2021年高考艺术生数学基础复习 考点06 诱导公式及恒等变换（学生版）

考点06  诱导公式及恒等变换

一．三角函数的诱导公式

二．两角和与差的余弦、正弦、正切公式

cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β

cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β

sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β

sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β

tan(α－β)＝

tan(α＋β)＝

三．二倍角公式

(1)sin 2α＝2sin αcos α sin 2α＝sin αcos α

(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

（3）tan 2α＝

考向一 诱导公式

【例1】(2020·四川射洪中学高三月考(理))已知角的终边经过点.

(1)求，；

(2)求的值.

【举一反三】

1．(2020·全国高三专题练习)化简：.

2．(2020·全国高三专题练习)若角的终边上有一点，且.

(1)求的值；

(2)求的值.

3．(2020·全国高三专题练习)已知角的终边经过点

(1)求的值；

(2)求的值

考向二 恒等变化

【例2】(1)(2020·四川省阆中东风中学校高三月考)等于(    )

A． B． C． D．

(2)(2020·甘肃高二单元测试)(    )

A． B． C． D．

(3)(2019·广东华南师大附中高三月考(理))若，则的值为(    )

A．1 B．3 C．5 D．7

【举一反三】

1．(2020·四川省广元市川师大万达中学高三月考(理))(    )

A． B． C． D．

2．(2019·陕西) =(  )

A．  B．  C． D．

3．下列各式中，化简结果等于的是(    )

A．          B．

C．                       D．

5．(2020·广西高三其他模拟(理))已知，，则＝______.

6．(2020·全国高三专题练习)若sin＝，则cos2x＝________.

7．(2020·浙江)已知，则________；________．

考向三 角的拼凑

【例3】(1)(2020·全国高三专题练习)已知α为钝角，sin＝，则sin＝__________.

(2)(2020·深圳实验学校高三月考)已知，则的值为_________

【举一反三】

1．(2020·湖北高三月考)若，则(    )

A． B． C． D．

2．(2020·河南高三月考(文))已知，则(    )

A． B． C． D．

3.(2020·河北衡水中学高三月考)已知，则(    )

A． B． C． D．

4．(2020·河北高三期中)若，则________．

考向四 辅助角化一

【例4】(2020·全国高三月考)将函数化一，则f(x)       

【举一反三】

(各地模拟节选)将下列式子化成y=Asin(wx+或y=Acos(wx+的形式

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

考向五  综合运用

【例5】(1)(2020·南昌市新建一中高三)若，且为第二象限角，则(    )

A． B． C． D．

(2)(2020·营口市第五中学高三)设，则(    )

A． B． C．3 D．2

【举一反三】

1．(2020·北京高三期中)在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则(    )

A． B． C． D．

2．(2020·武威第六中学(理))如果，且，那么(    )

A． B． C． D．

3．(2019·重庆高三期中(文))已知，则(    )

A． B． C． D．

4．(2020·安徽省涡阳第一中学高三月考(文))已知，则( )

A． B．-2  C． D．

1．(2020·全国高三专题练习)已知，，则的值等于(    )

A． B．

C． D．

2．(2020·深圳实验学校高三月考)若，则 (    )

A． B．

C． D．

3．(2020·黄陵中学高新部高三期中)已知，则的值等于(    )

A． B． C． D．

4．(2020·河南高三月考(理))(    )

A． B． C． D．

5．(2020·贵溪市实验中学高三月考)已知，则的值为(    )

A． B． C． D．

6．(2019·江西玉山一中)(     )

A． B． C． D．

7．=(     )

A． B． C． D．

8．(2020·江西高三期中(文))(    )

A． B． C． D．

9．(2020·黄梅国际育才高级中学高三期中)已知，则(    )

A． B． C． D．

10．(2020·河北张家口·高三月考)已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边过点，则的值为(    )

A． B． C． D．

11．(2020·江苏高三期中)已知，则(    )

A． B． C． D．

12．(2020·湖南长郡中学高三月考)在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，以轴的正半轴为始边，其终边与单位圆交点为，的坐标是，若，则(    )

A． B． C． D．

13.(2020·浙江省东阳中学高三期中)已知，则(    )

A． B． C． D．

14．(2020·和县第二中学高三月考)已知，则(    )

A． B． C． D．

15．(2019·安徽高三一模(文))已知，则(    )

A． B． C． D．

16．(2020·辽宁抚顺一中高三期中)已知，则(    )

A． B． C． D．

17(2020·福建师大附中高三月考)下列各式中值为的是(    )

A． B．

C． D．

18(2020·云南昆明一中高三月考)已知，则________.

19．(2020·营口市第五中学高三)已知，且，则__________.

20．(2020·河南高三月考)已知，则______.

21．(2020·南昌市第三中学高三月考)已知是第二象限角，且，则_______．

22．(2020·全国高三月考)已知，则______.

23．(2020·上海市五爱高级中学高三期中)若角的终边经过点，则________

24．(2020·湖北高三期中)已知角的终边上一点，则____.

25．(2020·江苏高三期中)已知，则___________.

26．(2020·东莞市东华高级中学高三月考)已知角终边上一点的坐标为，则=____.

27．(2020·全国高三专题练习)化简下列各式：

(1)；(2).

28．(2020·库车市第一中学高三月考)已知是锐角，且．

(1)化简；(2)若，求的值，

29．(2020·全国高三专题练习)已知.

(1)化简；

(2)若角是的内角，且，求的值.

30．(2020·全国高三专题练习(文))已知α为第三象限角， ，.

(1)化简f(α)；

(2)若，求f(α)的值.

31(2020·天津各模拟节选)将下列式子化成y=Asin(wx+或y=Acos(wx+的形式

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)