2021高考数学考点专项突破常用逻辑用语含解析

常用逻辑用语

一、单项选择题

1、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）命题“对任意，都有”的否定是（    ）

A．对任意，都有 B．对任意，都有

C．存在，使得 D．存在，使得

【答案】D

【解析】命题“对任意，都有”的否定是存在，使得.

故选：D.

2、（2020年高考天津）设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】求解二次不等式可得：或，

据此可知：是的充分不必要条件.

故选A．

3、（2020届山东实验中学高三上期中）命题:“”的否定为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】命题“”是全称命题，则命题的否定是特称命题

即，

故选：．

4、（2020·云南省玉溪第一中学高二期末（理））“”是“”的（    ）

A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

时，成立，故是充分的，又当时，即，，故是必要的的，因此是充要条件．故选A．

5、（2019年高考天津理数）设，则“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由可得，由可得，

易知由推不出，

由能推出，

故是的必要而不充分条件，

即“”是“”的必要而不充分条件.

故选B.

6、（2020届山东省泰安市高三上期末）“”是“，”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】必要性：设，当时，，所以，即；

当时，，所以，即.故或.

充分性：取，当时，成立.

答案选A

7、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知，则“”是“”的(     )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由解得，所以由“”能推出“”，反之，不能推出；

因此“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

8、（2020届浙江省嘉兴市高三5月模拟）已知，则“”是“直线和直线垂直”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】直线和直线垂直，

则，解得或，

所以，由“”可以推出“直线和直线垂直”，

由 “直线和直线垂直”不能推出“”，

故“”是“直线和直线垂直”的充分不必要条件，

故选：A.

9、（2020年高考浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．“l ，m，n共面”是“l ，m，n两两相交”的（    ）

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件

C．充分必要条件       D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】依题意，是空间不过同一点的三条直线，

当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.

当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.

综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.

故选B.

10、（2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知等比数列的前项和为，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】设等比数列公比为，

当时，，

当时，，

，

所以“”是“”的充要条件.

故选:C.

11、（2020·浙江镇海中学高三3月模拟）设，则“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

由得，，所以是充分条件；

由可得，所以是必要条件，

故“”是“”的充要条件．答案选C．

12、（2020年高考北京）已知，则“存在使得”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】(1)当存在使得时，

若为偶数，则；

若为奇数，则；

(2)当时，或，，即或，

亦即存在使得．

所以，“存在使得”是“”的充要条件.

故选C．

二、  多选题

13、（2020届山东省济宁市高三上期末）下列命题中的真命题是（    ）A． B．

C． D．

【答案】ACD

【解析】A. ，根据指数函数值域知正确；   

B. ，取，计算知，错误；

C. ，取，计算，故正确；   

D. ，的值域为，故正确；

故选：

14、（2019秋•宁阳县校级期中）若是的充分不必要条件，则实数的值可以是　

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】

【解析】：由，解得．

又是的充分不必要条件，

，，，则．

实数的值可以是2，3，4．

故选：．

15、（2019·山东高三月考）下列判断正确的是（    ）

A．若随机变量服从正态分布，，则；

B．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要条件；

C．若随机变量服从二项分布：,则；

D．是的充分不必要条件.

【答案】ABCD

【解析】A．已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.79，则曲线关于x＝1对称，可得P（ξ＞4）＝1﹣0.79＝0.21，P（ξ≤﹣2）＝P（ξ＞4）＝0.21，故A正确；

B．若α∥β，∵直线l⊥平面α，∴直线l⊥β，∵m∥β，∴l⊥m成立．

若l⊥m，当m∥β时，则l与β的位置关系不确定，∴无法得到α∥β．

∴“α∥β”是“l⊥m”的充分不必要条件．故B对；

C．由于随机变量ξ服从二项分布：ξ～B（4，），则Eξ＝4×0.25＝1，故C对；

D．“am2>bm2”可推出“a>b”，但“a>b”推不出“am2>bm2”，比如m＝0，故D对；

故选：ABCD．

16、（2019秋•泰安期末）下列选项中，是的必要不充分条件的是　　

A．；：方程的曲线是椭圆 

B．；：对，不等式恒成立 

C．设是首项为正数的等比数列，：公比小于0；：对任意的正整数，

D．已知空间向量，1，，，0，，；：向量与的夹角是

【答案】

【解析】：，若方程的曲线是椭圆，

则，即且，

即“”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件；

，，不等式恒成立等价于恒成立，等价于；

“”是“对，不等式恒成立”必要不充分条件；

是首项为正数的等比数列，公比为，

当，时，满足，但此时，则不成立，即充分性不成立，

反之若，则

，，即，

则，即成立，即必要性成立，

则“”是“对任意的正整数，”的必要不充分条件．

：空间向量，1，，，0，，

则，

，，

解得，

故“”是“向量与的夹角是”的充分不必要条件．

故选：．

17、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）下列判断正确的是（    ）

A．若随机变量服从正态分布，，则；

B．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要条件；

C．若随机变量服从二项分布：,则；

D．是的充分不必要条件.

【答案】ABCD

【解析】A．已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.79，则曲线关于x＝1对称，可得P（ξ＞4）＝1﹣0.79＝0.21，P（ξ≤﹣2）＝P（ξ＞4）＝0.21，故A正确；

B．若α∥β，∵直线l⊥平面α，∴直线l⊥β，∵m∥β，∴l⊥m成立．

若l⊥m，当m∥β时，则l与β的位置关系不确定，∴无法得到α∥β．

∴“α∥β”是“l⊥m”的充分不必要条件．故B对；

C．由于随机变量ξ服从二项分布：ξ～B（4，），则Eξ＝4×0.25＝1，故C对；

D．“am2>bm2”可推出“a>b”，但“a>b”推不出“am2>bm2”，比如m＝0，故D对；

故选：ABCD．

三、填空题

18、（2020届江苏省南通市海安高级中学高三第二次模拟）命题“”的否定是______．

【答案】，

【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题，

则该命题的否定是：，

故答案为：，．

19、.（2020届江苏省南通市海安高级中学高三第二次模拟）“”是“”的__________条件.（填写“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）

【答案】充分不必要

【解析】由,所以或,所以“”是“”的充分不必要条件.

故答案为:充分不必要

20、（2020届山东实验中学高三上期中）设命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________．

【答案】

【解析】

由题意得，，解得，所以，由，解得，即，要使得是的充分不必要条件，则，解得，所以实数的取值范围是．

21、（2020届山东省潍坊市高三上期中）“，” 为假命题，则实数的最大值为__________．

【答案】

【解析】由“，”为假命题，可知，“，”为真命题，

恒成立，

由二次函数的性质可知，，

则实数，即的最大值为．

故答案为：.

22、（2018年高考北京理数）能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．

【答案】 （答案不唯一）

【解析】对于，其图象的对称轴为，

则f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，

但f（x）在［0，2］上不是单调函数.

四、解答题

23、（江苏金沙中学期中）已知函数f(x)＝a2x－2a＋1.若命题“∀x∈(0，1)，f(x)≠0”是假命题，求实数a的取值范围．

【解析】　∵函数f(x)＝a2x－2a＋1，命题“∀x∈(0，1)，f(x)≠0”是假命题，

∴原命题的否定是：

“∃x∈(0，1)，使f(x)＝0”是真命题，

∴f(1)f(0)＜0，于是有(a2－2a＋1)(－2a＋1)＜0，即(a－1)2(2a－1)>0，

解得a>，且a≠1，∴实数a的取值范围是∪(1，＋∞)．

24、（南京一中月考）若命题：“存在实数x使不等式x2＋a|x|＋1＜0成立”是假命题，求实数a的取值范围．

【解析】　∵命题：“存在实数x，使不等式x2＋a|x|＋1＜0成立”是假命题，∴命题：“对一切实数x，使不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立”是真命题．

(方法1)当x＝0时，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立；当x≠0时，不等式可以转化为－a≤，即－a≤对一切不为0的实数x恒成立，

∴－a≤min.

∵|x|＋≥2＝2，当且仅当|x|＝⇒x＝±1时取等号，∴min＝2.

∴－a≤2，即a≥－2.故得实数a的取值范围是[－2，＋∞)．

(方法2)由x2＋a|x|＋1≥0，得|x|2＋a|x|＋1≥0，令t＝|x|≥0，则问题转化为对一切t≥0，不等式t2＋at＋1≥0.令f(t)＝t2＋at＋1(t≥0)，则问题等价于f(t)min≥0.

而f(t)＝t2＋at＋1＝(t＋)2＋1－(t≥0)．

当－≤0，即a≥0时，f(t)在[0，＋∞)上单调递增，f(t)＝t2＋at＋1≥f(0)＝1>0成立；

当－>0，即a＜0时，当且仅当t＝－时，f(t)在[0，＋∞)上取得最小值f(t)min＝1－.

此时，应有⇒－2≤a＜0.综上，实数a的取值范围是[－2，＋∞)．

25、（2020·山东省青岛二中高一期末）已知,

,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.

【解析】解出，

因为是的必要不充分条件，所以B是A的真子集.

所以

故答案为：

26、已知函数f(x)＝3x2＋2x－a2－2a，g(x)＝x－，若对任意x1∈[－1,1]，总存在x2∈[0,2]，使得f(x1)＝g(x2)成立，求实数a的取值范围．

【解析】　f(x)＝3x2＋2x－a(a＋2)，则f′(x)＝6x＋2，由f′(x)＝0得x＝－.

当x∈时，f′(x)<0；

当x∈时，f′(x)>0，

所以[f(x)]min＝f＝－a2－2a－.

又由题意可知，f(x)的值域是的子集，

解得实数a的取值范围是[－2,0]．

27、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）非空集合，集合

（Ⅰ）当时，求；

（Ⅱ）命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围.

【答案】（I）；（Ⅱ）

【解析】

（I）当时，；

；

故.

（Ⅱ）.

.

∵，

∴.

∴.

∵是的必要条件，∴.

①当时，，

，不符合题意；

②当时，，

，要使，

需要

∴.

③当时，，

，要使，

需要

∴.

综上所述，实数的范围是.