全国版高考数学必刷题：第六单元　导数在函数中的应用 (2)

这是一份全国版高考数学必刷题：第六单元　导数在函数中的应用 (2)，共66页。试卷主要包含了故选B等内容，欢迎下载使用。
第十一单元　不等式



考点一
不等式的性质及不等式的解法

1.(2017年山东卷)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是(　　).
A.a+1b0,∴1x0时,不能说明sin x>sin y,如x=π,y=π2,x>y,但sin πy>0,所以12xb⇒a+c　　　　b+c;a>b,c>d⇒a+c　　　　b+d; 
(4)可乘性:a>b,c>0⇒ac　　　　bc;a>b>0,c>d>0⇒ac　　　　bd; 
(5)可乘方:a>b>0⇒an　　　　bn(n∈N,n≥1); 
(6)可开方:a>b>0⇒na　　　 nb(n∈N,n≥2).

二
解一元二次不等式


判别式Δ=b2-4ac
Δ>0
Δ=0
Δ0)的根
有两个相异实根
x1,x2(x10 (a>0)的解集
　　　 
xx≠-b2a
R
ax2+bx+c0)的解集
　　　 
⌀
　　　 




☞ 左学右考

1 (2016皖南八校联考)已知a,b∈R,下列命题正确的是(　　).
A.若a>b,则|a|>|b| 　　　B.若a>b,则1ab,则a2>b2 D.若a>|b|,则a2>b2
2 已知ab>0,则“b　>　(5) >　 (6) >
二、{x|xx2}　{x|x1b2.
【答案】D
2.【解析】由b0得ab20,所以a6且x1x2>9”的(　　).
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
(3)(2017西安八校联考)设a>b>1,ccb;②acloga(b-c).其中正确结论的序号是(　　).
A.① B.①② C.②③ D.①②③
【解析】(1)M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)(a2-1),∵a1,a2∈(0,1),∴a1-10,∴M >N.
(2)x1>3,x2>3⇒x1+x2>6,x1x2>9;反之不成立,例如x1=12,x2=20,x1+x2=412>6,x1x2=10>9,但x13且x2>3”是“x1+x2>6且x1x2>9”的充分不必要条件.
(3)由不等式及a>b>1知1ab>1,cb-c>1-c>1,由对数函数的图象与性质知③正确.
【答案】(1)B　 (2)A　(3)D

　　不等式比较大小常用方法:(1)作差法;(2)作商法;(3)特值法比较法.
不等式性质的应用问题的常见类型及解题策略:(1)不等式成立问题,要灵活运用不等式性质的条件和结论,注意不等式性质成立的前提条件;(2)与充分、必要条件相结合问题,用不等式的性质分别判断p⇒q和q⇒p是否正确,要注意特殊值法的应用;(3)与命题真假判断相结合问题,解决此类问题除根据不等式的性质求解外,还可以采用特殊值验证的方法.

【变式训练1】(1)(2017黄冈质检)已知x>y>z,x+y+z=0,则下列不等式中成立的是(　　).
A.xy>yz B.xz>yz
C.xy>xz D.x|y|>z|y|
(2)(2016贵阳期末)已知a>0,且a≠1,m=aa2+1,n=aa+1,则(　　).
　　A.m≥n B.m>n C.my>z,x+y+z=0,∴3x>x+y+z=0,3z0,z0,y>z,可得xy>xz.
(2)由题易知m>0,n>0,两式作商,得mn=a(a2+1)-(a+1)=aa(a-1),当a>1时,a(a-1)>0,∴aa(a-1)>a0=1,即m>n;当00,且a≠1,都有m>n.
(3)令4x+2y=m(x+y)+n(x-y),则m+n=4,m-n=2, 解得m=3,n=1.
则4x+2y=3(x+y)+(x-y),∵1≤x+y≤3,∴3≤3(x+y)≤9.
又∵-1≤x-y≤1,∴2≤3(x+y)+(x-y)≤10.
∴2≤4x+2y≤10.
【答案】(1)C　(2)B　(3)[2,10]

题型二
一元二次不等式的解法及应用

　　【例2】(1)已知不等式x2-2x-3