2021届高三物理二轮复习常考模型微专题复习—平抛运动斜面模型专题（含解析）

平抛运动斜面模型专题

一、单选题

1. 如图所示，D点为固定斜面AC的中点．在A点先后分别以初速度和水平抛出一个小球，结果小球分别落在斜面上的D点和C点．空气阻力不计．设小球在空中运动的时间分别为和，落到D点和C点前瞬间的速度大小分别为和，落到D点和C点前瞬间的速度方向与水平方向的夹角分别为和，则下列关系式正确的是

A.  B.  C.  D.

2. 甲、乙两个同学打乒乓球，某次动作中，甲同学持拍的拍面与水平方向成角，乙同学持拍的拍面与水平方向成角，如图所示。设乒乓球击打拍面时速度方向与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍前、后的速度大小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲的球拍的速度与乒乓球击打乙的球拍的速度之比为

A.  B.  C.  D.

3. 如图所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，两个可视为质点的小球甲和乙分别沿水平方向抛出，两球的初速度大小相等，已知甲的抛出点为斜面体的顶点，经过一段时间两球落在斜面上的A、B两点后不再反弹，落在斜面上的瞬间，小球乙的速度与斜面垂直。忽略空气阻力，重力加速度为g，则下列选项正确的是

A. 甲、乙两球在空中运动的时间之比为
B. 甲、乙两球下落的高度之比为
C. 甲、乙两球的水平位移大小之比为
D. 甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值之比为

4. 如图所示，倾角分别为和的斜面固定在水平地面上，一小球从倾角为的斜面上某点分别以和的速度水平抛出，小球分别落在了两个斜面上的M点和N点，M、N处在同一水平线上，且小球落在N点时速度方向与的斜面垂直，则等于    

A.   B.   C.   D.  

5. 如图所示，小球以在倾角为的斜面上方水平抛出，垂直落到斜面最小位移落到斜面，则以下说法正确的是重力加速度为

A. 垂直落到斜面上则小球空中运动时间为
B. 以最小位移落到斜面则小球空中运动时间
C. 的位移是的位移2倍
D. 抛出速度增加2倍，则水平位移也增加2倍

6. 如图所示，倾角为的斜面长，在斜面底端正上方的O点将一小球以的速度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P点处击中滑块，小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取，，，则

A. 小球在空中飞行的时间为
B. 小球抛出点到斜面P点的水平距离为
C. 小滑块沿斜面下滑的加速度为
D. 小球抛出点到斜面底端的竖直高度为

7. 如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次乒乓球与墙壁上A点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B点，已知球拍与水平方向夹角，A、B两点高度差，忽略空气阻力，重力加速度，则球刚要落到球拍上时速度大小为

A.  B.  C.  D.

8. 如图所示，两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球b能落到斜面上，下列说法正确的是  

A. 不可能同时分别落在半圆轨道和斜面上
B. a球一定先落在半圆轨道上
C. a球可能先落在半圆轨道上
D. b球一定先落在斜面上

二、多选题

9. 跳台滑雪是一种极为壮观的运动，它是在依山势建造的跳台上进行的运动．运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得较大速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆．如图所示，已知某运动员连带身上装备的总质量，从倾角为的坡顶A点以速度沿水平方向飞出，到山坡上的B点着陆，山坡可以看成一个斜面不计空气阻力，取，，

A. 运动员在空中飞行的时间为
B. AB间的距离为75m
C. 运动员在空中飞行时离山坡最远
D. 若运动员减小离开跳台的初速度，落在山坡时速度与水平方向上的夹角将减小

10. 如图所示为湖边一倾角为的大坝横截面示意图，水面与大坝的交点为O。一人站在A点以速度沿水平方向扔一小石子，已知，不计空气阻力，g取。下列说法正确的是   

A. 若，则石子可以直接落入水中
B. 若，则石子不能直接落入水中
C. 若石子能直接落入水中，则越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小
D. 若石子不能直接落入水中，则越大，落到大坝上时速度方向与大坝的夹角越大

11. 如图，战机在斜坡上方进行投弹演练，斜坡上a、b、c、d共线，且，战机水平匀速飞行，每隔相等时间释放一颗炸弹，第一颗落在a点，第三颗落在d点．不计空气阻力，第二颗炸弹可能落在

A. ab之间 B. b点 C. c点 D. cd之间

12. 为了备战2022年北京冬奥会，中国滑雪运动员在进行训练时，其中有甲、乙运动员从平台分别以、的速度飞水平出，如图所示，甲运动员经过时间t落在水平倾角为的斜坡AB的中点，则下列说法正确的是   

A. 乙运动员落在B点右侧
B. 乙运动员下落时间为2t
C. 落在斜坡AB上的运动员的速度方向相同
D. 乙运动员落地速率是甲运动员落地速率的2倍

13. 如图所示，倾角的斜面固定在水平地面上，质量为的物块A以的初速度从斜面底端沿斜面上滑，同时在物块A的正上方，质量的物块B以某一初速度水平向左抛出，当物块A上滑到最高点时恰好被物块B击中。已知物块A与斜面间的动摩擦因数为，，，重力加速度，则在该过程中

A. 物块B在空中运动的时间为
B. 物块B抛出时的初速度大小为
C. 物块B动量的增加量为
D. 物块B动能的增加量为

14. 如图所示，小球A从斜面顶端水平抛出，落在斜面上的Q点，在斜面底端P点正上方水平抛出小球B，小球也刚好落在斜面上的Q点，B球抛出点离斜面底边的高度是斜面高的一半，Q点到斜面顶端的距离是斜面长的，则A、B两球

A. 平抛运动的时间之比为 B. 平抛运动的时间之比为
C. 平抛运动的初速度之比为 D. 平抛运动的初速度之比为

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解。
【解答】
A.由题意知小球先后两次下落高度之比：，水平位移之比：，而，则：，A错；
B.水平方向，有：，得：，B错；
D.因平抛运动末速度方向的反向延长线平分水平位移，则必有：，D错，
C.而，则有：，C正确。
故选C。
2.【答案】C
 

【解析】

【分析】本题考查平抛运动的知识，需要考生理解平抛运动的规律并结合几何知识解题，此运动可看成平抛运动的逆过程。
【解答】由于不计空气阻力，乒乓球在两球拍之间运动可视为抛体运动，水平方向速度不变，乒乓球垂直击打两球拍时，，，解得，C正确．
3.【答案】D
 

【解析】

【分析】
甲球做平抛运动落在斜面上，此时甲球水平位移与竖直位移间与斜面夹角存在关系；乙球垂直落在斜面上，水平速度与竖直速度与斜面夹角存在关系，即可
判断。
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，明确垂直落在斜面时速度与斜面夹角的关系即可判断。
【解答】
A、设初速度为，对乙分析，由于落到斜面上速度与斜面垂直，故，故下落时间：
对甲分析：，，，联立解得，故，故A错误；
B、甲乙下落的高度之比为，故B错误；
C、甲乙水平位移之比为，故C错误；
D、甲球竖直方向的速度为，故甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值之比为，故D正确。
4.【答案】D
 

【解析】解：由题可知两小球做平抛运动下落的高度相同，根据可知两小球做平抛运动的时间相同，设为t，
由题意及几何关系可知，小球落在斜面上M点时，位移方向与水平方向的夹角为，小球落在N点时，速度方向与水平方向的夹角为，根据平抛运动规律有：
对落点为M点的小球：
可得：
对落点为N点的小球：
可得：
所以：：3，
故选：D。
此题考查了平抛运动的规律，解决本题的关键知道平抛运动和类平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，尤其是注意分析做平抛运动的速度与位移方向的表达方法，难度中等。
5.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查平抛与斜面相结合问题，抓住垂直落到斜面最小位移落到斜面是解决本题的关键。
【解答】
A、小球速度方向与斜面垂直，根据平行四边形定则知，

，解得

，故 A错误；
B、当质点落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则
水平方向：  t；竖直方向：
根据几何关系有
则联立解得；，故B正确。



C、根据题意的水平位移，竖直位移，的水平位移，竖直位移，但由于初速度不同，故的位移并不是的位移2倍，故C错误；
D、小球从O点到A点的水平距离，当速度变为原来的2倍，水平位移变为原理4倍，故D错误．

故选：B。
6.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查平抛运动中的斜面问题，解题的关键是由题意分析出速度与水平方向的夹角，由此求解出运动时间，再结合运动学公式和几何关系即可求解。
【解答】
球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P点处击中滑块，则，解得，由得，AB错误；
C.根据几何关系可得，又，得，C错误。
D.小球抛出点到斜面底端的竖直高度，D正确。
7.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查平抛运动的速度计算问题。
根据平行四边形法则分解合速度，结合平抛运动规律列式可得。
【解答】
乒乓球从A到B做平抛运动，刚要落到球拍上时球的竖直速度，如图乙所示，

根据几何关系可得乒乓球刚要落到球拍上的实际速度大小，故B正确，ACD错误。
故选：B。

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，将圆轨道和斜面重合在一起进行分析比较，即可得出正确答案。
本题考查平抛运动比较灵活，要充分掌握平抛运动的特点。
【解答】
将圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示，交点为A，初速度合适，可知小球做平抛运动落在A点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上；若初速度不适中，由图可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在圆轨道上，故ABD错误，故C正确。

故选C。
9.【答案】BC
 

【解析】

【分析】
运动员在空中做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，落在山坡上时竖直位移与水平位移之比等于，由此求出运动员在空中飞行的时间；通过时间求出竖直方向上的位移，结合几何关系求出AB间的距离；
当运动员的速度与斜坡平行时离山坡最远，由速度公式求时间；
根据速度方向与水平方向的夹角表达式分析初速度变化时速度与水平方向上的夹角是否变化。
本题是有限制条件的平抛，解决本题的关键要知道运动员落在山坡上时竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切，速度与斜坡平行时离山坡最远，再结合分运动的规律研究。
【解答】
A.运动员由A到B做平抛运动，落在山坡上时，水平方向的位移为，竖直方向的位移为，且有，联立可得，，故A错误；
B.由上得，则AB间的距离为，故B正确；
C.当运动员的速度与斜坡平行时离山坡最远，此时运动员的竖直分速度为，由得，故C正确；
D.运动员落在山坡时速度与水平方向上的夹角的正切，与初速度无关，所以运动员的初速度减小，落在山坡时速度与水平方向上的夹角不变，故D错误。
故选BC。
10.【答案】AC
 

【解析】

【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出运动的时间，结合水平位移求出石块落在水中的最小速度．石块能落在水中，则下落的高度一定，竖直分速度一定，结合平行四边形定则判断速度方向与水平面夹角与初速度的大小关系．石块不能落在水中，石块竖直位移与水平位移的比值是定值，结合平抛运动的规律分析落在斜面上的速度方向与斜面倾角与什么因素有关。
解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解。
【解答】
根据得，，则石块不落入水中的最大速度， ，则石子可以落入水中，故A正确，B错误；
C.若石块能落入水中，则下落的高度一定，可知竖直分速度一定，根据知，初速度越大，则落水时速度方向与水平面的夹角越小，故C正确；
D.若石块不能落入水中，速度方向与水平方向的夹角的正切值，位移方向与水平方向夹角的正切值，可知，因为一定，则速度与水平方向的夹角一定，可知石块落到斜面时速度方向与斜面的夹角一定，与初速度无关，故D错误。
故选AC。
11.【答案】CD
 

【解析】

【分析】
飞机与炮弹的水平速度相同，则落点在飞机的正下方，据水平向与竖直向的位移关系画图分析，确定落点。
考查平抛运动的规律，明确水平向与竖直向的运动规律。
【解析】
如图

作出过a点的水平直线，设第三颗炸弹过该直线的D点，第二颗经过BQ点；设炸弹经过aD面时的速度为；取ad的中点O过竖直线；设，；
对第三颗炸弹有：水平方向上，
竖直方向上有：
对于第二颗炸弹：水平方向上有：
竖直方向上有：
联立可知，；而
则说明第二颗炸弹一定能过且其与aD相交的位置一定在线的右侧，则说明炸弹可能落到cd之间，包括c点．
故选：CD．
12.【答案】AC
 

【解析】

【分析】
运动员做平抛运动，根据几何知识知，位移在水平方向的夹角等于斜面的倾角，由公式，可以求出落到斜面上的时间；根据位移夹角和速度夹角的关系，可以求出运动员刚要落到坡上时的速度大小。
本题考查了平抛运动规律。对于平抛运动，要能熟练运用运动的分解法进行分析，掌握相关的运动学公式是解题的基础。
【解答】
假设斜坡无限长，对平抛运动的位移进行分解，位移与水平方向的夹角等于斜面的倾角，根据位移的夹角公式：，解得：
水平位移
竖直位移
所以，水平飞行速度变为，乙运动员的水平与竖直位移都为甲的4倍，但AB斜坡对应的水平与竖直位移只是甲的2倍，故乙运动员落在B点右侧，乙运动员下落时间为小于2t，故A正确，B错误；
C.设落地点速度方向和水平方向的夹角为，根据位移夹角和速度夹角的关系有：，不变，不变，故落在斜坡AB上的运动员的速度方向相同，故C正确；
D.假设斜坡无限长，由，根据三角函数知识有，，甲、乙运动员从平台分别以、的速度飞水平出，落地时乙运动员落地速率是甲运动员落地速率的2倍，根据上边分析可知，乙运动员落在B点右侧，故关系不成立，故D错误。
13.【答案】BC
 

【解析】

【分析】
本题考查动量定理、动能定理、运动学公式，难度不大。
两物块相遇时运动时间相等，由动量定理求出A运动时间即是B运动的时间；相遇时二者水平位移相等，由运动学公式求出物块B的初速度；由动量定理求出物块B动量的增加量；由动能定理得物块B动能的增加量。
【解答】
A.以物块A为研究对象，由动量定理得，解得，物块A、B相遇时二者运动的时间相等，A项错误；
B.由，解得，B项正确；
C.由动量定理得物块B动量的增加量为，C项正确；
D.由动能定理得物块B动能的增加量为，D项错误。
故选BC。
14.【答案】AD
 

【解析】

【分析】
小球作平抛运动，根据竖直方向的位移计算下落时间；根据水平方向的位移与下落时间之比求初速度。
本题考查平抛运动规律的应用，关键是掌握平抛运动的处理方法运动的分解法。
【解答】
设斜面体的高为h，则A球平抛运动的高度为，B球平抛运动的高度为，由运动学公式，，解得，故A正确，B错误；
两球平抛运动的位移之比为2：1，由可知，平抛运动的初速度之比为，故C错误，D正确。
故选AD。