹力之外的其它力做多少负功物体的机械能就减少多少；
图象的斜率的绝对值等于物体所受拉力的大小．
以上两点是解决这类题目的突破口。

【解答】
由于除重力和弹簧的弹力之外的其它力做多少功物体的机械能就改变多少，所以图象的斜率的绝对值等于物体所受拉力的大小，由图可知在内斜率的绝对值逐渐减小，故在内物体所受的拉力逐渐减小。如果拉力一直大于重力，则物体的动能一直增大。如果拉力小于重力，则物体的动能可能减小，故A错误，B正确；
C.由于过程的图线为直线，则物体在内所受的合力保持不变，所以物体受到的拉力不变，故C正确。
D.由于物体在内图象的斜率的绝对值不变，故物体所受的拉力保持不变。如果拉力等于物体所受的重力，故物体做匀速直线运动，所以起重机的输出功率不变，故D错误。
故选BC。

11.【答案】AB
 

【解析】

【分析】
由弹簧的弹力与形变量的关系解得弹簧的劲度系数；当球速度最大时，其动能最大，由此时其受力判断弹簧的形变量，再由动能定理解得小球动能的最大值；由动能定理解得弹簧的形变量；由球的受力判断其最大加速度。
本题主要考查力与运动的关系熟悉该过程球的受力变化及能量变化是解题的关键，难度一般。
【解答】
A.由图可知，当弹簧的形变量为时，其弹力为mg，由胡克定律解得弹簧的劲度系数：，故A正确；
B.由球的受力情况可知，当弹簧的弹力与其重力等大时，球的速度最大，此时弹簧的形变量为，从开始释放到速度最大的过程中，由动能定理可得：，其中弹簧弹力做功由图象与位移轴所夹的图形面积可得：，故小球动能的最大值为：，故B正确；
C.由题意可知，当球刚落到弹簧上瞬间，球的速度不为零，故由简谐运动的对称性可知，当弹簧压缩量为时，球的速度还没有减为零，故其弹性势能不是最大，故C错误；
D.由以上分析可知，在最低点时弹簧的形变量大于，故在最低点时弹簧的弹力由牛顿第二定律可知：，所以，，故小球的最大加速度大于g，故D错误。
故选AB。
12.【答案】AD
 

【解析】

【分析】
解决本题主要明白机械能的变化量等于除重力外其他力做的功，从而知图像的斜率即为拉力F，据此进行分析．
【解答】
A、机械能的变化量等于除重力外其他力做的功，因此机械能随位移变化的图像的斜率表示拉力F，
在物块沿斜面向上运动的过程中，拉力，的过程中，拉力，A项正确；
BCD、在物块沿斜面向上运动的过程，拉力一定大于重力沿斜面向下的分力，加速度向上，做加速运动，但的过程拉力不一定大于重力沿斜面向下的分力，物体可能加速也可能减速，拉力的功率可能增大，也可能减小，BC项错误，D项正确。
故选AD。