2020-2021学年人教版八年级数学下册 期中综合复习模拟测试题（2）（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年人教版八年级数学下册 期中综合复习模拟测试题（2）（word版 含答案），共19页。试卷主要包含了下列二次根式中，下列计算，下列命题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年度人教版八年级数学下册期中综合复习模拟测试题2（附答案）
1．下列二次根式中：、、、，，最简二次根式的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．已知+2＝b+8，则a﹣b的平方根是（　　）
A．±3 B．3 C．5 D．±5
3．下列计算：（1）（）2＝2，（2）＝﹣2，（3）（﹣2）2＝12，（4）＝2，（5）﹣＝，（6）（+）（﹣）＝﹣1，其中结果正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列命题：
①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；
②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；
③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；
④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b＝c），那么a2：b2：c2＝2：1：1．
其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
5．如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离CD＝1.5米．竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（　　）米．

A．2 B．2.5 C．2.25 D．3
6．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形．如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则中间小正方形与大正方形的面积差是（　　）

A．9 B．36 C．27 D．34
7．一直角三角形的斜边长比其中一直角边长大3，另一直角边长为9，则斜边长为（　　）
A．15 B．12 C．10 D．9
8．如图，四边形ABCD中，以对角线AC为斜边作Rt△ACE，连接BE、DE，BE⊥DE，AC，BD互相平分．若2AB＝BC＝4，则BD的值为（　　）

A．2 B． C．3 D．4
9．已知在四边形ABCD中，AB＝3，CD＝5，M，N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（　　）

A．1＜MN＜4 B．1＜MN≤4 C．2＜MN＜8 D．2＜MN≤8
10．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是30，OE＝3，则四边形ABFE的周长是（　　）

A．21 B．24 C．27 D．18
11．已知x＝，则x4+2x3+x2+1＝　 　．
12．若|2020﹣m|+＝m，则m﹣20202＝　 　．
13．若﹣＝5，则+＝　 　．


14．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为　 　．

15．将一根长为24cm的筷子置于底面直径为12cm，高为16cm的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的最短长度为　 　cm．
16．如图是一个四边形ABCD，若已知AB＝4cm，BC＝3cm，CD＝12cm，AD＝13cm，∠ABC＝90°，则这个四边形的面积是　 　cm2．

17．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝　 　s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．

18．如图，在▱ABCD中，已知AD⊥DB，AC＝10，AD＝4，则BD的长是　 　．

19．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝4，P为AB边上一动点，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为　 　．

20．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝60°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，则△DEF的面积为　 　平方单位．

21．计算
（1）；
（2）；
（3）．



22．已知a＝﹣1，b＝+1，求值：
（1）+；
（2）a2b+ab2．


23．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，CD＝10，AD＝10．
（1）求四边形ABCD的面积．
（2）求对角线BD的长．




24．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，过点B作BD∥AC，交∠ACB的平分线CD于点D，CD交AB于点E．
（1）求证：BC＝BD；
（2）若AC＝3，AB＝6，求CD的长．

25．如图，已知BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝90°．
（1）求证：AB平分∠EAC；
（2）若AD＝1，CD＝3，求BD．

26．如图，在▱ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，∠A＝60°，点P沿AB边从点A开始以2cm/秒的速度向点B移动，同时点Q沿DA边从点D开始以1cm/秒的速度向点A移动，用t表示移动的时间（0≤t≤6）．
（1）当t为何值时，△PAQ是等边三角形？
（2）当t为何值时，△PAQ为直角三角形？



27．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点E、F分别为OA、OC的中点，连接BE、DF、DE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若BD＝2AB，且AB＝10，CF＝6，直接写出DE的长为　 　．

28．如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△DFE；
（2）连接CE，若BE平分∠ABC，且当BF＝8cm，BC＝5cm时，求EC的长．


参考答案
1．解：最简二次根式有，共1个，
故选：B．
2．解：由题意得：，
解得a＝17，
∴b+8＝0，
解得b＝﹣8，
∴a﹣b＝17﹣（﹣8）＝25，
∵25的平方根是±5，
∴a﹣b的平方根是±5．
故选：D．
3．解：（）2＝2，所以（1）正确；
＝2，所以（2）错误；
（﹣2）2＝12，所以（3）正确；
＝＝，所以（4）错误；
与不能合并，所以（5）错误；
（+）（﹣）＝2﹣3＝﹣1，所以（6）正确．
故选：C．
4．解：①正确，∵a2+b2＝c2，∴（4a）2+（4b）2＝（4c）2，
②错误，应为“如果直角三角形的两直角边是3，4，那么斜边必是5”
③错误，∵122+212≠252，∴不是直角三角形；
④正确，∵b＝c，c2+b2＝2b2＝a2，∴a2：b2：c2＝2：1：1，
故选：C．
5．解：设BD的长度为xm，则AB＝BC＝（x+0.5）m，
在Rt△CDB中，1.52+x2＝（x+0.5）2，
解得x＝2．
故选：A．

6．解：根据题意得：
小正方形的面积＝（6﹣3）2＝9，大正方形的面积＝32+62＝45，
45﹣9＝36．
故选：B．
7．解：设斜边长为x，则一直角边长为x﹣3，
根据勾股定理得92+（x﹣3）2＝x2，
解得x＝15．
故选：A．
8．解：连接OE，如图所示：
∵2AB＝BC＝4，
∴AB＝2，
∵AC，BD互相平分，
∴OA＝OC，OB＝OD，四边形ABCD是平行四边形，
∵以AC为斜边作Rt△ACE，
∴OE＝OA＝OC＝AC，
∵BE⊥DE，
∴OE＝OB＝OD＝BD，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝4，∠BAD＝90°，
∴BD＝＝＝2，
故选：A．

9．解：连接BD，过M作MG∥AB交BD于G，连接NG．如图所示：
∵M是边AD的中点，AB＝3，MG∥AB，
∴MG是△ABD的中位线，
∴BG＝GD，MG＝AB＝，
∵N是BC的中点，BG＝GD，CD＝5，
∴NG是△BCD的中位线，
∴NG＝CD＝，
在△MNG中，由三角形三边关系可知NG﹣MG＜MN＜MG+NG，
即＜MN＜，
∴1＜MN＜4，
当MN＝MG+NG，即MN＝4时，四边形ABCD是梯形，
故线段MN长的取值范围是1＜MN≤4．
故选：B．

10．解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线的交点为O，
∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF，AE＝CF，
∵平行四边形ABCD的周长为30，
∴AB+BC＝×30＝15，
∴四边形ABFE的周长＝AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE＝AB+BC+2×3＝15+6＝21，
故选：A．
11．解：∵x＝，
∴x4+2x3+x2+1＝x2（x2+2x+1）+1＝x2（x+1）2+1＝（）2×（+1）2+1
＝×+1＝+1＝+1＝1+1＝2，
故答案为：2．
12．解：由题意得：m﹣2021≥0，
解得：m≥2021，
∵|2020﹣m|+＝m，
∴m﹣2020+＝m，
∴＝2020，
∴m﹣2021＝20202，
则m﹣20202＝2021，
故答案为：2021．
13．解：设＝a，＝b，
∵﹣＝5，
∴a﹣b＝5，
∴（a﹣b）2＝25，即a2﹣2ab+b2＝25，
∵a2+b2＝x2+32+65﹣x2＝97，
∴97﹣2ab＝25，
∴ab＝36，
∵a+b＝＝＝13，
∴+＝13．
故答案为13．
14．解：由题意：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E，
∴S正方形A+S正方形B＝S正方形D﹣S正方形C
∵正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，
∴S正方形B+4＝18﹣6，
∴S正方形B＝8．
故答案为：8．

15．解：设筷子露在杯子外面的长度为h，
当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，
如图所示：此时，AB＝＝＝20（cm），
故h＝24﹣20＝4（cm）．
故筷子露在杯子外面的最短长度为4cm．
故答案为：4．

16．解：连接AC，
∵∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，
∴AC＝5cm，
∵CD＝12cm，DA＝13cm，
AC2+CD2＝52+122＝169＝132＝DA2，
∴△ADC为直角三角形，
∴S四边形ABCD＝S△ACD﹣S△ABC
＝AC×CD﹣AB×BC
＝×5×12﹣×4×3
＝30﹣6
＝24（cm2）．
故四边形ABCD的面积为24cm2．
故答案为：24．

17．解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，
则CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm），
∵AG∥BC，
∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，
即t＝6﹣2t，
解得：t＝2；
②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，
则CF＝BF﹣BC＝2t﹣6（cm），
∵AG∥BC，
∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，
即t＝2t﹣6，
解得：t＝6；
综上可得：当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．
故答案为：2或6．
18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO＝AC，DO＝BO，
∵AC＝10，
∴AO＝5，
∵AD⊥DB，
∴∠ADB＝90°，AD＝4，
∴DO＝＝3，
∴BD＝6，
故答案为：6．

19．解：如图所示，过C作CD⊥AB于D，
∵∠BAC＝45°，AB＝AC＝4，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴CD＝AD＝，
∵四边形PAQC是平行四边形，
∴AP∥CQ，
∴当PQ⊥AP时，PQ的最小值等于CD的长，
∴对角线PQ的最小值为，
故答案为：．

20．解：如图，延长DC和FE交于点G，
在平行四边形ABCD中，AB∥CD，

∴∠B＝∠ECG，
∵E为BC的中点，
∴BE＝CE＝BC＝×4＝2，
在△BEF和△CEG中，
，
∴△BEF≌△CEG（ASA），
∴BF＝CG，
∵∠B＝60°，
∴∠FEB＝30°，
∴BF＝BE＝1，
∴EF＝，
∵CG＝BF＝1，CD＝AB＝3，
∴DG＝CD+CG＝3+1＝4，
∵EF⊥AB，AB∥CD，
∴DG⊥FG，
∴S△DEF＝EF•DG＝××4＝2．
故答案为：2．
21．解：（1）原式＝2﹣+2＝2﹣2+2＝2；
（2）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+；
（3）原式＝5﹣2﹣（3﹣4+4）＝3﹣7+4＝4﹣4．
22．解：∵a＝﹣1，b＝+1，
∴a+b＝2，ab＝2﹣1＝1，
（1）+＝＝＝＝6；
（2）a2b+ab2＝ab（a+b）＝1×2＝2．
23．解：（1）连接AC，
∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，
∴AC＝＝＝10，
∵CD＝10，AD＝10，
∴CD2+AC2＝102+102＝200，AD2＝（10）2＝200，
∴CD2+AC2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴四边形ABCD的面积是：＝＝24+50＝74，
即四边形ABCD的面积是74；
（2）作DE⊥BC交BC的延长线于点E，则∠DEC＝90°，
∵△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，
∴∠DCE+∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠CAB+∠ACB＝90°，
∴∠DCE＝∠CAB，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（AAS），
∴AB＝CE，BC＝ED，
∵AB＝6，BC＝8，
∴CE＝6，ED＝8，
∴BE＝BC+CE＝8+6＝14，
∴BD＝＝＝2．

24．（1）证明：∵∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝×90°＝45°，
∵BD∥AC，
∴∠D＝∠ACD＝45°，
∴∠D＝∠BCD，
∴BC＝BD；
（2）解：在Rt△ACB中，BC＝＝＝3，
∴BD＝3，
∵∠BCD＝∠D＝45°，
∴∠CBD＝90°，
∴CD＝＝＝3．
25．解：（1）证明：∵∠ABC＝∠EBD＝90°，
∴∠ABD+∠CBD＝∠ABD+∠ABE，
∴∠CBD＝∠ABE，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴∠EAB＝∠BAC，
∴AB平分∠EAC；
（2）∵AD＝1，CD＝3，
∴AC＝4．
∵BA＝BC，∠ABC＝90°，
∴AB＝BC＝＝2，∠C＝45°，
过点B作BF⊥AC于点F，如图：

则△BCF为等腰直角三角形，
∴BF＝CF＝2，
∴DF＝CD﹣CF＝1，
在Rt△BFD中，由勾股定理得：
BD＝
＝
＝．
∴BD的长等于．
26．解：（1）AP＝2t（cm），AQ＝6﹣t（cm），
∵当△PAQ是等边三角形时，AQ＝AP，
即2t＝6﹣t，
解得t＝2．
∴当t＝2时，△PAQ是等边三角形；
（2）∵△PAQ是直角三角形，
∴∠AQP＝90°，
当∠AQP＝90°时，有∠APQ＝30°，，
即AP＝2AQ，
∴2t＝2（6﹣t），
解得t＝3（秒），
当∠APQ＝90°时，有∠AQP＝30°，，
即AQ＝2AP
∴6﹣t＝2•2t，解得（秒）．
∴当t＝3或时，△PAQ是直角三角形．
27．解：（1）∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
∴AO＝CO，
又∵点E，F分别为OA、OC的中点，
∴AE＝CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴BE＝DF，AE＝CF，
∵BD＝2AB，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
∴AB＝OB＝OD＝CD，
∵AB＝10，CF＝6，
∴AB＝OB＝OD＝CD＝10，AE＝6，
∵AB＝OB，点E、F分别为OA、OC的中点，
∴BE⊥AO，DF⊥CO，AE＝CF＝EO＝OF＝6，
∴DF＝BE＝8，EF＝12，
在Rt△DEF中，
DE＝＝＝4．
28．（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE＝∠F，∠A＝∠EDF，
又∵AE＝DE，
∴△ABE≌△DFE．
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵∠ABE＝∠F，
∴∠CBE＝∠F，
∴CB＝CF，
∵△ABE≌△DFE，
∴BE＝FE＝BF＝×8＝4，
∴CE⊥BF，
∴∠BEC＝90°，
∴EC＝＝3（cm）．
∴EC的长为3cm．