2020-2021学年北师大版八年级数学下册 期中综合复习卷（word版 含答案）

北师版八年级数学下册

期中综合复习卷

(时间90分钟，满分120分)

一、选择题（共10小题，3*10=30）

1．下列图形中是中心对称图形的是(    )

2．若△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则△ABC一定是(    )

A．锐角三角形  B．钝角三角形 

C．直角三角形  D．等腰三角形

3．语句“x的与x的和不超过5”可以表示为(    )

A．＋x≤5    B．＋x≥5

C．≤5    D．＋x＝5

4．将点A(2，1)向下平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是(　　)

A．(0，1)     B．(2，－1)    

C．(4，1)     D．(2，3)

5．已知点P(1－a，2a＋6)在第四象限，则a的取值范围是(　　)

A．a＜－3    B．－3＜a＜1

C．a＞－3    D．a＞1

6. 在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE垂直平分AB，垂足为E.若CD＝2，则BD的长为(    )

A．2  B．3  C．4  D．5

7．如图，在△ABC中AB＝AC，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，BE＝5 cm，CE＝3 cm.则△CDE的周长是(    )

A．15 cm  B．13 cm 

C．11 cm  D．9 cm

8．如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为(2，2)，将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为(　　)

A.(－2，－2)或(2，－2)

B.(2，2)

C.(－2，2)

D.(－2，－2)或(2，2)

9．如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对(a，b)共有(　　)

A．2个     B．4个    

C．6个     D．8个

10．如图，已知∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，BE是∠CBD的平分线，点O，P分别是BD，BE上的动点(与点B不重合)，过O，P分别作OM⊥BC，PN⊥BC，垂足分别是点M，N.当点M，N重合时，的值是(　　)

A．1＋    B．2－3  C.2    D．

二．填空题（共8小题，3*8=24）

11．如图，在△ABC中，AB＝AC.以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD.若∠A＝32°，则∠CDB的大小为_________度．

12. 若不等式组有解，则实数a的取值范围是__     __．

13．已知线段AB的点A的坐标是(3，2)，点B的坐标是(－2，－5)，将线段AB平移后得到点A的对应点A′(5，－1)，则点B的对应点B′的坐标是__      _．

14．如图，在等边三角形ABC中，AB＝9，D是BC边上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为________，旋转的角度为________．

15．世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有__    __人进公园，买40张门票反而合算．

16．如图，∠B＝∠C＝90°，点M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB等于___________.

17．如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP＝4 cm，则EC＝______________cm.

18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，O是AB的中点，点D在AC上，点E在BC上，且∠DOE＝90°.则下列结论：①OA＝OB＝OC；②CD＝BE；③△ODE是等腰直角三角形；④四边形CDOE的面积等于△ABC的面积的一半；⑤AD2＋BE2＝2OD2；⑥CD＋CE＝OA.其中正确的有_____________.(填序号)

三．解答题（7小题，共66分）

19．(8分) 解不等式＜x＋1，并把它的解集在数轴上表示出来．

20．(8分) 如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD，CF⊥AB，分别交AD，AB的延长线于点E，F.

(1)求证：AE＝BF；

(2)若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值．

21．(8分) 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(5，2)，B(5，5)，C(1，1)均在格点上．

(1)将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

(2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；

22．(10分) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点D，连接AD，若AC＝8，DC：AD＝3：5.求：

(1)CD的长；

(2)DE的长．

23．(10分) 如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．

(1)在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；

(2)在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．

24．(10分) 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝AD，DG＝DC，点E，F分别是BG，AC的中点．

(1)求证：DE＝DF，DE⊥DF；

(2)连接EF，若AC＝10，求EF的长．

25．(12分) 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：

(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1 100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？

(2)若商店计划投入资金少于4 300元，且销售完这批商品后获利多于1 260元，请问有哪几种购货方案？并确定其中获利最大的购货方案．

参考答案

1-5BCABA    6-10CBACA

11．37  12．a>－36  13．(0，－8)  14．3；60°  15．33  16．35°  17．(2＋2)  18．①②③④⑤⑥

19．解：去分母，得5x－1＜3x＋3. 移项、合并同类项，得2x＜4. x系数化成1，得x＜2. 它的解集在数轴上表示如图所示．

20. (1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AD∥BC.∴∠A＝∠CBF. ∵BE⊥AD，CF⊥AB，∴∠AEB＝∠BFC＝90°. ∴△AEB≌△BFC(AAS).∴AE＝BF；

(2)解：∵点E是AD的中点，且BE⊥AD，∴直线BE为AD的垂直平分线．∴BD＝AB＝2.

21. 解：(1)△A1B1C1如图所示，A1(0，2)；

(2)△A2B2C1如图所示，A2(－3，－3)；

22. 解：(1)在Rt△ACD中，∠C＝90°，DC：AD＝3：5，设CD＝3k，则AD＝5k，∴AC＝＝4k＝8，∴k＝2，∴CD＝3k＝6.(2)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，BD＝AD＝5k＝10，∴BC＝BD＋CD＝16，在△ABC中，∵∠C＝90°，∴AB＝＝＝8，∴BE＝4，在Rt△BDE中，DE＝＝＝2.

23. 解：(1)答案如图所示：

(2)答案如图所示：

24. (1)证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在△BDG和△ADC中，∵∴△BDG≌△ADC(SAS). ∴BG＝AC，∠BGD＝∠C. ∵∠ADB＝∠ADC＝90°，点E，F分别是BG，AC的中点，∴DE＝BG＝EG，DF＝AC＝AF. ∴DE＝DF，∠EDG＝∠EGD，∠FDA＝∠FAD. ∴∠EDG＋∠FDA＝∠EGD＋∠FAD＝∠C＋∠FAD＝90°. ∴DE⊥DF；

(2)解：∵AC＝10，∴DE＝DF＝5，由勾股定理，得EF＝＝5.

25. 解：(1)设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意，得解得 答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．

(2)设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160－a)件．根据题意，得 解得65＜a＜68. ∵a为非负整数，∴a＝66或67. 故有两种购货方案，

方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进160－66＝94(件)，获利为66×5＋94×10＝1 270(元)．

方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进160－67＝93(件)，获利为67×5＋93×10＝1 265(元)．

∵1 270＞1 265，∴获利最大的是方案一．