2021年高考艺术生数学基础复习 考点05 三角函数定义及同角三角函数（学生版）

考点05  三角函数定义及同角三角函数

一．任意角

(1)角的概念的推广

①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．

②按终边位置不同分为象限角和轴线角．

(2)终边相同的角：终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．

(3)弧度制

①1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．

②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．

③弧度与角度的换算：360°＝2π rad；180°＝π rad；1°＝ rad；1 rad＝度．

二．任意角的三角函数

1.定义：在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r＝>0)．

则sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)．

2.三角函数在每个象限的正负如下表：

三．同角三角函数的基本关系

(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1   (2)商数关系：＝tan α.

四．同角三角函数基本关系式的变形

(1)sin2α＋cos2α＝1的变形公式：sin2α＝1－cos2α；cos2α＝1－sin2α；

(2)tan α＝的变形公式：sin α＝cos_αtan_α；cos α＝.

考向一 角度制与弧度制的转换

【例1-1】(2020·全国课时练习)填表(弧度数用含的代数式表示)，并在平面直角坐标系中作出角的终边.

【例1-2】(2020·全国课时练习)把下列各弧度化为角度.

(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).

【例1-3】(2019·全国高三专题练习)将－1485°改写成2kπ＋α(0≤α<π，k∈Z)的形式是(　　)

A．－8π＋ B．－10π－

C．－8π＋ D．－10π＋

【举一反三】

1．(2020·全国课时练习)把下列角度化成弧度：

(1)；   (2)；   (3)；   (4).

2．(2020·全国课时练习)将下列角度与弧度进行互化.

(1)20°；(2)－15°；(3)(4)－.

3．(2020·全国高三专题练习)把化成的形式是(  )

A． B． C． D．

4．(2019·全国高三专题练习)将－1485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是(　　)

A．－－8π B．－8π

C．－10π D．－10π

考向二 三角函数定义

【例2】(1)(2020·云南)已知角的终边经过点，则等于(    )

A． B． C． D．

(2)(2020·广东)已知角的终边上一点，则(    )

A． B． C． D．

【举一反三】

1．(2020·北京)在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，那么的值是(    )

A． B． C． D．

15．(2020·商南县高级中学)角的终边过点，若，则的值为(    )

A．1 B． C． D．

3．(2019·吉林高三月考(文))若点在角的终边上，则的值是(    )

A．-1 B．1 C． D．

考向三  三角函数正负判断

【例3】(1)(2020·山东高三专题练习)已知，那么是(    )

A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第三、四象限角 D．第一、四象限角

(2)(2020·山东高三专题练习)若是第二象限角，则点在    (　　)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【举一反三】

1．(2019·浙江高三专题练习)已知 且，则角的终边所在的象限是(    )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．(2020·全国高三专题练习)若，且，则角是(    )

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

3．(2020·全国高三专题练习)已知，且，则角是(    )

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

4．(多选)(2020·全国高三专题练习)对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件为(    )

A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤

考向四 同角三角公式

【例4】(1)(2019·全国高三专题练习)已知α是第四象限角，cos α＝，则sin α等于(    )

A． B．－

C． D．－

(2)(2020·江西景德镇一中)已知，且，则(    )

A． B． C． D．

【举一反三】

1．(2020·海拉尔市蒙古族中学高三学业考试)已知α为第四象限的角，且，则的值为(    )

A． B． C． D．

2．(2019·北京海淀·101中学高三月考)已知，且，那么(    )

A． B． C． D．

3.已知tan α＝，且α是第三象限角，求sin α，cos α的值．

考向五  弦的齐次

【例5】(1)已知tan α＝2，则的值为      ．

(2)(2020·固原市五原中学高三)已知，则   

【举一反三】

1．(2020·全国高三专题练习)已知，则的值为(    )

A． B． C． D．

2．(2020·福建省武平县第一中学高三月考)已知，则等于(    )

A． B． C． D．

3．(2020·西藏拉萨中学高三)，则(    )

A． B． C． D．

4．(2020·江苏南京田家炳高级中学)已知，

求：(1)；        (2).

考向六

【例6】(1)(2020·永寿县中学高三开学考试)已知，则(    )．

A． B． C． D．

(2)(2020·广东华南师大附中高三月考)已知，其中，则(    )

A． B．或 C． D．

【举一反三】

1．(2020·上海市奉贤区曙光中学高三期中)已知，，则 ________.

2．(2020·四川省南充高级中学高三月考(理))已知，，则________.

考向七 三角函数线运用

【例7】(2020·全国高三专题练习)已知点在第一象限，则在内的取值范围是(    )．

A． B．

C． D．

【举一反三】

1．(2020·全国高三专题练习)已知点在第二象限，则角在(    )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．(2020·海伦市第一中学高三期中(文))已知点在第三象限，则的取值范围是(    )．

A． B．

C． D．

3．(2020·贵州高三其他模拟)已知点在第一象限，则在内的的取值范围是(    )

A． B．

C． D．

1．(2020·重庆西南大学附中高三月考)下列转化结果正确的是(    )

A．化成弧度是 B．化成角度是

C．化成弧度是 D．化成角度是

2．(2020·天津市静海区大邱庄中学高三月考)下列转化结果错误的是(    )

A．化成弧度是 B．化成度是

C．化成弧度是 D．化成度是

3．(2020·江苏高三专题练习)化为弧度为　　

A． B． C． D．

4．(2019·全国高三专题练习)下列结论不正确的是(　　)

A．rad＝60° B．10°＝rad

C．36°＝rad D．rad＝115°

5．(2020·浙江温州·高二期中)已知角的终边上有一点，则的值为(    )

A．-2 B． C． D．

6．(2020·江苏镇江·高三期中)已知点是角终边上一点，则的值为(    )

A． B． C． D．

7．(2020·河南高三月考(文))已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，终边与单位圆交于，则(    )

A． B． C． D．

8．(2020·北京人大附中高三月考)已知点是角终边上一点，则(    )

A． B． C． D．

9．(2020·浙江高二开学考试)已知角的终边经过点，则(  )

A． B．

C． D．

10．(2020·开鲁县第一中学高三月考(文))已知角的终边经过点P(4，－3)，则的值等于(　　)

A． B． C． D．

11．(2020·宁夏银川二中高三其他模拟)如果角的终边过点，则的值等于(    )

A． B． C． D．

12．(2020·扶风县法门高中高三月考(文))已知为第二象限角，则的值是(    )

A．3 B． C．1 D．

13．(2020·安徽省蚌埠第三中学高一开学考试)已知点在第三象限，则角的终边位置在(    )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

14．(2020·全国高三专题练习(文))已知点在第三象限，则角在第几象限(    )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

15．(2020·江苏高三专题练习)若，且，则角是第(    )象限角.

A．一 B．二 C．三 D．四

16．(2020·北京市第十三中学高三期中)已知，且，则(    )

A． B． C． D．

17．(2020·陕西省定边中学高三月考(文))已知，则的值为(    )

A． B． C．4 D．

18．(2020·重庆南开中学高三月考)已知，则(    )

A． B． C．4 D．5

19．(2020·全国高三专题练习(文))已知，，则的值为(    )

A． B． C． D．

20．(2020·全国高三专题练习)(多选)下列转化结果正确的是(    )

A．化成弧度是 B．化成角度是

C．化成弧度是 D．化成角度是

21．(2020·天津经济技术开发区第二中学高三期中)已知角的终边经过点()且，则___________.

22．(2020·湖南高二学业考试)已知角α的终边经过点(3，4)，则cosα=______________.

23(2020·天津经济技术开发区第二中学高三期中)已知，则___________.

24．(2020·万载县第二中学高三月考(理))已知角的终边经过点，且，则________．

25．(2020·山东高三专题练习)已知＝－5，那么tanα＝________.