2021年中考数学 模拟试卷六( 含答案 )

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中考数学 模拟试卷六一、选择题1.﹣2019的相反数是(　　)A．2019   B．﹣2019     C．    D．﹣2.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是(　　)3.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是(　　)A．  B．  C．  D．4.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是(　　)A．      B．      C．      D．5.如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为(　　)A．45°      B．48°         C．50°       D．58°6.如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　）A.2a﹣3b                        B.4a﹣8b                     C.2a﹣4b                      D.4a﹣10b7.下列关于一次函数y=kx+b(k＜0，b＞0)的说法，错误的是(　　)A．图象经过第一、二、四象限   B．y随x的增大而减小 C．图象与y轴交于点(0，b)     D．当x＞﹣时，y＞08.下列图形为正多边形的是(　　)A．    B．   C．   D．9.如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB=10，AC=8，则BD的长为(　　)A．2      B．4     C．2     D．4.810.小明总结了以下结论：①a(b+c)=ab+ac；②a(b﹣c)=ab﹣ac；③(b﹣c)÷a=b÷a﹣c÷a(a≠0)；④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0)其中一定成立的个数是(　　)A．1       B．2        C．3          D．411.计算﹣a﹣1的正确结果是(　　)A．﹣     B．    C．﹣     D．12.小飞研究二次函数y=﹣(x﹣m)2﹣m+1(m为常数)性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y=﹣x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A(x1，y1)与点B(x2，y2)在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．其中错误结论的序号是(　　)A．①       B．②       C．③       D．④二、填空题13.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=30°，则∠2=　   　.14.数据3，4，10，7，6的中位数是　   　．15.计算_______.16.设a、b、c是△ABC的三边，化简|a－b－c|+|b－c－a|+|c+a－b|=        ．17.如图，斜边长12cm，∠A=30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为         cm．（结果保留根号）18.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，∠A=60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB=8，CE=6，则BC的长为　　． 三、解答题19.计算：|﹣6|﹣+(1﹣)0﹣(﹣3)．20.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=15,AC=17,D是AC的中点,过点D作DE⊥BC,交BC于点E,连接AE,已知DE=7.5．（1）求CE的长度；（2）求△ABE的面积；（3）求AE的长度．      21.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析．部分信息如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，七年级在80分以上的有　 　人；(2)表中m的值为　 　；(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；(4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．          22.某商店需要购进A、B两种商品共160件，其进价和售价如表： AB进价（元/件）1535售价（元/件）2045（1）当A、B两种商品分别购进多少件时，商店计划售完这批商品后能获利1100元；（2）若商店计划购进A种商品不少于66件，且销售完这批商品后获利多于1260元，请你帮该商店老板预算有几种购货方案？获利最大是多少元？   23.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N.（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长.   24.如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y= (k＞0，x＞0)的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2．(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；(3)平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．   四、综合题25.如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．(1)求证：△ADF≌△BDG；(2)填空：①若AB=4，且点E是的中点，则DF的长为　       ；②取的中点H，当∠EAB的度数为　     　时，四边形OBEH为菱形．     26.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD的顶点A在直线y=2x+4上，点B在第二象限，C，D两点均在x轴上，且点C在点D的左侧，抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，且这条抛物线交y轴于点E．（1）写出A，C两点的坐标；（2）当抛物线y=﹣（x﹣m）2+n经过点C时，求抛物线所对应的函数表达式；（3）当点E在AC所在直线上时，求m的值；（4）当点E在x轴上方时，连接CE，DE，当△CDE的面积随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围．    参考答案1.答案为：A.2.答案为：D.3.答案为：D.4.答案为：B．5.答案为：B.6.B7.答案为：D．8.答案为：D．9.答案为：C.10.答案为：C.11.答案为：A．12.答案为：C.13.答案为：15°.14.答案为：6．15.答案为： 16.答案为：a－b+3c　 17.答案为：6﹣2．18.答案为：2．19.原式=6﹣3+1+3=7；20.解：（1）∵∠B=90°，AB=15，AC=17，∴BC=8，∵D是AC的中点，过点D作DE⊥BC，∠B=90°，∴DE∥AB，则DE平分BC，∴EC=BE=0.5BC=4；（2）△ABE的面积为：0.5×BE×AB=0.5×4×15=30；（3）在Rt△ABE中，AE===． 21.解：(1)在这次测试中，七年级在80分以上的有15+8=23人，故答案为：23；(2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，∴m==77.5，故答案为：77.5；(3)甲学生在该年级的排名更靠前，∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该班25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数78分，其名次在该班25名之后，∴甲学生在该年级的排名更靠前．(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×=224(人)． 22.解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意得：．解得：．答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．根据题意得．解不等式组，得66≤a＜68．∵a为非负整数，∴a取66，67．∴160﹣a相应取94，93．方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．最大获利为；66×5+94×10=1270元；答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一． 23.解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO=OC，∴，∴OM=ON.（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD=BC=AB=6，∴BO==2，∴，∵DE∥AC，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AC=8，∴△BDE的周长是：BD+DE+BE=BD+AC+（BC+CE）=4+8+（6+6）=20即△BDE的周长是20.24.解：(1)过点P作x轴垂线PG，连接BP，∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD=2，∴BP=2，G是CD的中点，∴PG=，∴P(2，)，∵P在反比例函数y=上，∴k=2，∴y=，由正六边形的性质，A(1，2)，∴点A在反比例函数图象上；(2)D(3，0)，E(4，)，设DE的解析式为y=mx+b，∴，∴，∴y=x﹣3，联立方程解得x=，∴Q点横坐标为；(3)E(4，)，F(3，2)，将正六边形向左平移两个单位后，E(2，)，F(1，2)，则点E与F都在反比例函数图象上；25.解：(1)证明：如图1，∵BA=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=45°∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠AEB=90°，∴∠DAF+∠BGD=∠DBG+∠BGD=90°∴∠DAF=∠DBG∵∠ABD+∠BAC=90°∴∠ABD=∠BAC=45°∴AD=BD∴△ADF≌△BDG(ASA)；(2)①如图2，过F作FH⊥AB于H，∵点E是的中点，∴∠BAE=∠DAE∵FD⊥AD，FH⊥AB∴FH=FD∵=sin∠ABD=sin45°=，∴，即BF=FD∵AB=4，∴BD=4cos45°=2，即BF+FD=2，(+1)FD=2∴FD==4﹣2故答案为．②连接OE，EH，∵点H是的中点，∴OH⊥AE，∵∠AEB=90°∴BE⊥AE∴BE∥OH∵四边形OBEH为菱形，∴BE=OH=OB=AB∴sin∠EAB==∴∠EAB=30°．故答案为：30° 26.解：（1）∵正方形的边长为1，∴点A的纵坐标为1．∵将y=1代入y=2x+4得：2x+4=1，解得；x=﹣1.5，∴A（﹣1.5，1）．∴D（﹣1.5，0）∵CD=1，∴C（-2.5，0）（2）∵抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，∴n=2m+4．∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m+4．∵抛物线经过点C（﹣2.5，0），∴（﹣2.5﹣m）2+2m+4=0．解得：m1=m2=﹣1.5．∴n=2×（﹣1.5）+4=1．∴抛物线的解析式为y=﹣（x+1.5）2+1（y=﹣x2﹣3x﹣）．（3）∵抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，∴n=2m+4．∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m+4．∵将x=0代入得：y=﹣m2+2m+4．∴E（0，﹣m2+2m+4）．设直线AC的解析式为y=kx+b．∵将A（﹣1.5，1、C（2.5，0）代入得：，解得k=1，b=2.5，∴直线AC的解析式为y=x+2.5．∵点E在直线AC上，∴﹣m2+2m+4=2.5．解得：m1=1﹣，m2=1+．（4）S△CDE=DC•EO=﹣m2+m+2，∵m=﹣=1，a=﹣＜0，∴当m≤1时，y随x的增大而增大．令﹣m2+m+2=0，解得：m1=1﹣，m2=1+（舍去）．∵点E在x轴的上方，∴m＞1﹣．∴m的范围是1﹣＜m≤1．